Jsou dány matice:
Určete matici 2-A + B - CT.
< □ ►   <g>   < -e ►   <
Jsou dány matice:
Určete matici 2 • A + B - CT.
Řešení:
2A + B-CT =
4a>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
Jsou dány matice:
Určete matici 2-A + B - CT.
Řešení:
2.4+b-c=i'; ; ľVM -1 °
7-2    0 5     2     0
4    0     8    7      V   3     2     1
<   □   ►    < S   >    <   -E  ►    <
Jsou dány matice:
Určete matici 2 • A + B - CT.
Řešení:
_ / 7    -2    0  \ _ /  2+4-7    6-l-(-2)     10+0-0  \ V 5     2     0  J ~ V 4+3-5      0+2-2       8+1-0   ) ~~
Jsou dány matice:
Určete matici 2-A + B - CT.
Řešení: 2A + B-CT =	/ 2    6    10 V 4    0     8	Hi	-1    0 2     1
( 7    -2    0 \	/ 2+4-7	6-l-(-2)	10+0-0
v s 2 o;	V 4+3-5	0+2-2	8+1-0
/ -1    7    10 N	\		
" V   2     0     9   y	)		
< □ ►   <g>   ■<
Dále určete A ■ C, C ■ B, BT ■ A, AT ■ C
4a>4S>    <■=><■=>        -E       -0<\(y
Dále určete A ■ C, C ■ B, BT ■ A, AT ■ C
Řešení: AC =
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Dále určete A ■ C, C ■ B, BT ■ A, AT ■ C
Řešení: AC =
1     3    5
2     0    4
< □ ►  < s >  <
Dále určete A ■ C, C ■ B, BT ■ A, AT ■ C
Řešení:
= /  1-7 + 3-(-2)+ 5-O V 2-7 + 0-(-2)+4-0
0     0/
1-5 + 3-2 + 5-0 \ 2-5 + 0-2 + 4-0 /
4a>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
Dále určete A ■ C, C ■ B, BT ■ A, AT ■ C
Řešení: AC =
1     3    5
2     0    4
1-7 + 3 -(-2) + 5-0    1-5 + 3-2 + 5-0
2-7 + 0-(-2)+4-0    2-5 + 0-2 + 4-0
1      11
14    10
< □ ►  < s >  <
Řešení:
CB =
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Řešení: CB =
4-10 3     2     1
< □ ►  < s >  <
Řešení:
"-(íI)-(íí:)
/    7-4 + 5-3       7 • (-1) + 5-2 =       -2-4 + 2-3    -2-(-l) + 2-2 V    0-4 + 0-3       0 • (-1) + 0-2
70+51    \ -2   0 + 2   1 00+01    )
(í 2?)-
7 • (-1) + 5-2        70 + 5   1    \ -2 • (-1) + 2 • 2     -2   0 + 2   1 0 • (-1) + 0-2       00 + 0   1    )
Řešení: BT   A
<   □   ►     < S   >     <   -E   ►     <   -E   ►
1     3    5
2     0    4
< □ ►  < s ►  <
íl    3    5\ =
V 2   o   4 y
4-3 + 30       4-5 + 3-4    \ -1-3 + 2-0     -1-5 + 2-4 0-3 + 1-0        0-5 + 1-4    j
íl    3    5\ =
V 2   o   4 y
4-3 + 30       4-5 + 3-4    \ -1-3 + 2-0     -1-5 + 2-4 0-3 + 1-0        0-5 + 1-4    j
Řešení: AT   C
1     3    5
2     0    4
4-3 + 3-0       4-5 + 3-4
-1-3 + 2-0     -1-5 + 2-4
0-3 + 1-0        0-5 + 1-4
< □ ►  < s >  <
Řešení: ATC není definováno
1     3    5
2     0    4
4-3 + 3-0       4-5 + 3-4
-1-3 + 2-0     -1-5 + 2-4
0-3 + 1-0        0-5 + 1-4
< □ ►  < s >  <
Určete hodnost matice A
/l     0    1    0 \
-112    1
0     13    1
3     3    2    2
V   2     4    4     3 y
■<□►    < S   >    <   -E  ►    <
Určete hodnost matice A
/l     0    1    0 \
-112    1
0     13    1
3     3    2    2
V   2     4    4     3 Z
Řešení:
h(A) = h(AT), káeAT
( 1    -1    0    3    2 \
0     113    4
12     3    2    4
V o  i  i 2     3 y
■<□►    < S   >    <   -E  ►    <
Určete hodnost matice A
/l     0    1    0 \
-112    1
0     13    1
3     3    2    2
V   2     4    4     3 Z
Řešení:
h(A) = h(AT), káeAT
( 1    -1    0    3    2 \     (-1)
0     113    4
