"Předpokládejme, že kapitálový trh je v rovnováze. Je dáno" "= 0,04," "= 0,10 a" 0.09 a)      Popište a nakreslete přímku kapitálového trhu (CML) b)      Mějme tři CP mající následující kovariance s výnosem tržního portfolia: ", " ", " . Popište a nakreslete přímku SML. Zaneste CP na přímku SML rf 0.04 CML rm 0.1 rp=rf+((rM-rf)/sigmaM)*sigmaP sigmaM 0.09 "rp=0,04+((0,1-0,04)/0,09)*sigmaP=0,66667*sigmaP+0,04" sigma1M 0.0108 data pro CML sigma2M -0.0027 0.04 0 sigma3M 0.0054 0.1 0.09 CP sigmaIM ri SML 1 0.0108 0.12 rI=rf+((rM-rf)/sigmaM^2)*sigmaIM 2 -0.0027 0.02 "rI=0,04+((0,1-0,04)/0,0081)*sigmaIM=7,407407*sigmaIM+0,04" 3 0.0054 0.08 rf 0 0.04 7.407407407 rm 0.0081 0.1 ##### Sheet/List 2 ##### "Mějme tři cenné papíry, tržní portfolio a bezrizikovou investici." ri korelace i a M sigma i kovariance i a M beta rovnovážné výnosnosti delta (v %) C1 15.5 0.9 20 216 1.5 15.5 0 C2 9.2 0.8 9 86.4 0.6 9.2 0 C3 11.2 0.5 15 90 0.625 9.375 1.825 TP 12 1 12 144 1 rf 5 0 0 0 "Nakreslete SML, zobrazte cenné papíry na této přímce a určete beta cenných papírů." ##### Sheet/List 3 ##### den Český Telecom ČEZ Komerční banka UNIPETROL IPB PX50 výnosnosti 1 570 98.4 669.1 53.9 103.5 333.4 Český Telecom ČEZ Komerční banka UNIPETROL IPB PX50 2 569 98.2 715 53.8 103 338.9 -0.001754386 -0.00203252 0.068599611 -0.001855288 -0.004830918 0.016496701 3 563.8 96.6 725 53.2 101.9 346.8 -0.00913884 -0.016293279 0.013986014 -0.011152416 -0.010679612 0.023310711 4 575.3 96.5 716 53.9 100 347.8 0.020397304 -0.001035197 -0.012413793 0.013157895 -0.018645731 0.002883506 5 595.1 97 725 55.6 101.6 350.9 0.034416826 0.005181347 0.012569832 0.031539889 0.016 0.008913168 6 602.8 98.4 727.5 57 101.2 348.1 0.012939002 0.01443299 0.003448276 0.025179856 -0.003937008 -0.007979481 7 601.8 99 716.6 54.7 102 349.4 -0.001658925 0.006097561 -0.014982818 -0.040350877 0.007905138 0.003734559 8 601.3 105.4 721.5 55.6 101.6 354.2 -0.000830841 0.064646465 0.006837845 0.016453382 -0.003921569 0.013737836 9 614.8 116.9 718.6 55.9 101.7 361.1 0.022451355 0.109108159 -0.004019404 0.005395683 0.000984252 0.019480519 10 628.1 119.6 717.8 56.5 100.5 372.7 0.021633051 0.023096664 -0.001113276 0.010733453 -0.01179941 0.032124065 11 629 113.2 729.5 56.4 103.4 371.6 0.001432893 -0.053511706 0.016299805 -0.001769912 0.028855721 -0.002951435 12 618.6 109.5 702.6 54.9 102.3 395.9 -0.016534181 -0.032685512 -0.036874572 -0.026595745 -0.010638298 0.065392896 13 638 105 750.8 55 102.8 397.6 0.031361138 -0.04109589 0.068602334 0.001821494 0.004887586 0.004294014 14 656 104.9 789.7 56.6 99.8 406.1 0.028213166 -0.000952381 0.051811401 0.029090909 -0.029182879 0.02137827 15 662 105.3 799.1 56.9 101.4 400.7 0.009146341 0.003813155 0.011903254 0.005300353 0.016032064 -0.013297217 16 669.4 105.7 805 56 100.9 396.6 0.011178248 0.00379867 0.007383306 -0.015817223 -0.004930966 -0.010232094 17 700.7 