Teorie portfolia Úvodní přednáška Stručný přehled témat předmětu • Úvod do teorie portfolia; Aktiva v teorii portfolia, výnosnost a riziko změny jeho výnosnosti • Kvantifikace očekávaného výnosu a změny výnosu portfolia • Markowitzův model • Kvantifikace množiny efektivních portfolií v Sharpeho a Markowitzově smyslu • Bezrizikové aktivum • Matematické modely pro určení podílů (vah) aktiv v portfoliu • Model oceňování kapitálových aktiv CAPM, přímka kapitálového trhu • Model kapitálových aktiv ve tvaru SML, využití přímky cenného papíru • Jednoindexový model a určení podílů cenných papírů v portfoliu • Faktorové modely, sloučení CAPM a APT • Vícefaktorové modely • Portfolio na českém kapitálovém trhu, tvorba, likvidita cenných papírů a portfolia Téma přednášky • trocha historie teorie portfolia • základní pojmy • aktiva v teorii portfolia • výnosnost aktiv • riziko změny výnosnosti aktiv Trocha historie teorie portfolia • J. Hickse: Application of Mathematical Methods to the Theory of Risk (1934) – investoři si všímají statistického rozdělení pravděpodobnosti dosažení výnosu • Harry Markowitz: Portfolio Selection, Journal of Finance, březen 1952 – je považován za zakladatele moderní teorie portfolia Harry Markowitz • jako první se zabývá vztahem mezi výnosností a rizikem • konstruuje efektivní hranici portfolií, která znázorňuje body s maximálním výnosem pro danou úroveň rizika • tím pokládá základy pro teorii portfolia Harry Markowitz • Markowitz předpokládá, že investor má na počátku období k dispozici určité množství kapitálu, který bude investovat na předem určené časové období, na jehož konci pak investor nakoupené a držené cenné papíry prodá a zisk buď použije pro vlastní potřebu nebo jej opět reinvestuje • na investování se Markowitz dívá jako na periodickou aktivitu, při které si investor vybírá mezi investicemi s různými očekávanými výnosy a s různou mírou jistoty, že očekávaného výnosu bude dosaženo • podle Markowitze sleduje investor dva protichůdné cíle a to maximalizaci výnosu na jedné straně a minimalizaci rizika (že tohoto cíle nebude dosaženo) na straně druhé Další vývoj (1) • model CAPM (model oceňování kapitálových aktiv) – základy položeny článkem W. F. Sharpe: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk (1964) – dochází k rozšíření portfolia rizikových aktiv o bezrizikovou investici • v návaznosti na možnost bezrizikového investování byla vytvořena přímka CML • objevuje se také přímka SML Další vývoj (2) • důležitou etapou vývoje teorie portfolia je APT (arbitrážní teorie oceňování) • není založena na myšlence, že všichni investoři pohlížejí na portfolio ve smyslu očekávaného výnosu a rizika dosažení tohoto výnosu • je postaven na myšlence, že investoři dávají přednost vyšší úrovni bohatství před nižší Základní pojmy (1) • portfolio – soubor různých investic (peněžní hotovost, cenné papíry včetně derivátů, nemovitosti atd.), které investor vytváří se záměrem minimalizovat riziko spojené s investováním a současně maximalizovat výnos z těchto investic • teorie portfolia – jedná se o mikro-ekonomickou disciplinu, která zkoumá, jaké kombinace aktiv je vhodné držet, aby takto vytvořené portfolio mělo předem určené vlastnosti. Základní pojmy (2), aneb co byste měli už znát • aktivní správa portfolia versus pasivní správa portfolia • aktiva – viz. dále • order size – lot • typy příkazů – market order, limit order, stop order • short sale – prodej na krátko • margin – záloha, marže • blue chip • (burzovní) index Aktiva v teorii portfolia • portfolio je obvykle definováno jako skupina aktiv • hmotná, nehmotná a finanční – dále budeme uvažovat pouze aktiva