12     3    2    4
V o  i  i 2     3 y
<   □   ►     < S   >     <   -E   ►     <
Určete hodnost matice A
/l     0    1    0 \
-112    1
0     13    1
3     3    2    2
V   2     4    4     3 y
Řešení:
/l    -1
h(A) = h(AT), káeAT
/l    -1
0 0
Vo
3 3
-1 2
0 1
Vo
2\
4
2 3/
4 4
3/
■(-1)
< □ ►  <g>  < -E ►  <
Určete hodnost matice A
/l     0    1    0 \
-112    1
0     13    1
3     3    2    2
V   2     4    4     3 y
Řešení:
/l    -1
h(A) = h(AT), káeAT
/l    -1
0 0
Vo
3 3
-1 2
0 1
Vo
2\
4
2 3/
(-3)     (-1)
2\
4
4 3/
■(-1)
<   U   >     < S   >     <   -E   ►     •«
/ 1    -1    O      3       2   \
0     113       4
0     0     0    -10    -10
V 0    0     0     -1     -1   /
< □ ►  < s ►  <
/1	-i	0	3	2
0	i	1	3	4
0	0	0	-10	-10
Vo	0	0	-1	-1
(-0.1)
< □ ►  < s >  <
/ 1    -1    O      3       2   \
0     113       4
0     0     0    -10    -10
V  0    0     0     -1     -1   / ( 1    -1    0      3       2   \
0     113       4
0     0     0    -10    -10
V   0     0     0      0       0    /
(-0.1)
< □ ►  < s >  <
/I 0	-i i	0 1	3 3	2    ^ 4
0	0	0	-10	-10
Vo	0	0	-1	-1   J
/i 0	-1 1	0 1	3 3	2    \ 4
0	0	0	-10	-10
Vo	0	0	0	o   J
3 nenulové nezávislé řádky
(-0.1)
< □ ►  < s >  <
/I 0	-i i	0 1	3 3	2    ^ 4
0	0	0	-10	-10
Vo	0	0	-1	-1   J
/i 0	-1 1	0 1	3 3	2    \ 4
0	0	0	-10	-10
Vo	0	0	0	o   J
3 nenulové nezávislé řádky ^> h(AT) = h(Ä) = 3
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
^□►^^'►^^►^^^       ^      -OQ.O"
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:
^□►^^'►^^►^^^       ^      -OQ.O"
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice:
-10     10
-4325
0     3-25
4a>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice:
-10     1     0 \      (-4)
-4325
0     3-25
t    <&><■=><■=>        -E       -0<\(y
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice:
-10     1     0\      (-4)            / -1    0     1     0
-4    325           <-          ~ I    0     3-2    5
03-2    5/                         V03-2    5
< □ ►   <g>   ■<
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice:
-10     1     0\      (-4)            / -1    0     1     0
-4    325           <-          ~ í    0     3    -2    5    |    (-1)
03-2    5/                           V03-2    5
< □ ►   <g>   ■<
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:				
Zapíšeme vektory pod sebe do matice:				
/ -1    0     1     0 \      (-4)             /	-1	0	1	0
-4325            <-	0	3	-2	5
V   0     3    -2    5 /                            V	0	3	-2	5
/ -1     0     1     0\				
~        0     3-2    5				
V   0     0     0     0  /				
(-1)
< □ ► < s ► ■<
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:				
Zapíšeme vektory pod	sebe do matice:			
/ -1    0     1     0\	■(-4)              / -1	0	1	0
-4    3     2     5	<-          ~       0	3	-2	5
V   0     3-25/	V o	3	-2	5
/ -1    0     1     0 ^	\			
~ í    0     3-2    5	=> /»(/») = 2 < 3			
\    0      0      0      0   y	/			
(-1)
< □ ►   <g>   ■<
Zjistěte zda jsou vektory: a= ( -1     0     1     0 ), b = ( -4    3    2    5  ) , c = ( 0    3    -2    5 ) lineárně nezávislé.
