Přednáška Vícekriteriální metody Jana Soukopová soukopova@econ.muni.cz Metoda váženého součtu oangl. Weight Sum Approach - WSA, oznámá též pod názvem metoda vážených dílčích pořadí, ovychází z principu maximalizace užitku, ale předpokládá pouze lineární funkci užitku Postup výpočtu oVytvoří se normalizovaná kriteriální matice R = (rij), jejíž prvky získáme z kriteriální matice Y a jejích řádků odpovídajícím ideální (I) a bazální (B) variantě pomocí transformačního vzorce: o o o o oTato matice již představuje matici hodnot užitku i-té varianty podle j-tého kritéria Normalizovaná kriteriální matice Užitek i-té varianty oPři použití aditivní funkce užitku je potom užitek varianty ai roven: o o i = 1, … , n o oVarianta, která dosáhne maximální hodnoty užitku je pak vybrána jako „nejlepší“, nebo jsou projekty jsou seřazeny na základě klesající hodnoty funkce užitku. Příklad metoda váženého součtu o Na základě expertního posudku je třeba zvolit vhodnou lokalitu pro výstavbu vodní elektrárny. Tato lokalita bude vybrána podle šesti kritérií. ok1 Počet pracovních sil, které budou nutné k provozu elektrárny ok2 Celkový objem (v MW) ok3 Investiční náklady na výstavbu (v mld. Kč) ok4 Celkové provozní náklady (v mil Kč) ok5 Náklady na ŽP (v mil Kč) ok6 Stupeň spolehlivosti provozu dle 10 stupňové stupnice (tedy minimalizace negativních důsledků pro obyvatelstvo) Kriteriální matice o o Převedení minimalizačních kritérií na maximalizační o o Stanovení vah ow1 = 0,111 ow2 = 0,175 ow3 = 0,286 ow4 = 0,206 ow5 = 0,111 ow6 = 0,1111 Ideální a bazální varianta oideální varianta: oI = (70; 95; 8; 7,7; 7; 10) o obazální varianta oB = (35; 55; 0; 0,0; 0; 2). Normalizovaná kriteriální matice oPomocí transformačního vzorce o vytvoříme normalizovanou o kriteriální matici R. Dílčí hodnoty užitku oPomocí vzorce o vypočteme dílčí o hodnoty funkce o užitku jednotlivých o variant ou(a1) = 0,548 u(a2) = 0,443 ou(a3) = 0,532 u(a4) = 0,274 ou(a5) = 0,593 u(a6) = 0,645 Řešení oNa základě metody váženého součtu byly vypočteny hodnoty dílčích funkcí užitku. oUspořádáním variant podle hodnot užitku dostáváme pořadí variant: na6, a5, a1, a3, a2, a4. oMaximální hodnoty užitku dosahuje varianta a6 a je vybrána jako nejlepší. Metody párového srovnání variant oLexikografická metoda oMetoda AHP oMetody třídy ELECTRE Hlavní rozdíl onezískáme číselné celkové ohodnocení jednotlivých variant, ale výsledkem je pouze rozklad souboru hodnocených variant na několik indiferenčních tříd a preferenční uspořádání těchto tříd nvarianty obsažené v každé indiferenční třídě lze považovat za varianty rovnocenné z hlediska celého souboru kritérií. Společný rys ozákladní informace pro stanovení preferenčního uspořádání variant tvoří výsledky párového srovnávání těchto variant vzhledem k jednotlivým kritériím hodnocení. Lexikografická metoda oJednodušší metoda vícekriteriální analýzy. oPostupně hodnotí varianty podle jednotlivých kritérií v pořadí jejich důležitosti. Postup metody oKrok 1 n Uspořádání kritérií podle důležitosti od nejdůležitějšího po nejméně důležité k1, k2, …, kk, oKrok 2 n Metoda vybírá z množiny variant A, podmnožinu A(1), jejímiž prvky jsou varianty ai, které dosahují maximální hodnoty podle nejvýznamnějšího kritéria k1. oKrok 3 n Dále z množiny variant A(1) následně vybíráme podmnožinu variant A(2), jejímiž prvky jsou varianty aj, které dosahují maximální hodnoty podle druhého nejvýznamnějšího kritéria k2 na množině variant A(1), atd. Výpočet oProces výběru variant končí: nkdyž některá podmnožina A(i), i = 1, 2, …., k, je jednoprvková, potom je tato varianta považována za optimální. nkdyž se projde všemi kritérii k1, k2, …, kk, a podmnožina A(k) obsahuje více variant, které jsou z hlediska uvažovaných kritérií rovnocenné. Potom se podle nějakého dodatečného kritéria vybere jedna z nich jako kompromisní varianta. Využití lexikografické metody oVe veřejné správě nMinisterstva nObecní úřady atd. Zhodnocení lexikografické