Analýza cenných papírů 2
Analýza dluhopisů
Analýza dlouhodobých dluhopisů
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2 2
Analýza dluhopisů
 Analýza krátkodobých dluhopisů
 Analýza dlouhodobých dluhopisů
3
Analýza dlouhodobých dluhopisů
 vnitřní hodnota (teoretická cena, správná cena, férová cena)
X tržní cena (tzv. kurz, cena, která se utváří na trhu na základě střetu
nabídky a poptávky)
vnitřní hodnota – investorem individuálně stanovená hodnota (obvykle
vypočtená), o níž je přesvědčen, že se jedná o odpovídající cenu
dluhopisu, za kterou by měl být tento dluhopis obchodován na trhu;
fundamentálně analytický přístup – výpočet „správné ceny“, vnitřní
hodnoty dluhopisu, která je dána současnou hodnotou veškerých
budoucích příjmů z dluhopisu
* vnitřní hodnota je investorem individuálně stanovená cena dluhopisu, promítá
se zde subjektivní pohled investora, v daném okamžiku na jednom trhu tak může
existovat teoreticky až nekonečně mnoho vnitřních hodnot
** vnitřní hodnota může být chápána také jako maximálně akceptovatelná cena,
při které investor dosáhne požadované výnosnosti
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
4
 porovnání vnitřní hodnoty dluhopisu s tržním kurzem –
nadhodnocený, podhodnocený, správně ohodnocený dluhopis
- tržní cena dluhopisu je vyšší než jeho vnitřní hodnota – aktuální tržní
cena dluhopisu je nadhodnocená, investor by v tomto případě nedosáhl
požadované výnosnosti, na základě které stanovil vnitřní hodnotu, ale
výnosnosti nižší. Investor nebude nakupovat, spíše bude prodávat.
- tržní cena dluhopisu je stejná jako jeho vnitřní hodnota - správně
ohodnocený dluhopis, investor by v této situaci dosáhl přesně
požadované výnosnosti, na základě které stanovil vnitřní hodnotu.
Tržní cena odpovídá představě investora a investor bude nakupovat.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
5
- tržní cena dluhopisu je nižší než jeho vnitřní hodnota – aktuální tržní
cena dluhopisu je podhodnocená, investor by v tomto případě dosáhl
vyšší než požadované výnosnosti, na základě které stanovil vnitřní
hodnotu. Investor bude nakupovat.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
6
Výpočet vnitřní hodnoty
 dlouhodobé dluhopisy – pro určení vnitřní hodnoty aplikovány
principy složeného úročení
 Kupónový dluhopis
- s fixní kupónem
- s variabilním kupónem
 Dluhopis s nulovým zúročením (diskontovaný dluhopis)
 Perpetuita (konzola, věčný dluhopis)
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
7
Kupónový dluhopis s fixním zúročením
 Vnitřní hodnota kupónového dluhopisu s fixním zúročením se
vypočítá dle vztahu:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )[ ]
( )T
T
T
T
T
T
t
tT
rr
rNHrKP
rr
rNHKPrKP
VH
nebo
r
NH
r
KP
r
NHKP
r
KP
r
KP
VH
+×
×+−+×
=
+×
×+−+×
=
+
+
+
=
+
+
++
+
+
+
= ∑=
1
11
1
1
111
...
11 1
21
kde:
VH = vnitřní hodnota dluhopisu
NH = nominální hodnota dluhopisu
KP = kupónová platba (kupónová sazba KS x nominální hodnota NH)
r = požadovaná výnosnost (tj. výnosová míra, kterou investor z investice do daného
dluhopisu požaduje), resp. tržní úroková míra
T = doba do splatnosti
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
8
!!!POZOR: Vztah pro výpočet vnitřní hodnoty kupónového dluhopisu
s fixním zúročením je založen na úrokovém období, které je v tomto
případě určeno frekvencí kupónových plateb a veškeré proměnné na něm
závislé je nutno tomuto formátu přizpůsobit. Pokud by tedy byly
kupónové platby čtvrtletní (pololetní), byla by uvažována čtvrtletní
(pololetní) kupónová sazba, čtvrtletní (pololetní) požadovaná výnosnost
a jednotlivé doby do obdržení jednotlivých příjmů by byly v počtu
čtvrtletí (pololetí).!!!
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
9
 Příklad:
Vypočítejte vnitřní hodnotu šestiletého kupónového dluhopisu
s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 10 000 Kč,
kupónová úroková míra je 10 % p. a. a kupóny jsou vypláceny
jedenkrát ročně. Do splatnosti dluhopisu zbývá šest let. Tržní
úroková míra je 10 % p. a..
