Cvičení 4

1.      Je zadaná  tabulka s portfolii CP A a B na třech trzích.

                                                Trh

                                                CP

                                               r[i]

                                              riziko

                                          korelace[A][,B]

                                                 I

                                                 A

                                               0,22

                                               0,30

                                               0,15

                                                 B

                                               0,31

                                               0,32

                                                II

                                                 A

                                               0,26

                                               0,29

                                               -0,06

                                                 B

                                               0,34

                                               0,33

                                                III

                                                 A

                                               0,18

                                               0,20

                                               0,09

                                                 B

                                               0,41

                                               0,38

a) Pro každý trh určete portfolio s minimálním rizikem.

b) Vypočítejte pro tato portfolia očekávanou výnosnost r[p].

c) Určete, na kterém trhu je nejvýhodnější investovat.


2.      Je zadaná tabulka investičních možností:


                                              Firma 1

                                              Firma 2

                                              Firma 3


                                            Kovariance

                                                 m

                                                0,8

                                                0,3

                                                0,6


                                              s[1,2]

                                               -0,1

                                                 s

                                                1,2

                                                0,8

                                                1,1


                                              s[1,3]

                                               -0,5






                                              s[2,3]

                                                0,3

a) Formulujte a řešte zadanou úlohu s prodejem CP nakrátko Lagrangeovou metodou.

b) Řešte předchozí model s předem určenou výnosností 15%.

c) Vždy spočítejte výnosnost a riziko sestaveného portfolia.


3.      Je dána kovarianční matice a vektor očekávaných výnosností:

Emise

                                                    CP[1]

                                                                                                   CP[2]

                                                                                                        CP[3]

                                                                                                             CP[4]

                                                                                                                  CP[5]

                                                                                                                       CP[6]

                                                                                                                            CP[7]

                                                                                                                              r[i] (v %)

CP[1]

                                                    80,5

                                                                                                   82,7

                                                                                                        85,3

                                                                                                             85,1

                                                                                                                  123,9

                                                                                                                        22

                                                                                                                             3,5

                                                                                                                                  1,9

CP[2]

                                                    82,7

                                                                                                   184,7

                                                                                                        131,5

                                                                                                             69,4

                                                                                                                  49,5

                                                                                                                        58

                                                                                                                            -9,9

                                                                                                                                  6,1

CP[3]

                                                    85,3

                                                                                                   131,5

                                                                                                        374,2

                                                                                                             384,5

                                                                                                                  366,5

                                                                                                                       103,8

                                                                                                                            343,5

                                                                                                                                  2,9

CP[4]

                                                    85,1

                                                                                                   69,4

                                                                                                        384,5

                                                                                                             684,8

                                                                                                                  599,1

                                                                                                                       51,6

                                                                                                                            502,7

                                                                                                                                   4

CP[5]

                                                    123,9

                                                                                                   49,5

                                                                                                        366,5

                                                                                                             599,1

                                                                                                                  871,4

                                                                                                                       -21,2

                                                                                                                            520,4

                                                                                                                                  5,7

CP[6]

                                                     22

                                                                                                    58

                                                                                                        103,8

                                                                                                             51,6

                                                                                                                  -21,2

                                                                                                                       89,7

                                                                                                                            74,4

                                                                                                                                  3,4

CP[7]

                                                     3,5

                                                                                                   -9,9

                                                                                                        343,5

                                                                                                             502,7

                                                                                                                  520,4

                                                                                                                       74,4

                                                                                                                            574,6

                                                                                                                                  4,9

a) Vypočítejte podíly cenných papírů v portfoliu, je-li povolen sell short, při minimalizaci rizika

b) Očekávaná výnosnost portfolia nechť je 5%.


4.      Mějme bezrizikové aktivum s výnosností  a portfolia umístněná na efektivní množině.
Sestrojte graf umístnění jednotlivých portfolií, jestliže budeme měnit podíly investování do
bezrizikového aktiva a rizikového portfolia.

Riziková portfolia

                                                                   A

                                                                                                   B

                                                                                                       C

                                                                                                           D

                  6,2%

                                                                                                  4%

                                                                                                     7,5%

                                                                                                         8,4%

                  14,5%

                                                                                                 9,7%

                                                                                                      17%

                                                                                                          20%


U všech portfolií budeme volit podíly (váhy) takto:


                                                1.

                                                2.

                                                3.

                                                4.

                                                5.

                                               0,20

                                               0,40

                                               0,50

                                               0,60

                                               0,80

                                             Portfolio

                                               0,80

                                               0,60

                                               0,50

                                               0,40

                                               0,20