Řešení:			
Zapíšeme vektory pod sebe do matice:			
/ -1    0     1     0 \      (-4)             / -1	0	1	0
-4325            <-           ~        0	3	-2	5
\   0     3    -2    5 /                            \   0	3	-2	5
/ -1    0     1     0\			
~ í    0     3    -2    5    I  => /j(/\) = 2 < 3			
V o   o   o   o /			
tedy vektory isou lineárně závislé.			
(-1)
< □ ►   <g>   ■<
Zjistěte zda je vektor d = ( 2    6    -9    10 ) lineární kombinací
vektorů:
a= ( -1     0     1     0 )
b = ( -4    3    2    5 )
c = ( 0    3    -3    5 )
■«□►■«ťSi»-    <-=►•<.=  ►        -e        -O^O"
Zjistěte zda je vektor d =
vektorů:
a= ( -1     0     1     0 )
b = ( -4    3    2    5 )
c = ( 0    3    -3    5 )
Řešení:
2    6    -9     10 ) lineární kombinací
A  □   ►    < S   ►    4
Zjistěte zda je vektor d
vektorů:
a= ( -1    0     1    0 )
b = ( -4    3    2    5 )
c = f 0    3    -3    5 1
2    6    -9     10 ) lineární kombinací
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice.
/ -1    0     1      0   \
-4325
0     3-35
V   2     6    -9    10 /
A
<   □   ►    < S   >    <   -E  ►    <
Zjistěte zda je vektor d
vektorů:
a= ( -1    0     1    0 )
b = ( -4    3    2    5 )
c = f 0    3    -3    5 1
2    6    -9     10 ) lineární kombinací
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice. / -1    0     1      0   \     (-4)     -2 -4325 0     3-35 V   2     6    -9    10 /
A
< □  ►   < S ►   ■<
Zjistěte zda je vektor d
vektorů:
a= ( -1    0     1    0 )
b = ( -4    3    2    5 )
c = f 0    3    -3    5 1
2    6    -9     10 ) lineární kombinací
A
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice. / -1    0     1      0   \     (-4)     -2 -4325 0     3-35 V   2     6    -9    10 / / -1    0     1      0   \ 0     3-25 0     3-35
V o 6 -7 io y
< □ ►   < S ►   ■<
Zjistěte zda je vektor d
vektorů:
a= ( -1    0     1    0 )
b = ( -4    3    2    5 )
c = f 0    3    -3    5 1
2    6    -9     10 ) lineární kombinací
A
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice. / -1    0     1      0   \     (-4)     -2 -4325 0     3-35 V   2     6    -9    10 / / -1    0     1      0   \
0     3-25         (-1)     (-2)
0     3-35           <-
V   0     6    -7    10 /                  <-
< □ ►   < S ►   ■<
Zjistěte zda je vektor d
vektorů:
a= ( -1    0     1    0 )
b = ( -4    3    2    5 )
c = f 0    3    -3    5 1
2    6    -9     10 ) lineární kombinací
A
Řešení:
Zapíšeme vektory pod sebe do matice. / -1    0     1      0   \     (-4)     -2 -4325 0     3-35 V   2     6    -9    10 / / -1    0     1      0   \ 0     3-25 0     3-35 V   0     6    -7    10 /
	/ -1    0     1     0 \
•(-1)     '(-2)    „	0     3-25
	0     0-10
	V   0     0-30/
■<□►   <g>   <-e^   •«
/ -1    O     1     o \
0     3-25
0     0-10
V   0    0-30/
(-3)
< □ ►   <g>   ■<
( -l    O     1     0 \
0     3-25
0     0-10
VO    0-30/
(-3)
( -l    O     1     O \
0     3-25
0     0-10
Vo    O    O    O /
< □ ►  < s ►  <
/ -1    0     1     0 \		/ -1    0     1     0 \