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
10
 Vztah mezi kupónovou sazbou (úrokovou mírou), tržní
úrokovou mírou, nominální hodnotou a správnou cenou
dluhopisu
když KS = r , pak NH = VH
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
11
Kupónový dluhopis s variabilním zúročením
 Vnitřní hodnota kupónového dluhopisu s variabilním zúročením
se vypočítá dle vztahu:
( )
( )
( )
( )
( )T
RTRR
r
NHNHpi
r
NHpi
r
NHpi
VH
+
+×+
++
+
×+
+
+
×+
=
1
...
11
)(
2
2
1
1
kde:
VH = vnitřní hodnota dluhopisu
NH = nominální hodnota dluhopisu
KP = kupónová platba (kupónová sazba KS x nominální hodnota NH)
iR = referenční úroková sazba, tzn., že iR1 – iRT je prognózovaný vývoj referenční
úrokové sazby v jednotlivých obdobích (letech apod.) životnosti dluhopisu
p = přirážka připočítávaná k hodnotě referenční úrokové sazby (bývá stanovena
v emisních podmínkách)
r = požadovaná výnosnost (tj. výnosová míra, kterou investor z investice do daného
dluhopisu požaduje), resp. tržní úroková míra
T = doba do splatnosti
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
12
 Příklad:
Vypočítejte vnitřní hodnotu tříletého kupónového dluhopisu
s variabilním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je
10 000 Kč, kupónová sazba je odvozována od vývoje referenční
úrokové sazby iR, jejíž předpokládaný vývoj v následujících třech
letech je uveden v tabulce. Výše přirážky, která je k referenční
úrokové sazbě přičítána, jsou 4 % p. a.. Kupóny jsou vypláceny
jedenkrát ročně. Do splatnosti dluhopisu zbývají tři roky. Tržní
úroková míra je 10 % p. a..
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
iRt (v % p. a.)
t = 1 4
t = 2 5
t = T = 3 6
13
Diskontovaný dluhopis (dluhopis s nulovým
zúročením, dluhopis s nulovým kupónem)
 Vnitřní hodnota diskontovaného dluhopisu se vypočítá dle vztahu:
( )T
r
NH
VH
+
=
1
kde:
VH = vnitřní hodnota dluhopisu
NH = nominální hodnota dluhopisu
r = požadovaná výnosnost (tj. výnosová míra, kterou investor z investice do daného
dluhopisu požaduje), resp. tržní úroková míra
T = doba do splatnosti
!!!POZOR: Vztah pro výpočet vnitřní hodnoty konzoly je založen
na úrokovém období, které se ale v tomto případě odvozuje např.
od úrokového období alternativní investice (nejsou zde kupónové
platby, které by bylo možné k odvození použít).!!!
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
14
 Příklad:
Vypočítejte vnitřní hodnotu pětiletého dluhopisu s nulovým
kupónem. Nominální hodnota dluhopisu je 10 000 Kč.
Do splatnosti dluhopisu zbývá pět let. Investor v případě této
investice požaduje výnosovou míru 10 % p. a.. Uvažovat budeme
roční úrokové období.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
15
Perpetuita (konzola, věčný dluhopis)
 Vnitřní hodnota konzoly se vypočítá dle vztahu:
r
KP
VH =
kde:
VH = vnitřní hodnota dluhopisu
KP = kupónová platba (kupónová sazba KS x nominální hodnota NH)
r = požadovaná výnosnost (tj. výnosová míra, kterou investor z investice do daného
dluhopisu požaduje), resp. tržní úroková míra
!!!POZOR: Vztah pro výpočet vnitřní hodnoty konzoly je založen
na úrokovém období, které odpovídá frekvenci vyplácení kupónových
plateb. Tzn., že pokud jsou kupóny např. vypláceny pololetně, musí
být aplikována pololetní kupónová sazba, vypočteny pololetní
kupónové platby a i požadovaná výnosnost musí být aplikována
v pololetním formátu.!!!
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
16
 Příklad:
Vypočítejte vnitřní hodnotu konzoly, jejíž nominální hodnota je
10 000 Kč, kupónová úroková míra je 10 % p. a. a kupóny jsou
vypláceny jedenkrát ročně. Tržní úroková míra je 10 % p. a..
Vypočítejte, jak by se změnila vnitřní hodnota této konzoly, pokud
by se tržní úroková míra snížila na 8 % p.a..
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2
17
Literatura
 Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované.
a rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-
0250-1. s. 213 – 220.
 Veselá, J.: Investování na kapitálových trzích. 2., rozšířené a
aktualizované vydání. Praha : Wolters Kluwer ČR, 2011. ISBN 978-
80-7357-647-9. s. 597 – 604.
 Radová, J., Dvořák, P.: Finanční matematika pro každého. 3.,
rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2001. ISBN 80-247-9015-
7. s. 200 – 202.
G.Oškrdalová: Analýza cenných papírů 2