Testování normality reziduí v jednorovnicovém modelu


Bera – Jarqueův test  [1981,1982][1][2]


Konstruovaná statistika

                                                ,                                kde


 je šikmost definovaná jako


 je špičatost definovaná jako

má při platnosti hypotézy normality asymptoticky  rozdělení o 2 stupních volnosti.[3]


Odečet 3 od špičatosti souvisí s tzv. mesokurtickou hodnotou, což je špičatost normálního
rozdělení, která je rovna 3. Rozdíl  je tzv. stupeň excesu.


Původně byla tato statistika odvozena v kontextu  Pearsonova rozdělení A.K.Berou a C.M.Jarquem.
Test je ale nekonstruktivní, protože neříká nic o tom, jak postupovat dále, zjistí-li se, že
rezidua nejsou normálně rozdělena.  Navíc, odmítnutí normality neznamená její potvrzení. Test
vychází pouze z testů symetrie a mezzošpičatosti.
________________________________

[1]  Bera, A.K. and  Jarque C.M. (1982):  Model specification test: A simultaneous approach.
Journal of Econometrics 20/1982 s.59-82.


[2]  Bera, A.K. and  John,S.:  (1983):  Tests for multivariate normality with Pearson alternative.
Communication in Statistics - Theory and Methods 12/1983 s. 103-117.


[3]  Bera, A.K. and  Jarque C.M. (1987):  A test of normality of observations and regression
residuals. International Statistical Review 55/1987 s. 163-172.