Přednáška č. 2 Obecné finanční metody hodnocení veřejných projektů Jana Soukopová soukopova@mail.muni.cz Jednokriteriální metody hodnocení oDefinice nTakové metody, které pro hodnocení a výběr projektů používají pouze jedno rozhodovací kritérium na které převádí kritéria ostatní. oKlasifikace nObecné finanční metody hodnocení nNákladově výstupové metody hodnocení nNěkteré speciální nákladové metody > Obecné finanční metody oFinanční kritéria používaná při hodnocení veřejných projektů nStatická ometoda výnosnosti (rentability) projektu odoba návratnosti prostá n nDynamická odoba návratnosti reálná očistá současná hodnota, ovnitřní výnosové procento (vnitřní míra výnosu), oindex rentability, > Metoda rentability projektu (ROI) okritériem pro rozhodování je maximalizace zisků nebo výnosu. nVýhodnější alternativa dosahuje větší rentability oRentabilita (výnosnost) dána vztahem o > Kritérium hodnocení o o Kritérium Interpretace o ROI ≥ 1 projekt je přijatelný o ROI < 1 projekt není přijatelný o o > Doba návratnosti o oDefinice: ndoba, za kterou se investice splatí z peněžních příjmů, které investice zajistí > Konstrukce DN oV případě, že roční hotovostní tok CF je stále stejný, tak pro výpočet doby návratnosti DN lze použít vztah: o o o okde I je velikost investičních výdajů > Kritérium hodnocení o o Kritérium Interpretace o DN ≤ DŽ projekt je přijatelný o DN > DŽ projekt není přijatelný o okde DŽ je doba životnosti o oPlatí, že čím je hodnota DN nižší, tím lepší je projekt. > Využití doby návratnosti oProstá DN nstatický ukazatel kalkulovaný z nediskontovaných hotovostních toků, oReálná doba návratnosti ndynamický ukazatel kalkulovaný z diskontovaných hotovostních toků. > Čistá současná hodnota oNet Present Vaule (NPV) o oDefinice: nČistá současná hodnota je „číselný údaj, nalezený tím způsobem, že se od diskontované hodnoty očekávaných výnosů investice odečte diskontovaná hodnota jejích očekávaných nákladů“ n n > Konstrukce NPV oSoučasná hodnota o o oČistá současná hodnota > Současná hodnota oSoučasná hodnota (angl. Present value - PV) vzroste v průběhu jednoho roku na budoucí hodnotu (angl. Future value - FV) v závislosti na úrokové míře (pro veřejný sektor diskontní sazbě r), podle vztahu: o FV = PV (1+r). o V n-tém roce je pak budoucí hodnota FV dána vztahem o FV = PV (1+r)n, o kde n je počet let , po jejichž dobu plyne užitek z projektu > Konstrukce současné hodnoty oSoučasná hodnota PVt všech hotovostních toků vyplývajících z projektu po dobu životnosti veřejného projektu je pak dána vztahem: o o o o kde CFt je hotovostní tok v roce t, o r je diskontní sazba, o t je časové období od 1 do n, o n je životnost projektu. > Čistá současná hodnota oNPV je pak součet současné hodnoty budoucích hotovostních toků plynoucích z projektu a hotovostního toku v nultém roce: o o o o okde o I je velikost investičních výdajů v nultém období, > Kritérium hodnocení - PV o oKritérium Interpretace o PV ≥ (-CF0) nebo PV ≥ I projekt je přijatelný o PV < (-CF0) nebo PV < I projekt není přijatelný o okde o CF0 je hodnota cash flow plynoucího z I v nul. období, o I je hodnota investice provedené v nultém období > o o Kritérium Interpretace o NPV ≥0 projekt je přijatelný o NPV < 0 projekt není přijatelný Kritérium hodnocení – NPV > Využití NPV oNPV = jedno z finančních kritérií při analýze nákladů a přínosů, kde se používá ve dvou formách: ns označením NPV při finanční analýze v rámci CBA, kde jako vstupy používá účetní hodnoty, ns označením ENPV při ekonomické analýze, kde