Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Teorie portfolia Přednáška 08 Luděk Benada Katedra financí - 533, benada.esf@gmail.com April 14, 2014 MPF TEPO Struktu Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Jedno-indexový mode Empiricky je pozorovatelné, že pokud \ M = Proto ie výnosnost aktiva dána do vztahu s v\ • r i — a; + b;rM :ástí: 4 □ ► < MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Jedno-indexový model Empiricky je pozorovatelné, že pokud | M =^t CP ... Proto je výnosnost aktiva dána do vztahu s výnosností trhu: -bi r m :ástí: MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Jedno-indexový model • Empiricky je pozorovatelné, že pokud | M =^t CP ... • Proto je výnosnost aktiva dána do vztahu s výnosností trhu: • r,-= 3,- + Vm • Výnosnost akcie sestává ze dvou částí: u na trhu MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Jedno-indexový model • Empiricky je pozorovatelné, že pokud | M =^t CP ... • Proto je výnosnost aktiva dána do vztahu s výnosností trhu: • r,-= 3,- + Vm • Výnosnost akcie sestává ze dvou částí: • Závislou na trhu • Nezávislou na trhu MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Jedno-indexový model • Empiricky je pozorovatelné, že pokud | M =^t CP ... • Proto je výnosnost aktiva dána do vztahu s výnosností trhu: • r,-= 3,- + Vm • Výnosnost akcie sestává ze dvou částí: • Závislou na trhu • Nezávislou na trhu Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad a Náhodná chyba • r i — cci + PíTm + • Výnosnost trhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny /at: MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad a Náhodná chyba • r i — cci + PíTm + • Výnosnost trhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny • Model by měl zaručovat: MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad » Náhodná chyba a r j = aj + ßjrM + £i rhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny /at: MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad » Náhodná chyba • rj = aj + ßjrM + £j >dná chyba jsou náhodné veličiny /at: MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu • Lze provést dekompozici na: • Odhad » Náhodná chyba • rj = aj + fijrM + £j • Výnosnost trhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad » Náhodná chyba • rj = aj + fijrM + £j • Výnosnost trhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny ^X;(At,a2) • Model by měl zaručovat: • cov(ehrM) = 0 • COV (£;,£/) — 0 MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad » Náhodná chyba • rj = aj + fijrM + £j • Výnosnost trhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny ^X;(At,a2) • Model by měl zaručovat: • cov{£j,rM) = 0 » cov (£;,£/) — 0 Oy = ßißjV, MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad » Náhodná chyba • rj = aj + fijrM + £j • Výnosnost trhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny ^X;(At,a2) • Model by měl zaručovat: • cov{£j,rM) = 0 • COV (£;,£/) — 0 MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Nezávislá složka výnosnosti CP • Lze provést dekompozici na: • Odhad » Náhodná chyba • rj = aj + fijrM + £j • Výnosnost trhu, i náhodná chyba jsou náhodné veličiny ^X;(At,a2) • Model by měl zaručovat: • cov{£j,rM) = 0 • COV (Si,Ej) — 0 Oij = PiPjOl, MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Optimální portfolio • Předpokládáme, že JIM je nejlepší metodou předpovědí kovarianční struktury výnosností existuje toto rozhodovací kritérium • =Hanking určuje sílu v(ý)hodnosti za\ MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Optimální portfolio v JIM • Předpokládáme, že JIM je nejlepší metodou předpovědí kovarianční struktury výnosností • K sestavení portfolia by bylo v(ý)hodné mít určitý rozhodovací nástroj k zařazení A do P • Pokud platí JIM, pak existuje toto rozhodovací kritérium: ^ranking určuje sílu v(ý)hodnosti za\ MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Optimální portfolio v JIM • Předpokládáme, že JIM je nejlepší metodou předpovědí kovarianční struktury výnosností • K sestavení portfolia by bylo v(ý)hodné mít určitý rozhodovací nástroj k zařazení A do P • Pokud platí JIM, pak existuje toto rozhodovací kritérium: ^ranking určuje sílu v(ý)hodnosti zaf MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Optimální portfolio v JIM • Předpokládáme, že JIM je nejlepší metodou předpovědí kovarianční struktury výnosností • K sestavení portfolia by bylo v(ý)hodné mít určitý rozhodovací nástroj k zařazení A do P • Pokud platí JIM, pak existuje toto rozhodovací kritérium: ^ranking určuje sílu v(ý)hodnosti za\ MPF TEPO • Předpokládáme, že JIM je nejlepší metodou předpovědí kovarianční struktury výnosností • K sestavení portfolia by bylo v(ý)hodné mít určitý rozhoď nástroj k zařazení A do P • Pokud platí JIM, pak existuje toto rozhodovací kritérium: Pí nki lu v(ý)hodnosti zahrnutí do portfolia Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Implikace rozhodovacího kritéria • Je-li určitý CP s daným poměrem zahrnut do portfolia =>- do tohoto portfolia budou zahrnuty i všechny CP s vyšší poměrem • Pokud CP s daným poměrem r'oľf není zahrnut do portfolia 4 □ ► 4 fi> ► MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Implikace rozhodovacího kritéria • Je-li určitý CP s daným poměrem rj-^-zahrnut do portfolia =>- do tohoto portfolia budou zahrnuty i všechny CP s vyšší poměrem • Pokud CP s daným poměrem ^r^není zahrnut do portfolia =Hdo portfolia nebudou zahrnuty CP s nižším poměrem 4 □ ► 4 fi> ► MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Sestavení portfolia - seli short : zakázán • Stanovuje hraniční hodnotu C*pro výběr CP Luděk B, 4 □ ► < MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Sestavení portfolia - sell short zakázán • Stanovuje hraniční hodnotu C*pro výběr CP • =^>je provedena selekce dostupných CP: a zahrnuté do portfolia • nezahrnuté do portfolia, resp. shortované Luděk B, MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Sestavení portfolia - seli short : zakázán • Stanovuje hraniční hodnotu C*pro výběr CP • =^>je provedena selekce dostupných CP: • zahrnuté do portfolia • nezahrnuté do portfolia, resp. shortované Luděk B, 4 □ ► < MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Sestavení portfolia - sell short zakázán • Stanovuje hraniční hodnotu C*pro výběr CP • =^>je provedena selekce dostupných CP: • zahrnuté do portfolia • nezahrnuté do portfolia, resp. shortované Luděk B, 4 □ ► < MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Postup při výběru optimálního portfolia • Seřazení CP podle rj-^L MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Postup při výběru optimálního portfolia • Seřazení CP podle Ĺi^ĹL • Do OP zahrneme ty CP, pro které platí > C* MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu rčení cut-o • C*...je počítáno z charakteristik CP zahrnutých v OP jde to Lľ do Ur ==M/ýpocet C bude zahrnovat různý Cfje možný kandidát na C*=^Cfje počítáno za • Pro i CP platí: a2 yn (řj-rfWj MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu rčení cut-o • C*...je počítáno z charakteristik CP zahrnutých v OP • Na začátku procesu sestavování portfolia nevíme kolik bude zahrnuto CP do OP =M/ýpočet C*bude zahrnovat různý počet CP • Pokud C,je možný kandidát na C*=^Cfje počítáno za předpokladu, že v OP je právě i cenných papírů • Pro i CP platí: a2 yn <ŠrrfWj MPF TEPO • C*...je počítáno z charakteristik CP zahrnutých v OP • Na začátku procesu sestavování portfolia nevíme kolik bude zahrnuto CP do OP =M/ýpočet C*bude zahrnovat různý počet CP • Pokud C/je možný kandidát na C*=^Cfje počítáno za předpokladu, že v OP je právě i cenných papírů • C; • C*...je počítáno z charakteristik CP zahrnutých v OP • Na začátku procesu sestavování portfolia nevíme kolik bude zahrnuto CP do OP =M/ýpočet C*bude zahrnovat různý počet CP • Pokud C/je možný kandidát na C*=^Cfje počítáno za předpokladu, že v OP je právě i cenných papírů • Pro i CP platí: • C, Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Určení cut-off • C*...je počítáno z charakteristik CP zahrnutých v OP • Na začátku procesu sestavování portfolia nevíme kolik bude zahrnuto CP do OP =M/ýpočet C*bude zahrnovat různý počet CP • Pokud C/je možný kandidát na C*=^Cfje počítáno za předpokladu, že v OP je právě i cenných papírů • Pro i CP platí: a2 yn c, • =4>C*zvolíme poslední C/, pro které je tento vztah praydivý_ MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Sestavení portfolia - sell short povolen V tomto případě volíme za C\..Cn <3 ► MPF TEPO Jedno-indexový model Cut-off ratio Příklad výpočtu Příklad - zakázán short 4 □ ►