0     3-25		0     3-25
0     0-10	(-3)   ~	0     0-10
V   0     0-30/		V   0     0     0     0 /
Vidíme, že první tři řádky jsou lineárně nezávislé, h(A) = 3. Jelikož hodnost matice se nezmění, pokud z ní vynecháme poslední řádek odpovídající vektoru d, je d lineární kombinací a, b, c.
A  □   ►    A S  ►    <
Vypočtěte determinant Sarrusovým pravidlem. 5     2-4 3     3     1 -5    2     7
Vypočtěte determinant Sarrusovým pravidlem. 5     2-4 3     3     1 -5    2     7
Řešení:
^□►^^'►^^►^^^       ^      -OQ.O"
Vypočtěte determinant Sarrusovým pravidlem. 5     2-4 3     3     1 -5    2     7
Řešení:
(5-3-7 + 21(-5) + 3-2(-4))-(-5-3(-4) + 5-21 + 3-2-7) =
4a>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
Vypočtěte determinant Sarrusovým pravidlem. 5     2-4
3 -5
Řešení:
(5-3-7 + 21(-5) + 3-2(-4))-(-5-3(-4) + 5-21 + 3-2-7)
= (105 - 10 - 24) - (60 + 10 + 42)
< □ ►  < s >  <
Vypočtěte determinant Sarrusovým pravidlem. 5     2-4
3 -5
Řešení:
(5-3-7 + 21(-5) + 3-2(-4))-(-5-3(-4) + 5-21 + 3-2-7)
= (105 - 10 - 24) - (60 + 10 + 42)= 71 - 112
< □ ►  < s >  <
Vypočtěte determinant Sarrusovým pravidlem. 5     2-4
3 -5
Řešení:
(5-3-7 + 21(-5) + 3-2(-4))-(-5-3(-4) + 5-21 + 3-2-7)
= (105 - 10 - 24) - (60 + 10 + 42)= 71 - 112= -41
< □ ►  < s ►  <
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Řešení:
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Řešení: 5     2-4
3     3     1
-5    2     7
(-2)
4U>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Řešení: 5     2-4
3     3     1
-5    2     7
(-2)        =
-1 -4 -6 3 3 1 -5     2      7
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Řešení: 5     2-4
3     3     1
■5    2     7
(-2)
-1 -4 -6 3 3 1 -5     2      7
•3      (-5)
4U>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Řešení:
5     2-4          <-
3     3     1        (-2)
■5    2     7
■1     -4     -6
0      -9     -17
0     22     37
-1 -4 -6 3 3 1 -5     2      7
•3      (-5)
■<□►     < S   >     <   -E   ►     <   -E   ►
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Řešení:
5     2-4         <-
3     3     1        (-2)
■5    2     7
■1     -4     -6
0      -9     -17
0     22     37
-1 -4 -6 3 3 1 -5     2      7
•3      (-5)
•22
■<□►    < S   >    <   -E  ►    <   -E  ►
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
Řešení: 5     2-4					-1    -A	\    -6	•3
3     3     1		(-2)		=	3     3     1		<-
-5    2     7					-5     2      7		
	-1     -4     -6					-1    -4     -6	
=	0     -9    -17			•22    =1-		0     -9    -17	
	0     22	37	•9	<r-		0	0     -41
(-5)
< □ ►  < s >  <
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
(-5)
Řešení: 5     2-4					-1    -A	\    -6	•3
3     3     1		(-2)		=	3     3     1		<-
-5    2     7					-5     2      7		
	-1     -4     -6					-1    -4     -6	
=	0     -9    -17			•22    =1-		0     -9    -17	
	0     22	37	•9	<r-		0	0     -41
(_1) . (-9) - (-41)
< □  ►   < S ►   <
Určete hodnotu předchozího determinantu pomocí elementárních úprav.
