Cvičení z Teorie ekonometrie I    29.4.2009, 6.4.2009
•   Obsah: Metoda nejmenších čtverců - heteroskedasticita a autokorelace náhodné složky -praktické příklady. Vlastnosti OLS odhadu.
•  Využijte data v Matlabovskem datovém souboru sleep75 .mat resp. v souboru cv06_sleep .m k odhadu následující rovnice zkoumající závislost délky spánku na různých faktorech.
sleep = ßo + ßitotwrk + ß2educ + ß^age + ß^age2 + ß^yngkid + ßemale + u
—  Proveďte odhad tohoto modelu a diskutujte výsledky. Testujte možnost heteroskedas-ticity reziduí.
—  Sestrojte model, který umožňuje rozptylu náhodné složky u lišit se v závislosti na tom, jestli se jedná o muže nebo ženu. Rozptyl by neměl záviset na jiných faktorech.
—  Na základě předchozí odrážky odhadněte parametry modelu počítajícího s heteroskedas-ticitou v této podobě. Je odhadnutý rozptyl větší pro muže nebo pro ženy?
—  Je rozptyl u statisticky větší pro muže nebo pro ženy?
•  Využijte data v matlabovskem datovém souboru smoke.mat resp. v souboru cv06_smoke.m k odhadu poptávkové funkce denní spotřeby cigaret. Jelikož většina lidí nekouří, je závisle proměnná cigs pro většinu pozorování nulová. Lineární model není sice ideální, nebot může vést k záporným predikovaným hodnotám, nicméně pro analýzu determinant kouření může být užitečný. Odhadovaná rovnice je tedy:
cigs = ßo + ß\ log income + /?2 log cigpric + ß%educ + ß^age + ß^age2 + ßerestaurn
—  cigs je počet vykouřených cigaret za den, income je roční důchod, cigpric je cena za balíček cigaret (v centech), educ je počet let vzdělání, age je věk v letech a restaurn je binární proměnná označující, zdali osoba žije ve státě se zákonem omezeným kouřením v restauracích
—  odhadněte příslušný model a testujte přítomnost heteroskedasticity náhodných složek v modelové rovnici
—  odhadněte model pomocí metody FGLS (feasible GLS), tedy dvoukrokové proceduty řešení problému heteroskedasticity a srovnejte své výsledky s původním odhadem, (předpokládejte heteroskedasticitu v podobě
Var(u\x) = a2 exp (80 + 8\X\ + ... + 6kXk)
kde Xi,..., Xk jsou nezávisle proměnné v regresním modelu a 8j jsou neznámé parametry)
1
•   Testy heteroskedasticity: BP_test.m, BPKB_test .m, glejser_test .m, GQ_test.m, white_test .m. Příklad Greenl2_l.m
•   Simulace kvality testů: sim_hetero .m; Ukázka heteroskedasticke, respektive homoskedasticke řady graf_hetero.m
•  Vlastnosti OLS: vlastnostiOLS.m. Vhodné doplnit o vlastnosti ML odhadu.
•   Příklad na aplikaci Cochrane-Orcutt procedury: Greenel3_l .m
•  Vážená metoda nejmenších čtverců a zobecněná metoda nejmenších čtverců:  wls.m, gis.m (my_prt.m pro zobrazení výsledků), přikládá usgas_wlsgls.m
•  Vlastnosti OLS: vlastnostiOLS.m. Vhodné doplnit o vlastnosti ML odhadu.
2