clc;
clear all;
close all;

%y = a1 + a2*x1 + a3*x2 + e

a1 = 2.0; a2 = -3.0; a3 = 5.0;

sigma2 = 4;

nobs = 100;

x1 = 1+4*rand(nobs,1);
x2 = 2*rand(nobs,1);
e = randn(nobs,1)*sqrt(sigma2);

y = a1+a2*x1+a3*x2+e;

X = [ones(size(y)) x1 x2];

gamma0 = [0;0;0;2];

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(@(x)log_like_norm(x,y,X),gamma0);

%v ramci treti promenne funkce fminunc, lze nastavovat ruzne 
%moznosti minimalizacniho algoritmu, napr. pocet iteraci. Pokud v danem poctu iteraci
%minimum funkce nenalezne, je mozne dosazeny vysledekvlozit jako pocatecni podmnku pro dalsi beh
%a takto dospet k hledanemu optimu

est_a = x;
est_s2 = inv(hessian);

disp('Odhad parametru beta - ML')
disp(est_a(1:end-1))
disp('Odhad rozptylu rezidui')
disp(est_a(end))
%Kovariancni matice parametru
disp('Kovariancni matice parametru')
disp(est_s2(1:end-1,1:end-1))

%odhad pomoci OLS
result = ols(y,X);
disp('Odhad parametru beta - OLS')
disp(result.beta)
disp('Odhad rozptylu rezidui')
disp(result.sige)
disp('Kovariancni matice parametru')
disp(result.sige*inv(X'*X))