Littlův zákon – základ – 1.část Běžná situace, kterou je potřeba řešit •30 zákazníků/hodina – (maximální kapacita provozovny) •8 zákazníků čeká ve frontě (jde v podstatě o nárazník) •5 minut trvá doba obsluhy jednoho zákazníka • • • • •Potřeba odstranit všechny časy, které nepřinášejí hodnotu •1 obslužné místo=12 zákazníků za hodinu (60/5=12), takže pro 30 zákazníků/hodinu je potřeba kapacita 2,5 obslužného místa, což je 30/12=2,5 • • 8 zákazníků čeká ve frontě 5 minut/obsluha 1 zákazníka Otázky •Jak dlouho průměrně čeká zákazník ve frontě ? •Kolik průměrně lidí může být naráz obslouženo ? •Kolik zákazníků je v provozovně v jenom okamžiku (jak čekající, tak ti, které personál obsluhuje) ? •Jaká je průměrná doba „průstupu“ (průtoku) zákazníka provozovnou (čekání i obsluha) •Zjednodušující podmínky –„Vstupní tok“ (průměr) =„Výstupní tok“ (průměr) –Díky průměrování neuvažujeme fluktuace (viz hody mincí) Klíčová měřítka (proměnné) •Lead Time =LT (jak dlouho trvá proces) •Inventory = WIP (kolik jednotek je v procesu= nedokončená výroba-Work In Progress) •Throughput Rate =T (počet zákazníků nebo výrobků /jednotka času) •Lead Time = čas/jednotka = počet minut /zákazník nebo počet hodin/výrobek apod. • •Tyto měřítka jsou propojena Littlovým zákonem : WIP=T x LT • •Příklad 1 : T= 30 výrobků/hod, výroba jednoho výrobku trvá 0,5 hodiny (0,5 hod/výrobek=LT). •Otázka : kolik je WIP ? •Odpovědˇ : WIP =30*0,5=15 výrobků • •Příklad 2 : T=30 zákazníků/hod, obsluha jednoho je 5 minut, WIP =(30/60) *(5/1)=(1/2)*5 =2,5 • • • • • WIP Lead Time T Řešení |(home study) Proces WIP T (Zák/hod) LT Buffer 8 30 Obsluha 30 5 Celkem 30 Proces WIP T (Zák/hod) LT (min/Zák) Time Buffer 8 30 5 Obsluha 30 5 5 Celkem 30 5 Proces WIP T (Zák/hod) LT(min/Zák) Time Buffer 8,0 30 5 Obsluha 2,5 30 5 5 Celkem 10,5 30 5 WIP =T x LT Proces WIP T (Zák/hod) LT (/min/Zák) Time Buffer 8 30 5 16 Obsluha 2,5 30 5 5 Celkem 10,5 30 5 21 LT= WIP /T (třetí sloupec je kvůli jednotkám) Zadání (z předchozích snímků) 30 zákazníků/hodina – (max kapacita provozovny) = Throughput Rate = T 8 zákazníků čeká ve frontě (nárazník) = WIP 5 minut trvá doba obsluhy jednoho zákazníka = LT WIP = TxLT=((30/60)*5)=(3*5)/6 = 2,5 , tedy kolik zákazníků naráz může být obslouženo a celkem jich je v provozovně 10,5=8,0+2,5 a dále pak : LT= WIP /T=8/(3/6)= (8*6)/3=48/3=16 (21=5+16)tak dlouho čeká zákazník ve frontě a 5=(2,5/(3/6))=2,5*6/3=15/3 je doba obsluhy (zadáno) Otázky •Jak dlouho průměrně čeká zákazník ve frontě ? •Odpověď =16 •Kolik průměrně lidí může být naráz obslouženo ? •Odpověď = 2,5 •Kolik zákazníků je v provozovně v jenom okamžiku (jak čekající tak ty, které personál obsluhuje) ? •Odpověď = 10,5 •Jaká je průměrná doba „průstupu“ zákazníka provozovnou (čekání i obsluha) ? •Odpověď = 21 minut Littlův zákon – základ – 2.část Skorkovský ,KPH,ESF.MU •Based on resource : Factory Physics (Hopp and Spearman) Little´s law - definition (formula) •Fundamental relationships among : –WIP (Work In Process) –Cycle Time (CT) = Lead Time –Throughput (T or sometimes TH) •Formula • •Can be applied to : –Single machine station – Complex production line –Entire plant •Relationships among these variables will serve to se clearly precise (quantitative) description of behaviour of the single production line . It helps user to use a given scale to benchmark actual production systems I finally figured it out !!!! Daily application of the law…. Definition of basic parameters •Throughput (Throughput rate, TH,T) : production