Teorie portfolia APT – model arbitrážního oceňování Téma přednášky •charakteristika APT •APT a CAPM Charakteristika APT •CAPM využívá analýzu střední hodnoty a rozptylu •s testováním tohoto rovnovážného modelu a jeho variant je spojeno několik problémů •APT je založen na zákonu jedné ceny (tj. dva stejné statky nemohou být prodávány při odlišných cenách) •APT předpokládá, že výnosnost cenných papírů je dána „procesem generujícím výnosnost“ Charakteristika APT •to znamená, že výnosnost každé akcie je v lineárním vztahu k množině faktorů (charakterizovaných faktorovým indexem) •můžeme tedy psát • •kde je očekávaná výše výnosnosti akcie i, pokud všechny faktory (indexy faktorů) jsou rovny 0 • je hodnota j-tého faktoru (indexu) ovlivňujícího výnosnost i-té akcie Charakteristika APT • je citlivost výnosnosti i-té akcie na j-tý faktor (index) • je náhodná chyba s nulovou střední hodnotou a rozptylem •dále předpokládáme, že náhodné chyby i-té a j-té akcie i náhodná chyba i-té akcie a j-tý faktor jsou nekorelovány •dále je vhodné mít nekorelované faktory (dá se řešit i s korelovanými – musí dojít k převodu na nekorelované) Charakteristika APT •toto byly charakteristiky více-indexového (více-faktorového) modelu •APT je popis očekávané výnosnosti za předpokladu, že výnosnosti akcií jsou dány (generovány) jedno- nebo více-indexovým modelem •APT je rovnovážným modelem Charakteristika APT •odvodíme APT za předpokladu, že výnosnosti akcií jsou generovány pomocí dvou faktorů, tj. za předpokladu dvou-faktorového (-indexového) modelu •pro i-tou akcii tedy platí Charakteristika APT •pokud investor drží dobře diverzifikované portfolio (tj. má v portfoliu dostatečný počet cenných papírů), nesystematické riziko se blíží k nule a význam má pouze systematické riziko •v předchozí rovnici nás tedy zajímají pouze hodnoty bet Charakteristika APT •protože předpokládáme, že investora zajímá očekávaná výnosnost a riziko, může se zaměřit pouze na tři hodnoty: •budeme-li mít tři dobře diverzifikovaná portfolia, pak nám tyto určují rovinu, na které leží všechna portfolia, která jsou konstruována z těchto tří portfolií, za předpokladu, že součet vah jednotlivých portfolií, ze kterých konstruujeme nové portfolio, je roven jedné Charakteristika APT •pokud by nějaké portfolio neleželo v dané rovině, existovala by možnost arbitráže •arbitráž v podstatě znamená, že je možno bez rizika získat výnos •arbitráže by probíhaly do té doby, než by se portfolio původně neležící v dané rovině svými parametry nepřizpůsobilo parametrům dané roviny Charakteristika APT •díky předpokladu APT (zákon jedné ceny => neexistence arbitráže) není nutné najít všechna riziková aktiva nebo tržní portfolio, abychom mohli testovat APT •APT je vhodné využít pro hledání modelu chování těch akcií, o které se investor zajímá (nikoliv všech dostupných akcií) APT a CAPM •dá se ukázat, že APT je ve shodě s CAPM •nejjednodušeji se dá toto ukázat, pokud předpokládáme, že výnosnosti jsou generovány jedno-faktorovým modelem (kde oním jediným faktorem je tržní portfolio, tj. ) a existuje bezriziková investice •potom se dá ukázat, že platí (CAPM) APT a CAPM •platnost můžeme prokázat i v případě, že by se jednalo o více-faktorový model • •rovnovážný model APT pro takovýto proces generující výnosnosti a bezrizikovou investici je • •kde je nadměrná výnosnost portfolia s pro jeden faktor a pro ostatní faktory APT a CAPM •tedy rovnovážná výnosnost je dána modelem CAPM jako • • •pokud dosadíme do původní rovnice, obdržíme • •a po úpravě APT a CAPM •vrátíme-li se k modelu CAPM ( ), vidíme, že • • • se nazývá faktorové beta • jsou citlivosti cenného papíru na j-tý faktor APT a CAPM •výnosnost • •riziko (rozptyl) • •kovariance