Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 1 Základy oceňování derivátů Oceňování podkladového aktiva Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 2 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladového aktiva Deriváty odvozují svou cenu od ceny podkladového aktiva => nejdříve je potřebné pochopit jak je oceněno samotné podkladové aktivum Čtyři základní typy podkladových aktiv – akcie, dluhopisy, měny a komodity Uvažujme podkladové aktivum obecně Cena finančního aktiva určena metodou současné hodnoty budoucích cash flow Hodnota finančního aktiva - očekávaná budoucí hodnota plus jakékoliv mezitímní platby jako dividendy nebo kuponový výnos diskontované mírou pro uvažované riziko Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 3 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladového aktiva Potřebné stanovit dobu držby aktiva investorem Investor odhaduje cenu, která bude platit na konci doby držby aktiva a také všechny průběžné výnosy za dobu držby aktiva Predikovaná budoucí hodnota a očekávané výnosy => současná hodnota (diskontování) Investor dospěje k fundamentální hodnotě podkladového aktiva a tuto porovnává s aktuální tržní cenou aktiva Podle nákladů spojených s obchodováním a jeho důvěry v oceňovací model se investor rozhoduje, jestli bude aktivum obchodovat Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 4 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladového aktiva – aktivum nenese průběžné výnosy Tvorba očekávání – nejdříve předpokládejme, že podkladové aktivum nevyplácí úroky ani dividendy ani neexistují žádné jiné cash flow plynoucí z držby podkladového aktiva Obrázek znázorňuje základní myšlenku oceňovacího procesu Rozdělení pravděpodobnosti - investor odhaduje budoucí stav po uplynutí doby držby aktiva (čas od 0 do T) Střední hodnota rozdělení - očekávaná cena aktiva v čase T, kterou označíme jako E(ST) - reprezentuje investorův odhad spotové ceny v čase T Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 5 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladového aktiva – aktivum nenese průběžné výnosy Investor ví, že existuje riziko => tento odhad není dokonalý (proto rozdělení pravděpodobnosti) Nicméně, v čase 0 učiní investor svůj nejlepší odhad spotové ceny v čase T => základ pro určení toho, co vnímá jako budoucí hodnotu aktiva Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 6 Základy oceňování derivátů – požadovaná míra výnosnosti podkladového aktiva Určení hodnoty aktiva - predikce hodnoty musí být transformována do jeho současné hodnoty (ceny) Procedura - diskontovat očekávanou budoucí cenu - jednoduchá část úkolu Určení míry, kterou diskontovat - těžší část úkolu Symbol „k“ - současná neznámá diskontní míra - označována jako požadovaná míra výnosnosti (očekávaná požadovaná míra výnosnosti nebo požadovaný výnos) Míra by měla zahrnovat minimálně bezrizikovou úrokovou míru, kterou budeme označovat jako „r“ - reflektuje náklady příležitosti nebo takzvanou časovou hodnotu peněz a cenu toho, že se vzdáte peněz dnes, abyste obdrželi více později Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 7 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladové aktiva – sklon k riziku Jedna z charakteristik investora – sklon k riziku Obecně 3 potenciální typy investorů: rizikově averzní, rizikově neutrální a „riziko vyhledávající“ Rizikově neutrální investoři - ochotni angažovat se v rizikové investici – očekávají výnos odpovídající bezrizikové úrokové míře Neočekávají prémii za podstoupení rizika Rizikově averzní investor - riziko nežádoucí, bezriziková úroková míra není adekvátní výnos, který by kompenzoval podstoupení rizika Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 8 Základy oceňování derivátů – sklon k riziku investora Rizikově averzní investoři požadují rizikovou prémii, která je přírůstkem očekávaného výnosu, a to takovým, že je dostačující k ospravedlnění akceptace rizika Rovnováha - investice s vyšší rizikovou prémii => nižší cena. Riziková prémie není automatickým výnosem. Je pouze očekáváním. Aktuální výnosy se mohou