finanční, a to cenné papíry • výnos(nost), riziko a likvidita – magický trojúhelník investování Finanční aktiva • finanční aktiva dělíme na – hotovost a depozita – cenné papíry – majetkové, dluhové, nárokové • existují i jiné pohledy na členění aktiv • dále nás budou zajímat především akcie Výnosnost aktiv • jedním z hlavních ukazatelů • pro k = 1 se jedná o jednodenní výnosnost • protože budoucnost je nejistá, stává se z investice (resp. z její výnosnosti) náhodná veličina Náhodná veličina • náhodná veličina je definována jako veličina, jejíž hodnota je určena výsledkem náhodného pokusu • nejdůležitějším rysem náhodné veličiny je proměnlivost hodnot v průběhu opakování pokusu vlivem náhodných činitelů • není možné předem jednoznačně určit hodnotu této náhodné veličiny • výnosnost aktiva je považována za diskrétní náhodnou veličinu Charakteristiky náhodné veličiny • k poznání zákonitostí, jimiž se řídí náhodná veličina, je třeba určit hodnoty, které tato náhodná veličina může nabývat a popsat pravděpodobnostní chování této veličiny, tj. určit pravděpodobnosti, se kterými náhodná veličina X nabývá daných hodnot x • v mnoha případech je určení zákona rozdělení náhodné veličiny značně obtížné a proto je výhodné i účelné určit rozložení náhodné veličiny X přibližně, pomocí číselných charakteristik • nejběžnější charakteristiky rozdělení pravděpodobnosti jsou střední hodnota (mean) náhodné veličiny a její rozptyl (variance) – odtud plyne označení Mean Variance Portfolio Theory Střední hodnota (diskrétní případ) • E(X) – označení – charakteristika úrovně (polohy) • některé vlastnosti střední hodnoty – E(k) = k, kde k je konstanta – E(k.x) = k.E(X) – E(X + Y) = E(X) + E(Y) – E(X.Y) = E(X).E(Y) Rozptyl (diskrétní případ) • je charakteristikou (mírou) variability náhodné veličiny • označení D(X) • některé vlastnosti rozptylu – D(c+X) = D(X), specielně D(c) = 0 – D(c.X) = c^2. D(X) – D(X+Y) = D(X) + D(Y), pro nezávislé náh. veličiny Riziko změny výnosnosti aktiv • riziko změny výnosnosti aktiv je dáno směrodatnou odchylkou Statistický soubor • budeme vycházet z historických dat • provedeme analýzu statistického souboru • charakteristika polohy pro statistický soubor – (prostý) aritmetický průměr – označení • míra variability pro statistický soubor – rozptyl (resp. směrodatná odchylka) - označení Rozptyl versus výběrový rozptyl • pohlíží-li se na daný soubor jako na populaci (tj. vše je zahrnuto), jedná se o rozptyl (resp. směrodatnou odchylku) • pohlíží-li se na daný soubor jako na výběr (tj. vzorek ze základního souboru), jedná se o výběrový rozptyl (resp. výběrovou směrodatnou odchylku) • POZOR! Excel rozlišuje tyto dvě varianty Jak se liší rozptyl a výběrový rozptyl? Vzájemná závislost dvou aktiv • všechny dříve uvedené charakteristiky popisují pouze rozdělení náhodných veličin • neříkají nic o tom, zda se tyto náhodné veličiny vzájemně ovlivňují • prostředkem pro měření těsnosti vztahů mezi dvěma náhodnými veličinami X, Y je kovariance • označení cov(X,Y) nebo , resp. s[XY ]pro výběr • kovarianci dvou náhodných veličin definujeme jako střední hodnotu součinu odchylek obou veličin od jejich středních hodnot • D(X+Y) = D(X) + D(Y)+2cov(X,Y), pro náh. veličiny Kovariance • charakterizuje vzájemnou závislost dvou proměnných • pokud hodnota kovariance nabývá kladných hodnot, tak se jedná o aktiva, jejichž výnosnost se pohybuje stejným směrem • kovariance nabývá hodnot v intervalu od -∞ do +∞ Korelace • u některých typů aktiv může kovariance nabývat hodnot například v desetinách u jiných v tisícinách atd. • zavedeme korelaci, která se pohybuje v rozmezí -1 až +1 (včetně, tj. <-1;1>)