(-5)
Řešení: 5     2-4 3     3     1 -5    2     7		(-	-2)        =	-1    -A 3     3 -5     2	\    -6 1 7	•3
	-1     -4     -6				-1    -4     -6	
^	0     -9    -17 0     22     37		•22    =1. •9     <-		0     -9    -17 0     0     -41	
=	l ' (-1)(-	-9).	(-41) = -	-41		
(Protože determinant matice v horním trojúhelníkovém tvaru je roven součinu diagonálních prvků.)
A  □   ►    A S  ►    <
Vypočtěte hodnotu determinantu rozvojem.
2     1-14
3     2-25 1110 0    2     2     4
Vypočtěte hodnotu determinantu rozvojem.
2     1-14
3     2-25 1110 0    2     2     4
Řešení:
Vypočtěte hodnotu determinantu rozvojem. 2     1-14
3 2-2 1 1 1 0    2     2
5 0 4
Řešení:
	2	-2    5			3	-2    5	
2-	1      1     0 2      2     4		-1-		1     1     0 0     2     4		+
		3    2    5				3    2-2	
+(-!)'		1     1    0		-4-		1     1     1	
		0    2	4			0    2	2
<   □   ►     < S   >     <   -E   ►     •«
Vypočtěte hodnotu determinantu rozvojem. 2     1-14
3 2-2 1 1 1 0    2     2
5 0 4
Řešení: 2
2-
+(-1)
-2 1 2
5
0
4 2 1 2
		3	-2    5	
-1-		1	1     0	+
		0	2     4	
5			3    2	-2
0	-4-		1     1	1
4			0    2	2
= 2-(2-l-4 + l-2-5 + 2- (-2) 0-21 -5 -1 • (3 • 1 • 4 + (-2) -0-0 + 1-2-5 —5-1-0 +(-!)• (3-1-4 + 2   0   0 +1-2-5-5
1-0
0-1 0-1 20-
(-2)4)-
(-2)-4)+
-1-2-4)-
-4 • (3 • 1 • 2 + 2 • 1 • 0 + 1 • 2 • (-2) - (-2) -1-0 — 1-2-3 — 1-2-2)
< □ ►  < s >  <
Vypočtěte hodnotu determinantu rozvojem. 2     1-14
3 2-2 1 1 1 0    2     2
5 0 4
Řešení: 2
2-
-2 1 2
5 0 4
+(-1)
5 0 4
-2 1 2 3 1 0
5 0
4 2 1 2
+
-2 1 2 2-(2-l-4 + l-2-5 + 2- (-2)  0-21 -5 -1 • (3 • 1 • 4 + (-2) -0-0 + 1-2-5 —5-1-0 +(-!)• (3-1-4 + 2   0   0 +1-2-5-5
(-2)4)-(-2)-4)+ 1-2-4)-4-(3-l-2 + 2-l-0 + l-2- (-2) - (-2) -1-0 — 1-2-3 — 1-2-2) =
2-(8+10-10+8)-l-(12+10+8)-l-(12+10-8)-4-(6-4-6-4)
2-2-0-1 3-2-0-1 1-0-3-2-0-
< □ ►  < s ►  <
Vypočtěte hodnotu determinantu rozvojem. 2     1-14
3 2-2 1 1 1 0    2     2
5 0 4
Řešení: 2
2-
-2 1 2
5 0 4
+(-1)
5 0 4
-2 1 2 3 1 0
5 0
4 2 1 2
+
-2 1 2 2-(2-l-4 + l-2-5 + 2- (-2)  0-21 -5 -1 • (3 • 1 • 4 + (-2) -0-0 + 1-2-5 —5-1-0 +(-!)• (3-1-4 + 2   0   0 +1-2-5-5
2-20-1 3-2-0-1 1-0-3-2-0-
(-2)4)-(-2)-4)+ 1-2-4)-4-(3-l-2 + 2-l-0 + l-2- (-2) - (-2) -1-0 — 1-2-3 — 1-2-2) =
2-(8+10-10+8)-l-(12+10+8)-l-(12+10-8)-4-(6-4-6-4) 2   16-30-14-4-(-8)
4n>4&>   < = >< = >        =
Vypočtěte hodnotu determinantu rozvojem. 2     1-14