per unit time that is sold (see TOC definition !!!! ) •If TH (T) is measured in Cost Dollars rather than in prices, it is typically called : • • Cost of good sold (COGS) •Upper limit of TH in production process is Capacity !!! • •If you release more raw material above capacity of the line (machine), system become unstable –> WIP goes up !! • • Definition of basic parameters •WIP (Work In Process) : inventory between start and end points of the product routing • •WIP can be used as one parameter to calculate (measure) an efficiency • •Efficiency can be defined as Turnover Ratio = TH/FGI for warehouses or TH/(FGI+WIP) for production plants where FGI=Finished goods inventory • •WIP : inventory still in production line • •FGI : inventory waiting for dispatch (shipping) • • • Definition of basic parameters (home study) •Where –Arrival Rate =r = amount of parts arriving to workstation per time unit –Effective production time is maximum average rate at which the workstation can process parts (considering effects of failures, setup times and so on) – – •Bottleneck rate (see TOC) –rb = rate (parts per unit time or jobs per unit time) of workstation having the highest long term utilization • Definition of basic parameters (home study) •T₀ =Row process time of the line is the sum of the long –term average process time of each workstation in the line (single job entering empty line from staring point to the ending one) •7, 8, 9, 7, 6, 10 • 7,83 •5,3, 4, 5, 6, 8 • 5,16 •9, 8, 4, 5, 5, 6 • 6,10 Definition of basic parameters (home study) •Critical WIP (W₀) of the line is the WIP level for which a line with given values of rb (bottleneck rate) and T₀ achieves maximum throughput ( rb ) with minimum cycle time (which is in this case T₀ ) • • • Poznámka vyučujícího : problém s reprezentací algoritmu je např. ten, že v různé literatuře se využívá jiné označení proměnných. Principy jsou samozřejmě identické. Use of defined parameters (home study) •Simple production line that makes giant one-cent pieces •It is as a model very with unrealistic assumption because process times are deterministic (no waiting times after every operation and no queue times before any other operation, 24 hours /day an unlimited market)à balanced line •Any machine can be regarded as the bottleneck (one half part per hour=0,5 ) • Head stamping Tail stamping Rimming Deburring •2 h •2 h •2 h •2 h •rb = bottleneck rate (parts per unit time or jobs per unit time) of workstation having the highest long term utilization =0.5 penny per hour, which means 24 hour x 0.5=12 pennies /day •T₀ =Row process time of the line is the sum of the long –term average process time of each workstation in the line = 8 hours=2+2+2+2=8 •Critical WIP (W₀) of the line is the WIP level for which a line with given values of rb and T₀ achieves maximum throughput ( rb ) with minimum cycle time (which is in this case T₀ ) = rb x T₀ = 0.5 x 8 = 4 pennies Use of defined parameters (home study) Head stamping Tail stamping Deburring •2 h •5 h •10 h •3 h Tail stamping Rimming Rimming Rimming Rimming Rimming Rimming Deburring Station number Number of machines Process time (hours) Station capacity (jobs per hour) 1 1 2 0.5=(1/2)*1 2 2 5 0.4=(1/5)*2 3 6 10 0.6=(1/10)*6 4 2 3 0.67=(1/3)*2 • •Bottleneck= rb =0,4 •It is neither the station that contains the slowest •machines nor the one with fewest machines !!! •T₀ =Row process time of the line =2+5+10+3 =20 and •Critical WIP(W₀) =rb x T₀ = 0.4 x20 = 8 pennies