Analýza dlouhodobých dluhopisů – příklady
Příklad 1
Vypočítejte spravedlivou cenu (vnitřní hodnotu) kupónového dluhopisu s fixním zúročením
(kupónová úroková sazba je 10 % p. a. a kupóny jsou vypláceny jedenkrát za rok) s nominální
hodnotou 1 000 Kč. Do splatnosti dluhopisu zbývají tři roky. Tržní úroková míra je 11 % p. a..
(* Zdroj: Radová, J., Dvořák, P.: Finanční matematika pro každého. 3., rozšířené vydání. Praha :
Grada Publishing, 2001. ISBN 80-247-9015-7. s. 201.)
Rozhodněte, zda při tržní ceně 1 050 Kč je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně
oceněný. Své rozhodnutí zdůvodněte.
Zjistěte, jak by se změnila vnitřní hodnota dluhopisu, pokud by se změnila frekvence vyplácení
kupónů následovně:
a) kupónové platby budou vypláceny investorům pololetně
b) kupónové platby budou vypláceny investorům čtvrtletně
Příklad 2
Vypočítejte spravedlivou cenu (vnitřní hodnotu) zerobondu se splatností za dva roky, jehož
nominální hodnota je 1 000 Kč a tržní úroková míra je 11 % p. a.. Uvažovat budeme roční
úrokové období.
(* Zdroj: Radová, J., Dvořák, P.: Finanční matematika pro každého. 3., rozšířené vydání. Praha :
Grada Publishing, 2001. ISBN 80-247-9015-7. s. 202.)
Rozhodněte, zda při tržní ceně 800 Kč je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně
oceněný. Své rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 3
Za jakou cenu by se podle investora měla prodávat konzola s nominální hodnotou 200 000 Kč
a kupónovou sazbou 5 % p. a., jsou-li kupóny vypláceny v roční frekvenci a požaduje-li investor
výnosnost 4 % p. a.?
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 217.)
Rozhodněte, zda při kurzu 120 % je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně oceněný.
Své rozhodnutí zdůvodněte.
Zjistěte, jak by se změnila vnitřní hodnota dluhopisu, pokud by se změnila frekvence vyplácení
kupónů následovně:
a) kupónové platby budou vypláceny investorům pololetně
b) kupónové platby budou vypláceny investorům čtvrtletně
Příklad 4
Vypočítejte, za jakou cenu by se podle investora měl prodávat dluhopis s nulovým kupónem
s nominální hodnotou 100 000 Kč, kterému zbývají tři roky do data splatnosti, pokud investor
požaduje u této investice výnosnost 5 % p. a.. Uvažovat budeme roční úrokové období.
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 217.)
Rozhodněte, zda při kurzu 90 % je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně oceněný.
Své rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 5
Určete správnou cenu kupónového dluhopisu s fixním úročením s nominální hodnotou 100 000
Kč s roční výplatou kupónových plateb a kupónovou sazbou 6 % p. a., pokud investor požaduje
u této investice výnosnost 7 % p. a.. Do splatnosti dluhopisu zbývají čtyři roky.
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 218.)
Rozhodněte, zda při kurzu 90 % je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně oceněný.
Své rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 6
Vypočítejte, jakou cenu by měl mít podle investora kupónový dluhopis s nominální hodnotou
1 000 Kč, s kupónovou sazbou 5 % p. a., pololetní výplatou kupónových plateb, požaduje-li
investor u této investice výnosnost 4 % p. a.. Do data splatnosti dluhopisu zbývají dva roky.
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 219.)
Rozhodněte, zda při kurzu 105 % je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně oceněný.
Své rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 7
Vypočítejte, kolik kupónových dluhopisů by si mohl investor koupit, pokud by dluhopisy byly
správně oceněné a chce-li do nich investor investovat 12 000 000 Kč. Investor požaduje
výnosnost 3 % p. a.. Předmětný dluhopis byl emitován s nominální hodnotou 10 000 Kč,
kupónovou sazbou 3 % p. a. a roční výplatou kupónových plateb. Do data splatnosti dluhopisu
zbývají tři roky.
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 219 - 220.)
Příklad 8
Určete vnitřní hodnotu kupónového dluhopisu s fixním zúročením, jehož nominální hodnota je
10 000 Kč, roční kupónová sazba 10 %, kupóny jsou vypláceny jedenkrát za rok. Do data
splatnosti dluhopisu zbývá 5 let. Investor požaduje roční výnosovou míru 11 %.
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 236.)
Příklad 9
Určete, kolik let zbývá do splatnosti diskontovaného dluhopisu s nominální hodnotou 15 000 Kč,
pokud za něj investor při požadované výnosové míře 10 % p. a. zaplatil 10 000 Kč.
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 236.)
Příklad 10
Za jakou cenu by byl investor ochoten koupit kupónový dluhopis s nominální hodnotou
10 00 Kč, když do doby splatnosti zbývá 10 roků, kupónová sazba je 15 % p. a., kupóny jsou
vypláceny ročně a daněny 15% srážkovou daní. Investor požaduje výnosovou míru po zdanění
13 % p. a..
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 236.)
Příklad 11
Vypočítejte správnou cenu diskontovaného dluhopisu s nominální hodnotou 10 000 Kč
a se splatností pět let, požaduje-li investor výnosnost 10 % p. a..
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 236.)
Rozhodněte, zda při kurzu 70 % je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně oceněný.
Své rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 12
Vypočítejte, za jakou cenu by se měl prodávat věčný dluhopis s kupónovou platbou 24 000 Kč
vyplácenou jedenkrát za rok, je-li tržní úroková míra 6 % p. a..
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 236.)
Příklad 13
Vypočítejte, za jakou cenu by se měl prodávat diskontovaný dluhopis s nominální hodnotou
100 000 Kč, který má rok do splatnosti, pokud investor v případě této investice požaduje
výnosovou míru 12,7 % p. a.
(* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání.
Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 236.)
Rozhodněte, zda při kurzu 90 % je dluhopis nadhodnocený, podhodnocený či správně oceněný.
Své rozhodnutí zdůvodněte.
Příklad 14
Vypočítejte spravedlivou cenu (vnitřní hodnotu) kupónového dluhopisu s variabilním zúročením
s nominální hodnotou 1 000 Kč. Do splatnosti dluhopisu zbývají tři roky. Kupóny jsou vypláceny
jedenkrát za rok. Kupónová sazba je odvozována od vývoje referenční úrokové sazby iR, jejíž
předpokládaný vývoj v následujících třech letech je uveden v připojené tabulce. Výše přirážky,
která je k referenční úrokové sazbě přičítána, je 3 % p. a. Tržní úroková míra je 10 % p. a..
iRt (v % p. a.)
t = 1 7
t = 2 8
t = T = 3 9
Příklad 15
Vypočítejte spravedlivou cenu (vnitřní hodnotu) kupónového dluhopisu s variabilním zúročením
s nominální hodnotou 100 000 Kč. Do splatnosti dluhopisu zbývají čtyři roky. Kupóny jsou
vypláceny jedenkrát za rok. Kupónová sazba je odvozována od vývoje referenční úrokové sazby
iR, jejíž předpokládaný vývoj v následujících čtyřech letech je uveden v připojené tabulce. Výše
přirážky, která je k referenční úrokové sazbě přičítána, je 3,5 % p. a. Tržní úroková míra je
8 % p. a..
iRt (v % p. a.)
t = 1 7,0
t = 2 6,5
t = 3 6,5
t = T = 4 6,0