3 2-2 1 1 1 0    2     2
5 0 4
Řešení: 2
2-
-2 1 2
5 0 4
+(-1)
5 0 4
-2 1 2 3 1 0
5 0
4 2 1 2
+
-2 1 2 2-(2-l-4 + l-2-5 + 2- (-2)  0-21 -5 -1 • (3 • 1 • 4 + (-2) -0-0 + 1-2-5 —5-1-0 +(-!)• (3-1-4 + 2   0   0 +1-2-5-5
2-20-1 3-2-0-1 1-0-3-2-0-
(-2)4)-(-2)-4)+ 1-2-4)-4-(3-l-2 + 2-l-0 + l-2- (-2) - (-2) -1-0 — 1-2-3 — 1-2-2) =
2-(8+10-10+8)-l-(12+10+8)-l-(12+10-8)-4-(6-4-6-4) 2   16-30-14-4-(-8) =20
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
< □ ► < s ► ■<
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
Řešení:
^□►^^'►^^►^^^       ^      -00,0
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
Řešení:
1    -3     5
0-12
1     O     -2
4a>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
Řešení:
1    -3     5
0-12
1     O     -2
(-1)
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
t   <&><■=><■=>      =      -T)<\(y
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
t   <&><■=><■=>      =      -T)<\(y
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
(-1)
•2
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Určete matici inverzní k matici 1-3     5
A= I    O    -1     2
1     O     -2
•5
t   <&><■=><■=>      =      -T)<\(y
/  1    -3     O     -4     15    5 \
~       O    -1     O     -2     7     2    I V O     O     -1-1     3     1 )
/  1    -3     O     -4     15    5 \        -3         <-
~       O    -1     O     -2     7     2    I                  (-1)
V O     O     -1-1     3     1 )     (-1)
1	-3	0	
0	-1	0	
0	0	-1	
1	0	0	
0	1	0	
0	0	1	
•3
■(-1)
■(-1)
■<□►    < S   >    <   -E  ►    <
h-»  ro ro
H    (O    ŕ
co -vi  cr>
I__L        '
Vyřešte soustavu rovnic:
3xi	+	2x2	+	*3	-     x4    =	0
-3xi	+	*2	+	4x3	+    x4     =	-5
2xi	-	*2	+	3x3	-     x4    =	-3
-2xi	+	*2	+	5x3	+     x4     =	-5
■<□►     < S   >     <   -E   ►     <
Vyřešte soustavu rovnic:
3xi       +      2X2      +       *3       -      X4
-3xi     +     x2     +    4x3     +     x4
2xi      -      X2     +    3x3      -      x4
-2xi     +     x2     +    5x3     +     x4
Řešení:
=     0
=     -5
=     -3
=     -5
Vyřešte soustavu rovnic:
3xi      +     2X2     +      *3       -      *4
-3xi     +     x2      +    4x3     +     *4
2xi      -      *2      +    3x3      -      x4
-2xi     +     x2      +    5x3     +     x4
Řešení:
Zapíšeme soustavu maticově.