108.5 870 56.7 95.3 398.2 0.046758291 0.026490066 0.080745342 0.0125 -0.055500496 0.004034291 18 709 110.3 937.6 57 65.7 400.9 0.011845298 0.016589862 0.077701149 0.005291005 -0.310598111 0.006780512 19 713 112.6 948.8 56.8 99.4 399.1 0.005641749 0.020852221 0.011945392 -0.003508772 0.512937595 -0.004489898 20 708 113.9 951.5 56.5 99.2 401.1 -0.007012623 0.011545293 0.0028457 -0.00528169 -0.002012072 0.005011275 očekávané 1.16% 0.83% 1.92% 0.26% 0.64% 0.99% roční na bázi obchodního dne na bázi dnů v roce "Odhadněte beta a výnosnosti jednotlivých akcií. Vypočítejte výnosnost a riziko optimálního portfolia složeného z těchto akcií (sell short povolen), systematické a nesystematické riziko tohoto portfolia." rf 3.00% 0.012% 0.008% počet obchodních dnů 251 počet dnů v roce 360 historické (ex-post) beta a alfa kovarianční matice Český Telecom ČEZ Komerční banka UNIPETROL IPB PX50 průměrné ri beta alfa rovnovážné rie delta=ri-rie Český Telecom 0.00027459 0.00012473 0.00026794 0.00019227 -0.00028602 -0.00007939 1.16% -0.24393309 0.01402611 -0.23% 0.01387743 ČEZ 0.00012473 0.00128007 -0.00011910 0.00016901 0.00008753 -0.00001990 0.83% -0.06115842 0.00892536 -0.05% 0.00879853 Komerční banka 0.00026794 -0.00011910 0.00113401 0.00020279 -0.00139867 -0.00014854 1.92% -0.45642826 0.02375621 -0.44% 0.02358213 UNIPETROL 0.00019227 0.00016901 0.00020279 0.00032797 -0.00028373 -0.00006012 0.26% -0.18472717 0.00447240 -0.17% 0.00433080 IPB -0.00028602 0.00008753 -0.00139867 -0.00028373 0.02027601 -0.00044348 0.64% -1.36268440 0.01989252 -1.32% 0.01961012 PX50 -0.00007939 -0.00001990 -0.00014854 -0.00006012 -0.00044348 0.00032544 0.99% 1.00000000 0.012% 0 celkové riziko systematické riziko nesystematické riziko koeficient determinace Český Telecom 0.016570836 0.004400566 0.015975845 0.070523 0.265561 ČEZ 0.03577803 0.001103301 0.035761015 0.000951 0.030837 Komerční banka 0.03367500 0.008233991 0.03265283 0.059787 0.244513 UNIPETROL 0.01810998 0.003332488 0.017800731 0.033861 0.184014 IPB 0.14239386 0.024582902 0.14025581 0.029805 0.172640 PX50 0.01804005 metoda nejmenších čtverců matice soustavy = A vektor pravých stran inverzní matice řešení soustavy Český Telecom 19 0.188622199 0.220484867 0.069455615 -1.694692808 a=odhad alfy 0.014026109 0.188622199 0.007730528 0.000759904 -1.694692808 170.7071784 b=odhad bety -0.243933092 ČEZ 19 0.188622199 0.158045968 0.069455615 -1.694692808 a=odhad alfy 0.008925358 0.188622199 0.007730528 0.001210734 -1.694692808 170.7071784 b=odhad bety -0.061158425 Komerční banka 19 0.188622199 0.365275401 0.069455615 -1.694692808 a=odhad alfy 0.023756205 0.188622199 0.007730528 0.000952516 -1.694692808 170.7071784 b=odhad bety -0.45642826 UNIPETROL 19 0.188622199 0.050131996 0.069455615 -1.694692808 a=odhad alfy 0.004472402 0.188622199 0.007730528 -0.000584444 -1.694692808 170.7071784 b=odhad bety -0.184727167 