lišit. Riziková prémie musí existovat v dlouhodobém horizontu, jinak by rizikově averzní investoři nebyli ochotni akceptovat riziko Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 9 Základy oceňování derivátů – sklon k riziku investora Třetí typ investora nepovažujeme za realistický Investor vyhledávající riziko - takový, který preferuje riziko před jistotou a je ochoten zaplatit více za to, že je riziko vyšší => negativní riziková prémie Předpoklad - investor preferuje jistotu před nejistotou Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 10 Základy oceňování derivátů – sklon k riziku investora Předpokládáme, že investoři jsou rizikově averzní. Pro ospravedlnění podstoupení rizika požadují rizikovou prémii. Pro vyjádření této rizikové prémie budeme používat řecké písmeno lambda „λ“. Bezriziková úroková míra stejná pro každý instrument, ale riziková prémie pro každý instrument rozdílná Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 11 Základy oceňování derivátů – ocenění rizikového aktiva, aktivum nenese průběžný výnos Proces, při kterém investor obdrží současnou cenu (S0), a to diskontováním očekávané budoucí hodnoty aktiva, které negeneruje žádný průběžný výnos, E(ST), při použití bezrizikové úrokové míry „r“ a rizikové prémie „ λ“ za období od 0 do T. Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 12 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladového aktiva, aktivum nese průběžné výnosy (příp. náklady) Mnohá aktiva průběžné benefity (výnosy), některá způsobují jejich vlastníkům náklady. Některé z těchto nákladů monetární, jiné nemonetární povahy. Dividendy placené akciovými společnostmi a kupóny placené majitelům dluhopisů reprezentují typické průběžné výnosy pro držitele těchto cenných papírů. Budeme pracovat s předpokladem běžným pro většinu derivátových modelů, a sice že dividendové platby jsou jisté Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 13 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladového aktiva, aktivum nese průběžné výnosy (příp. náklady) Za předpokladu, že tyto náklady a průběžné výnosy jsou jisté, můžeme je diskontovat bezrizikovou úrokovou mírou, abychom obdrželi jejich současnou hodnotu. Efekt - náklady snižují současnou hodnotu aktiva a průběžné výnosy zvyšují hodnotu. Symbol θ (theta) - současná hodnota nákladů, γ (gamma) – současná hodnota všech průběžných výnosů Rozdíl mezi těmito hodnotami – „carry“ nebo „cost of carry“ Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 14 Základy oceňování derivátů – ocenění podkladového aktiva, aktivum nese průběžné výnosy (příp. náklady) Držba aktiva ovlivňuje cenu aktiva při oceňovacím procesu Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 15 Základy oceňování derivátů – oceňování podkladových aktiv Ačkoliv se různé podkladové veličiny mohou lišit v jejich oceňování, metody jsou založeny na očekáváních, riziku a nákladech a výnosech z držby daného aktiva Porozumění jak jsou aktiva oceňována na spotovém trhu důležité pro pochopení toho, jak jsou oceňovány deriváty. K porozumění oceňování derivátů nezbytné ustanovit propojení mezi derivátovým trhem a spotovým trhem. Toto propojení vzniká díky arbitráži. Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 16 Základy oceňování derivátů – arbitráž Arbitráž - typ transakce realizované když dvě aktiva nebo portfolia generují identický výsledek, ale jsou prodávána za různé ceny Když trader koupí aktivum nebo portfolio za nižší cenu a prodá ho za vyšší cenu, realizuje čistý zisk Aktiva nebo portfolia generují identický výsledek => long pozice v jednom aktivu a krátká v druhém znamená, že na konci doby držby jsou výplaty (peněžní toky) vzájemně vykompenzovány => na konci doby držby neexistuje riziko. Čistý efekt - arbitražér inkasuje zisk na začátku a nikdy nemusí platit kdykoliv později. Finanční deriváty – základy oceňování derivátů / katedra financí ESF MU 17 Základy oceňování derivátů – arbitráž Aktiva A a B - nevyplácí žádné průběžné výnosy ani negenerují náklady a mají stejný výplatní profil, ale aktuálně se prodávají za různou cenu S0 A < S0 B