jako vstupy používá ekonomické hodnoty. > Vnitřní výnosové procento oangl. Internal Rate of Return - IRR o oDefinice: ntaková výše diskontní sazby, při niž se současná hodnota příjmů z uvažované alternativy rovná současné hodnotě nákladů na uvažovanou alternativu veřejného projektu nebo ntaková výše diskontní sazby, při níž bude NPV toků plynoucích z veřejného projektu rovna nule n > Odvození IRR o oOdvození IRR s využitím lineární interpolace: o o o o oKde oNPVn je čistá současná hodnota při nižší diskontní sazbě oNPVv je čistá současná hodnota při vyšší diskontní sazbě orn je nižší diskontní sazba (v %) orv je vyšší diskontní sazba (v %) > Konstrukce IRR oIRR (hledaná diskontní sazba) splňuje následující rovnici: o o o oZatímco u NPV se vychází z dané diskontní sazby, v případě IRR hledáme diskontní sazbu, která vyhovuje výše uvedené rovnici o > Kritérium hodnocení o o Kritérium Interpretace o IRR ≥ r projekt je přijatelný o IRR < r projekt není přijatelný o o r obtížné určit, tedy varianta, která má nejvyšší míru IRR. > Využití IRR oIRR se ve veřejném sektoru používá především jako finanční kritérium v rámci CBA a to ve dvou formách: ns označením IRR, kdy jako vstupy používá účetní hodnoty a je výstupem finanční analýzy, ns označením EIRR, kdy jako vstupy používá ekonomické hodnoty a je výstupem ekonomické analýzy. > Kritérium hodnocení o o Kritérium Interpretace o Ri ≥ 0 projekt je přijatelný o Ri < 0 projekt není přijatelný > Vnitřní výnosové procento oangl. Internal Rate of Return - IRR o oDefinice: ntaková výše diskontní sazby, při niž se současná hodnota příjmů z uvažované alternativy rovná současné hodnotě nákladů na uvažovanou alternativu veřejného projektu nebo ntaková výše diskontní sazby, při níž bude NPV toků plynoucích z veřejného projektu rovna nule n > Konstrukce IRR oIRR (hledaná diskontní sazba) splňuje následující rovnici: o o o oZatímco u NPV se vychází z dané diskontní sazby, v případě IRR hledáme diskontní sazbu, která vyhovuje výše uvedené rovnici o > Odvození IRR o oOdvození IRR s využitím lineární interpolace: o o o o oKde oNPVn je čistá současná hodnota při nižší diskontní sazbě oNPVv je čistá současná hodnota při vyšší diskontní sazbě orn je nižší diskontní sazba (v %) orv je vyšší diskontní sazba (v %) > Lineární interpolace oNPVn je čistá současná hodnota při nižší diskontní sazbě oNPVv je čistá současná hodnota při vyšší diskontní sazbě orn je nižší diskontní sazba (v %) orv je vyšší diskontní sazba (v %) in 0 NPV i iv NPVn NPVv IRR > Kritérium hodnocení o o Kritérium Interpretace o IRR ≥ r projekt je přijatelný o IRR < r projekt není přijatelný o o r obtížné určit, tedy varianta, která má nejvyšší míru IRR. > Pasti IRR oPast č. 1 – zápůjčka nebo výpůjčka, nshodné IRR u obou projektů, ale NPV je u jednoho projektu kladné a u druhého záporné oPast č. 2 – více IRR oPast č. 3 – žádné IRR o > Past č. 1 - Zápůjčka nebo výpůjčka o o o o o o o oIRR = 50% > r=10% Þ oba přijatelné oIRR (X) = IRR (Y) Þ oba stejně investičně přitažlivé oALE projekt Y je významně horší, než-li projekt X: nNPV(X) > NPV(Y) na zároveň je zcela nepřijatelný: NPV (Y) < 0. Projekt CF0 CF1 IRR (v %) NPV při r=10% X -1 000 +1 500 +50 +364 Y +1 000 -1 500 +50 -364 Zdroj: www.businessinfo.cz > Past č. 2 - více IRR) openěžní toky nejsou kontinuálně kladné po celou dobu předpokládaných výnosů investic o 0 NPV i i2 i1 > Past č. 3 - žádná IRR oNení možné rozhodnout na základě IRR o smysluplnosti projektu vzhledem k tomu, že IRR nemá hodnotu. 