=     0
=     -5
=     -3
=     -5
Vyřešte soustavu rovnic:
3xi	+	2x2	+	*3	-       X4
-3xi	+	*2	+	4x3	+     x4
2xi	-	*2	+	3x3	-       X4
-2xi	+	*2	+	5x3	+     x4
Řešení:
Zapíšeme soustavu maticově.
/   3
2 1 ■3 1 4 2-13 ■2     1     5
0   \ -5
-3 -5/
=     0
=    -5
=    -3
=    -5
Vyřešte soustavu rovnic:
3xi	+	2x2	+	*3	-       X4
-3xi	+	*2	+	4x3	+     x4
2xi	-	*2	+	3x3	-       X4
-2xi	+	*2	+	5x3	+     x4
Řešení:
Zapíšeme soustavu maticově.
/   3
2 1 ■3 1 4 2-13 ■2     1     5
0   \ -5
-3 -5/
+
=     0
=     -5
=     -3
=     -5
Vyřešte soustavu rovnic:
3xi      +     2X2     +      *3       -      *4
-3xi     +     x2      +    4x3     +     *4
2xi      -      *2      +    3x3      -      x4
-2xi     +     x2      +    5x3     +     x4
Řešení:
Zapíšeme soustavu maticově. /   3      2     1-1     0   \     <-
-3141-5
2-13-1    -3 V -2     1     5     1     -5 /     +
/l      3     6     0     -5 \ -3141-5 2-13-1-3
\ -2     1     5     1     -5 /
=     0
=     -5
=     -3
=     -5
Vyřešte soustavu rovnic:
3xi	+	2x2	+	*3	-     x4    =	0
-3xi	+	*2	+	4x3	+    x4     =	-5
2xi	-	*2	+	3x3	-     x4    =	-3
-2xi	+	*2	+	5x3	+     x4     =	-5
Řešení:
Zapíšeme soustavu maticově.
/   3
2 1 --314: 2-13--215: / 1 3 6 ■3 1 4 2-13
0   \ -5
-3 -5/
V -2
+ -5 \     -3 -5 -3 -5/
(-2)      2
■<□►     < S   >     <   -E   ►     <
/ 1     3      6      O      -5   \
O    10    22     1     -20
0    -7     -9    -1      7
V 0     7     17     1    -15 /
/ 1     3      6      0
0    10    22     1
0    -7     -9    -1
V 0      7      17      1
■5 \
-20
7
-15 )
+    +
< □ ►  < s ►  <
/I     3 0    10	6 22	0 1	■5   \ -20
0    -7	-9	-1	7
VO     7	17	1	-15/
/l     3 0     3	6 13	0 0	■5   \ -13
0    -7	-9	-1	7
V O     O      8      O
+     +
■<□►    < S   >    <   -E  ►    <
/I     3 0    10	6 22	0 1	■5   \ -20
0    -7	-9	-1	7
VO     7	17	1	-15/
/I     3 0     3	6 13	0 0	■5   \ -13
0    -7	-9	-1	7
V 0     0      8      0
+     +
•7
■<□►    < S   >    <   -E  ►    •«
/ 1     3      6      O
O    10    22     1
0    -7     -9    -1
V   0     7     17     1 / 1     3      6      0
0     3     13     0
0    -7    -9    -1
V   0     0      8      0 / 1    3     6      0
0    3    13     0
0    0    64    -3
V   0    0    01     0
■5 \
-20
7
-15/
■5   \
-13
7
-8   )
■5   \
■13
■70
-1   /
+    +
•7
•3
< □  ►   < S ►   <
/ 1     3      6      O      -5   \
O    10    22     1     -20
0    -7     -9    -1      7
V   0     7     17     1     -15 / /  1     3      6      0      -5   \
0     3     13     0     -13
0    -7    -9    -1      7
V   0     0      8      0      -8   / / 1    3     6      0      -5   \
0    3    13     0     -13
0    0    64    -3    -70
V   0    0    01     0      -1   /
+     +
•7
(-64)
4U>4S>    <■=><■=>        -E        -0<\(y
/I     3	6	0	■5   \
0    10	22	1	-20
0    -7	-9	-1	7
VO     7	17	1	-15/
/l     3	6	0	■5   \
0     3	13	0	-13
0    -7	-9	-1	7
V 0    0	8	0	-8   )
/l    3	6	0	■5   \
0    3	13	0	-13
0    0	64	-3	-70
V 0    0	01	0	-1   /
/l    3	6	0	■5   \
0    3	13	0	-13
0    0	1	0	-1
V 0    0	0	-3	-6   )
+    +
•7
(-64)
<   U   >     < S   >     <   -E   ►     <
Přepíšeme matici opět na rovnice.