metody očasto využívaná kvůli své jednoduchosti oŘada nevýhod. oHlavní nevýhoda npři hodnocení se současně nepřihlíží k dosaženým hodnotám podle dalších kritérií. oAby byla použitelná, nesmí existovat žádná vzájemná závislost mezi různými etapami volby, tedy žádné kritérium nesmí reagovat na utřídění získaná jinými kritérii!!!! Příklad - Lexikografická metoda oNa základě expertního posudku je třeba zvolit vhodnou lokalitu pro výstavbu elektrárny na zpracování bioodpadů, které vznikají v zařízeních veřejného stravování (restaurace, hotely, jídelny, menzy, školní kuchyně) a podle nového nařízení EU se nesmí dále zpracovávat na masokostní moučku v kafilériích. Tato lokalita bude vybrána podle šesti kritérií. Kritéria ok1 Počet pracovních sil, které budou nutné k provozu bioelektrárny ok2 Celkový objem (v MW) ok3 Investiční náklady na výstavbu (v mld. Kč) ok4 Provozní náklady na provoz (v mil Kč) ok5 Přepravní náklady na svoz bioodpadů (v mil Kč) ok6 Stupeň spolehlivosti provozu dle 10 stupňové stupnice (tedy minimalizace negativních důsledků pro obyvatelstvo) Kriteriální matice Seřazení kritérií podle důležitosti ok3 Investiční náklady na výstavbu (v mld. Kč) – max 7 mld Kč. ok6 Stupeň spolehlivosti provozu dle 10 stupňové stupnice (tedy minimalizace negativních důsledků pro obyvatelstvo) – min 7 ok2 Celkový objem (v MW) – min 70 MW ok1 Počet pracovních sil, které budou nutné k provozu bioelektrárny – min 40 osob ok4 Provozní náklady na provoz (v mil Kč) – max 5 mil. ok5 Přepravní náklady na svoz bioodpadů (v mil Kč) - max 8 mil. Kč o Množina A1 oZde je první výběr podle nejdůležitějšího kritéria Množina A2 a A3 oZde je výběr podle druhého nejdůležitějšího kritéria o o oA následně podle třetího nejdůležitějšího kritéria Další postup a řešení oPodle dalšího kritéria se nám množina nezmění, tedy o o oPodle dalšího kritéria je již množina jednoprvková o o Metoda AHP (Saatyho metoda) oangl. Analytic Hierarchy Process oJednoduchá a účinná metoda oVychází z posloupnosti párových srovnání vhodně stanovených částí systému oSpolu s bodovací metodou patří mezi nejčastěji používané metody vícekriteriální analýzy. Postup hodnocení oZákladem je párové srovnání oKrok 1 Vytvoření hierarchické struktury cílů, expertů, kritérií a rozhodovacích variant v několika různých úrovních s rostoucí prioritou až po vrcholovou úroveň. Každá úroveň obsahuje části s podobnými vlastnostmi, které umožňují srovnání. oKrok 2 Na každé úrovni hierarchie se provádí párové srovnání části systému. Počínaje vrcholovou úrovní se postupuje dolů a vytváří se matice párových srovnání, na jejímž základě se odhaduje vektor vah jednotlivých částí. oKrok 3 Kombinují se odhadnuté váhy jednotlivých částí systému k získání agregovaných vah a vybere se varianta s největší agregovanou váhou. Základní hierarchická struktura o o CÍL Kritérium k1 Hodnotitel e1 Varianta a1 Hodnotitel e2 Kritérium k2 Kritérium kk Varianta a2 Hodnotitel eq Varianta an Postup výpočtu oMetoda AHP je metoda pro stanovení priorit, která odvozuje relativní priority na základě párových srovnání prvků na stejné hierarchické úrovni s využitím škály absolutních čísel 1 až 9. oAbsolutní čísla z této škály jsou aproximací poměru vah vj /vk , na jejichž základě je možno odvodit hodnoty vah vj a vk. Metoda AHP používá pro syntézu vah v hierarchické struktuře vztah o o o o oKde nwji jsou lokální váhy prvku i v dané úrovni vzhledem k prvku j z předchozí úrovně hierarchické struktury, nvj jsou váhy prvků předchozí úrovně hierarchické struktury, nui je globální váha prvku i z hlediska všech prvků předchozí úrovně hierarchické struktury. o o Zhodnocení metody AHP oAHP je metoda, která je vhodná pro hierarchické struktury systémů. oPro hodnocení veřejných projektů na základní úrovni veřejné volby ji považuji za příliš složitou. oV oblasti veřejného sektoru se často používá pro hodnocení a porovnání kvality péče o hospitalizované pacienty na různých klinikách.