0 NPV i > Využití IRR oIRR se ve veřejném sektoru používá především jako finanční kritérium v rámci CBA a to ve dvou formách: ns označením IRR, kdy jako vstupy používá účetní hodnoty a je výstupem finanční analýzy, ns označením EIRR, kdy jako vstupy používá ekonomické hodnoty a je výstupem ekonomické analýzy. > Index rentability oangl. Rentability Index (Ri) onebo oReturn of Investment (ROI) o oDefinice: npodíl čisté současné hodnoty projektu na hotovostním toku nultého období (na investičních výdajích) n > Konstrukce Ri o o o o o o okde CFt je hotovostní tok v roce t, o r je diskontní sazba, o t je časové období od 1 do n, o n je životnost projektu. > Kritérium hodnocení o o Kritérium Interpretace o Ri ≥ 0 projekt je přijatelný o Ri < 0 projekt není přijatelný > Doba návratnosti o oDefinice: ndoba, za kterou se investice splatí z peněžních příjmů, které investice zajistí > Konstrukce DN oV případě, že roční hotovostní tok CF je stále stejný, tak pro výpočet doby návratnosti DN lze použít vztah: o o o okde I je velikost investičních výdajů > Kritérium hodnocení o o Kritérium Interpretace o DN ≤ DŽ projekt je přijatelný o DN > DŽ projekt není přijatelný o okde DŽ je doba životnosti o oPlatí, že čím je hodnota DN nižší, tím lepší je projekt. > Využití doby návratnosti oProstá DN nstatický ukazatel kalkulovaný z nediskontovaných hotovostních toků, oReálná doba návratnosti ndynamický ukazatel kalkulovaný z diskontovaných hotovostních toků. > Příklad č. 1 oPorovnejte IRR a NPV (při r = 10%) u projektů A a B a okomentujte. Hotovostní toky těchto variant ukazuje následující tabulka (hotovostní toky jsou vyjádřeny v tis. Kč) Projekt CF0 CF1 CF2 IRR (v %) NPV při r=10% X -4 000 +25 000 -25 000 +25 a 400 -1 934 Y +1 000 -3 000 +2 500 neexistuje 339 > Příklad č. 2 o Obec Planá se chystá zrekonstruovat sběrný dvůr za 1 mil. Kč. Je předpokládáno, že sběrný dvůr bude min po 3 roky přinášet ročně 400 tis. Kč. (r = 10%.) o oVypočtěte NPV (Řešení: - 5259 Kč) > Příklad č. 3 o Masarykova univerzita zvažuje 2 veřejné projekty A, B s původní investicí 1 mil. Kč. Projekt A má životnost 1 rok a peněžní příjem 1 200 000 Kč. Projekt B má životnost 5 let a v prvních 4 letech nepřináší žádný příjem a v pátém roce 1 800 000 Kč. o oKterý ze vzájemně se vylučujících projektů je pro univerzitu výhodnější podle kritéria NPV? (r = 10 %.) o oŘešení: NPVA = 90 909 Kč, NPVB = 117 658 Kč. o > Převedení na stejnou životnost o Pokud převedeme projekty na stejnou životnost 5 let, pak bude pohyb peněžních toků následující (v tis. Kč): o o o o o o o o oŘešení: NPVA = 379 079 Kč, NPVB = 117 658 Kč. Rok Přínosy Náklady CF 0 0 1000 -1000 1 1200 1000 200 2 1200 1000 200 3 1200 1000 200 4 1200 1000 200 5 1200 0 1200 > Příklad č. 4 oKarlova univerzita se rozhoduje mezi třemi projekty na něž je investice 1 mil. Kč. Porovnejte tyto projekty podle kritéria (metody) doby návratnosti a reálné doby návratnosti, kdy diskontní sazba je 10%p.a. : nProjekt A – má první dva roky roční náklady 100 tis. Kč a roční přínosy 500 tis. Kč, následujících pět let náklady 200 tis. Kč a přínosy 350 tis. Kč. nProjekt B – má první 3 roky roční náklady 250 tis. Kč a roční přínosy 600 tis. Kč, další rok roční náklady 300 tis. a roční přínosy 450 tis. Kč, dalších pět let roční náklady 500 tis. Kč a roční přínosy 800 tis. Kč nProjekt C – má první rok roční náklady 500 tis. a roční přínosy 800 tis. Kč, druhý rok náklady 300 tis. Kč a přínosy 800 tis. Kč, třetí rok náklady 800 tis. Kč a přínosy 900 tis. Kč, čtvrtý až šestý rok náklady 