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Přepíšeme matici opět na rovnice,
xi     +    3x2    +     6x3                     =     -5
3x2    +     13x3                    =    -13
X3                              =       -1
—3x4     =      -6
^□►^^'►^^►^^^       ^      -OQ.O"
Přepíšeme matici opět na rovnice,
xi     +    3x2     +     6x3                       =      -5
3x2     +     13x3                      =     -13
x3                           =      -1       => x3
—3x4     =      -6       => X4
A  □   ►    A S  ►    <
Přepíšeme matici opět na rovnice, xi     +    3x2     +     6x3 3x2     +     13x3
—3X4
Dosadíme X3 do 2. rovnice:
=      -5
=     -13
=      -1       =» x3 = -1
=      -6       => xa = 2
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Přepíšeme matici opět na rovnice, xi     +    3x2     +     6x3 3x2     +     13x3
—3X4
Dosadíme X3 do 2. rovnice: 3x2    -     13     =    -13 3x2    =      0 x2      =      0
=      -5
=     -13
=      -1       =» x3 = -1
=      -6       => xa = 2
<a>4S>   <■=><■=>       -E      -0<\(y
Přepíšeme matici opět na rovnice, xi     +    3x2     +     6x3 3x2     +     13x3
—3X4
Dosadíme X3 do 2. rovnice: 3x2    -     13     =    -13 3x2    =      0 x2      =      0        =>x2 = 0
-5
-13 -1       =» x3 = -1
-6       => xa = 2
Přepíšeme matici opět na rovnice, xi     +    3x2     +     6x3 3x2     +     13x3
—3X4
Dosadíme X3 do 2. rovnice: 3x2    -     13     =    -13 3x2    =      0
x2      =      0        =>x2 = 0 Dosadíme X2 do 1. rovnice:
-5
-13 -1       =» x3 = -1
-6       => x4 = 2
Přepíšeme matici opět na rovnice, xi     +    3x2     +     6x3 3x2     +     13x3
—3X4
Dosadíme X3 do 2. rovnice: 3x2    -     13     =    -13 3x2    =      0
x2      =      0        =>x2 = 0 Dosadíme X2 do 1. rovnice: xi     +    3-0    +    6-(-l)     =    -5 xi     =      -5      +          6          =     1
-5
-13 -1       =» x3 = -1
-6       => x4 = 2
Přepíšeme matici opět na rovnice, xi     +    3x2     +     6x3 3x2     +     13x3
—3X4
Dosadíme X3 do 2. rovnice: 3x2    -     13     =    -13 3x2    =      0
x2      =      0        =>x2 = 0 Dosadíme X2 do 1. rovnice: xi     +    3-0    +    6-(-l)     =    -5 xi     =      -5      +          6          =     1
-5 -13 -1 -6
*3
x4
xi
< □  ►   < S ►   <