IPB 19 0.188622199 0.120925286 0.069455615 -1.694692808 a=odhad alfy 0.019892517 0.188622199 0.007730528 -0.0067821 -1.694692808 170.7071784 b=odhad bety -1.362684405 beta alfa Český Telecom -0.243933092 0.014026109 ČEZ -0.061158425 0.008925358 Komerční banka -0.45642826 0.023756205 UNIPETROL -0.184727167 0.004472402 IPB -1.362684405 0.019892517 celkové riziko systematické riziko nesystematické riziko koeficient determinace Český Telecom 0.016570836 0.004400566 0.015975845 0.070523 0.265561 ČEZ 0.035778031 0.001103301 0.035761015 0.000951 0.030837 Komerční banka 0.033675004 0.008233991 0.03265283 0.059787 0.244513 UNIPETROL 0.018109984 0.003332488 0.017800731 0.033861 0.184014 IPB 0.14239386 0.024582902 0.14025581 0.029805 0.172640 PX50 0.018040055 optimální portfolio (bez rf) matice soustavy=A vektor pravých stran inverzní matice řešení soustavy=váhy kovarianční matice Český Telecom 0.000549185 0.000249452 0.000535876 0.00038454 -0.000572041 1 0 3052.801274 -287.0530503 -665.1159821 -2057.489995 -43.14224628 0.517979494 Český Telecom 0.517979494 0.00027459 0.00012473 0.00026794 0.00019227 -0.00028602 ČEZ 0.000249452 0.002560135 -0.000238198 0.000338028 0.000175053 1 0 -287.0530503 430.920765 117.7807745 -258.1716019 -3.476887393 0.084323627 ČEZ 0.084323627 0.00012473 0.00128007 -0.00011910 0.00016901 0.00008753 Komerční banka 0.000535876 -0.000238198 0.002268012 0.000405577 -0.002797334 1 0 -665.1159821 117.7807745 647.449589 -131.6238145 31.50943303 0.05757765 Komerční banka 0.05757765 0.00026794 -0.00011910 0.00113401 0.00020279 -0.00139867 UNIPETROL 0.00038454 0.000338028 0.000405577 0.000655943 -0.000567465 1 0 -2057.489995 -258.1716019 -131.6238145 2457.624409 -10.3389969 0.313910523 UNIPETROL 0.313910523 0.00019227 0.00016901 0.00020279 0.00032797 -0.00028373 IPB -0.000572041 0.000175053 -0.002797334 -0.000567465 0.040552023 1 0 -43.14224628 -3.476887393 31.50943303 -10.3389969 25.44869753 0.026208705 IPB 0.026208705 -0.00028602 0.00008753 -0.00139867 -0.00028373 0.02027601 1 1 1 1 1 0 1 0.517979494 0.084323627 0.05757765 0.313910523 0.026208705 -0.000442074 -0.000442074 výnos portfolia 0.88% riziko portfolia 3.22% 0.001038085 0.000949828 4.08188E-05 4.089E-06 -7.7971E-07 optimální portfolio (s rf) matice soustavy=A vektor pravých stran inverzní matice řešení soustavy=Z váhy 0.00027459 0.00012473 0.00026794 0.00019227 -0.00028602 0.011485 7319.437777 -376.5017727 -1195.304267 -3379.360807 -24.86690682 49.47171646 1.257662533 0.00012473 0.00128007 -0.00011910 0.00016901 0.00008753 0.008199 -376.5017727 894.0102046 257.5268836 -396.5892776 3.04460099 6.945790772 0.176574848 0.00026794 -0.00011910 0.00113401 0.00020279 -0.00139867 0.019105 -1195.304267 257.5268836 1309.897493 -181.4775504 69.8459322 13.38866714 0.340364682 0.00019227 0.00016901 0.00020279 0.00032797 -0.00028373 0.002519 -3379.360807 -396.5892776 -181.4775504 5361.055274 16.54283585 -31.92267238 -0.811533375 -0.00028602 0.00008753 -0.00139867 -0.00028373 0.02027601 0.006245 -24.86690682 3.04460099 69.8459322 16.54283585 54.00499958 1.452738985 0.036931312 suma Z=kappa 39.33624097 výnos portfolia 2.07% riziko portfolia 2.29% přehled beta alfa podíly v portfoliu systematické riziko nesystematické riziko historické MNČ historické MNČ bez rf s rf historické MNČ historické MNČ Český Telecom -0.24393309 -0.243933092 0.01402611 0.014026109 0.517979494 1.257662533 0.004400566 0.004400566 0.015975845 0.015975845 ČEZ -0.06115842 -0.061158425 0.00892536 0.008925358 0.084323627 0.176574848 0.001103301 0.001103301 0.035761015 0.035761015 Komerční banka -0.45642826 -0.45642826 0.02375621 0.023756205 0.05757765 0.340364682 0.008233991 0.008233991 0.03265283 0.03265283 UNIPETROL -0.18472717 -0.184727167 0.00447240 0.004472402 0.313910523 -0.811533375 0.003332488 0.003332488 0.017800731 0.017800731 IPB -1.36268440 -1.362684405 0.01989252 0.019892517 0.026208705 0.036931312 0.024582902 0.024582902 0.14025581 0.14025581 systematické a nesystematické riziko portfolia systematické riziko nesystematické riziko portfolio bez rf s rf bez rf s rf odhad beta historické MNČ historické MNČ historické MNČ historické MNČ Český Telecom -0.12635234 -0.12635234 -0.306785511 -0.306785511 6.84783E-05 6.84783E-05 0.000403697 0.000403697 ČEZ -0.0051571 -0.0051571 -0.01079904 -0.01079904 9.09323E-06 9.09323E-06 3.98729E-05 3.98729E-05 Komerční banka -0.026280067 -0.026280067 -0.155352059 -0.155352059 3.53468E-06 3.53468E-06 0.000123518 0.000123518 UNIPETROL -0.057987802 -0.057987802 0.149912261 0.149912261 3.12239E-05 3.12239E-05 0.000208684 0.000208684 IPB -0.035714194 -0.035714194 -0.050325723 -0.050325723 1.35124E-05 1.35124E-05 2.68307E-05 2.68307E-05 -0.251491502 -0.251491502 -0.373350071 -0.373350071 0.011217955 0.011217955 0.028330243 0.028330243 ##### Sheet/List 4 ##### Mějme CP: Cenný papír rie delta=ri-rie akce 1.75 16.7 rf 7 21 -4.3 prodat 1.2 24 rm 15 16.6 7.4 koupit 1.3 17.4 beta 17.4 0 držet 0.75 16 rf 0 13 3 koupit rm 1 a)      Vypočítejte hodnoty "b)      Nakreslete přímku SML, očekávané výnosnosti CP a rovnovážné očekávané výnosnosti" c)      Jaké budou investiční akce do CP ##### Sheet/List 5 ##### "V tabulce jsou uvedeny výnosnosti společnosti S1 a tržního portfolia za deset let. Zakreslete tyto výnosnosti do grafu, kde na vodorovné ose budou výnosnosti tržního portfolia a na svislé společnosti S1. Vypočítejte" a Rok Tržní portfolio Společnost S1 1 8 8.1 2 0 3 3 14.9 5.3 4 5 1 5 4.1 3.1 6 8.9 3 7 10.1 5 8 5 3.2 9 1.5 1.2 10 2.4 1.3 10 59.9 34.2 59.9 542.05 259.6 spravne reseni 0.295799704 -0.032687764 1.630606443 -0.032687764 0.005457056 0.298730143 10 34.2 59.9 34.2 160.68 259.6 nespravne reseni 0.367554214 -0.078232226 1.707411474 -0.078232226 0.02287492 1.252218867