100 tis. Kč a přínosy 450 tis. Kč > Projekt A oŘešení: nDoba návratnosti 4 roky nReálná doba návratnosti 5 let Náklady Přínosy CF 1 000 000 Úročitel Disk. toky 1 000 000 100 000 500 000 400 000 600 000 1,1 363 636,36 636 363,64 100 000 500 000 400 000 200 000 1,21 330 578,51 305 785,12 200 000 350 000 150 000 50 000 1,33 112 697,22 193 087,90 200 000 350 000 150 000 -100 000 1,46 102 452,02 90 635,89 200 000 350 000 150 000 -250 000 1,61 93 138,20 -2 502,31 > Projekt B oŘešení: nDoba návratnosti 3 roky nReálná doba návratnosti 5 let Náklady Přínosy CF 1 000 000 Úročitel Disk. toky 1 000 000 250 000 600 000 350 000 650 000 1,10 318 181,82 681 818,18 250 000 600 000 350 000 300 000 1,21 289 256,20 392 561,98 250 000 600 000 350 000 -50 000 1,33 262 960,18 129 601,80 300 000 450 000 150 000 -200 000 1,46 102 452,02 27 149,78 500 000 800 000 300 000 -500 000 1,61 186 276,40 -159 126,61 > Projekt C oŘešení: nDoba návratnosti 4 roky nReálná doba návratnosti 4 roky Náklady Přínosy CF 1 000 000 Úročitel Disk. toky 1 000 000,00 500 000 800 000 300 000 700 000 1,10 272 727,27 727 272,73 300 000 800 000 500 000 200 000 1,21 413 223,14 314 049,59 800 000 900 000 100 000 100 000 1,33 75 131,48 238 918,11 100 000 450 000 350 000 -250 000 1,46 239 054,71 -136,60 > Příklad č. 5 o Obec Kralice n. Oslavou se rozhoduje pro výběr z následujících dvou projektů na zřízení obecního kulturního centra nProjekt A – Zřízení kulturního centra v sokolovně, která je majetkem obce, ale pro přeměnu na kulturní centrum potřebuje řadu úprav nProjekt B – Zřízení kulturního centra v pronajaté budově, kde se v současnosti konají kulturní akce, která má všechny potřebné náležitosti, ale není v majetku obce o Předpokládaná životnost projektů je 3 roky a diskontní sazba je 0,1. o oProveďte hodnocení obou projektů a jako kritérium použijte Ri, > Náklady a výnosy oInvestiční náklady na rekonstrukci sokolovny – 1 milion Kč oMzdové náklady pro 2 osoby, která budou kulturní centrum na plný úvazek provozovat a řídit kulturní akce – 12 a 18 tis. Kč/ měsíc oRoční nájemné na pronájem budovy kulturního centra, včetně inkasa a služeb obci – 350 tis. Kč oNáklady na zařízení – 200 tis. Kč oPředpokládané roční náklady na elektřinu, vodu a plyn – 100 tis. Kč oPředpokládané roční náklady na opravy – 30 tis. Kč oPředpokládané roční výnosy za pronájmy sokolovny soukromým subjektům – 400 tis. Kč oPředpokládaný počet akcí pořádaných obcí v kulturním centru – 15, předpokládaná průměrná výnosnost – 50 tis. Kč > Projekt A - Náklady a výnosy Rok 0 1 2 3 rekonstrukce 1 000 000 mzdy 360 000 360 000 360 000 zařízení 200 000 voda, plyn, energie 100 000 100 000 100 000 opravy 30 000 30 000 30 000 NÁKLADY CELKEM 1 200 000 490 000 490 000 490 000 Rok 0 1 2 3 pronájmy 0 400 000 400 000 400 000 akce 0 750 000 750 000 750 000 VÝNOSY CELKEM 0 1 150 000 1 150 000 1 150 000 Projekt B - Náklady a výnosy Rok 0 1 2 3 mzdy 360 000 360 000 360 000 zařízení 200 000 Nájem 350 000 350 000 350 000 NÁKLADY CELKEM 200 000 710 000 710 000 710 000 Rok 0 1 2 3 akce 0 750 000 750 000 750 000 VÝNOSY CELKEM 0 750 000 750 000 750 000 Řešení Rok CF0 CF1 CF2 CF3 NPV Ri Projekt A -1 200 000 660 000 660 000 660 000 441 695 0,37 Projekt B -200 000 40 000 40 000 40 000 -100 503 -0,50 Komentář oPro Ri platí: o Ri ≥ 0 projekt je přijatelný o Tuto podmínku splňuje pouze projekt A, proto bychom vybrali ten. o o Pokud bychom projekty posuzovali podle kritéria NPV, tak i z pohledu tohoto kritéria je vhodný pouze projekt A, u kterého je NPV kladná. >