Výnosnost dlouhodobých dluhopisů – příklady Příklad 1 Vypočítejte, jakou výnosnost má konzola s roční kupónovou sazbou 8 % p. a. (roční výplatou kupónů), jestliže se aktuálně obchoduje za kurz 95 %. (* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 228.) Příklad 2 Vypočítejte skutečnou výnosnost do doby splatnosti diskontovaného dluhopisu. Nominální hodnota dluhopisu je 250 000 Kč. Do splatnosti dluhopisu zbývá pět let. Aktuální tržní kurz dluhopisu je 80 %. Příklad 3 Vypočítejte skutečnou výnosnost konzoly s nominální hodnotou 100 000 Kč. Kupónová úroková míra je 6 % p. a. a kupóny jsou vypláceny pololetně. Aktuální tržní kurz dluhopisu je 90 %. Příklad 4 Investor nakoupil do svého portfolia konzolu za 900 Kč a diskontovaný čtyřletý dluhopis za 296 Kč, u nichž se předpokládá, že byly v době nákupu na trhu správně oceněné. Nominální hodnota diskontovaného dluhopisu je 500 Kč, kupónová úroková míra z konzoly (nominální výnos) je 12, 6 % p. a. (při úvaze pouze imaginární, pomocné, jen pro účely výpočtu uvažované, nominální hodnoty konzoly ve výši 1 000 Kč). Vypočítejte roční výnosovou míru investora u těchto dluhopisů. (* Zdroj: Veselá, J.: Investování na kapitálových trzích v příkladech. 1. vydání. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, Nakladatelství Oeconomica, 2007. ISBN 978-80-245-1166-5. s. 126 - 128.) Příklad 5 Vypočítejte běžnou výnosnost kupónového dluhopisu s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 50 000 Kč, kupónová úroková míra je 5 % p. a. a kupóny jsou vypláceny jedenkrát ročně. Do splatnosti dluhopisu zbývá 20 let. Aktuální tržní kurz dluhopisu je 75 %. Příklad 6 Investor koupil kupónový dluhopis s fixním zúročením s nominální hodnotou 10 000 Kč za 9 800 Kč. Po dvou letech dluhopis prodal za 10 200 Kč. Kupóny jsou vypláceny jednou za rok, kupónová úroková sazba je 5 % p. a. Vypočítejte renditu této investice. Vypočítejte, jak by se změnila rendita dluhopisu v případě, že by kupóny byly vypláceny pololetně. (* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 227 - 228.) Příklad 7 Vypočítejte renditu kupónového dluhopisu s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 500 000 Kč, kupónová úroková míra je 8 % p. a. a kupóny jsou vypláceny jedenkrát ročně. Do splatnosti dluhopisu zbývá 10 let. Tržní kurz dluhopisu při nákupu byl 70 %, při prodeji po jednom roce 75 %. Vypočítejte, jak by se změnila rendita dluhopisu v případě, že by kupóny byly vypláceny čtvrtletně. Příklad 8 Vypočítejte výnosnost do doby splatnosti kupónového dluhopisu s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 200 000 Kč, kupónová úroková míra je 5 % p. a. a kupóny jsou vypláceny jedenkrát ročně. Do splatnosti dluhopisu zbývají čtyři roky. Aktuální tržní kurz dluhopisu je 85 %. * K určení výnosnosti do doby splatnosti použijte postupně výpočet podle Francise a Taylora, Hawawiniho a Vory a Rodriqueze. Příklad 9 Vypočítejte jednoduchou výnosnost do doby splatnosti kupónového dluhopisu s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 200 000 Kč, kupónová úroková míra je 5 % p. a. a kupóny jsou vypláceny jedenkrát ročně. Do splatnosti dluhopisu zbývají čtyři roky. Aktuální tržní kurz dluhopisu je 85 %. Příklad 10 Rozhodněte, který z níže uvedených kupónových dluhopisů s fixním zúročením by měl investor koupit, pokud jediným kritériem pro výběr dluhopisu je výnosnost do doby splatnosti (* vliv zdanění výnosů z investice neuvažujte). * K určení výnosnosti do doby splatnosti použijte výpočet podle Hawawiniho a Vory. Dluhopis Umořovací hodnota Tržní cena Roční kupónové úrokové platby Doba splatnosti ABC 1 500 1 450 200 5 XYZ 1 400 1 490 300 6 (* Zdroj: Veselá, J.: Investování na kapitálových trzích v příkladech. 1. vydání. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, Nakladatelství Oeconomica, 2007. ISBN 978-80-245-1166-5. s. 115, 116.) Příklad 11 Vypočítejte výnosnost do splatnosti kupónového dluhopisu s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 2 000 Kč, kupónová sazba 15 % p. a., kupóny jsou vypláceny jedenkrát za rok. Do splatnosti dluhopisu zbývají 2 roky. Aktuální tržní cena dluhopisu je 115 %. * K určení výnosnosti do doby splatnosti použijte výpočet podle Francise a Taylora. (* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 227.) Příklad 12 Vypočítejte nominální kupónovou výnosnost a běžnou kupónovou výnosnost kupónového dluhopisu s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 200 000 Kč, kupónová úroková míra je 5 % p. a. a kupóny jsou vypláceny jedenkrát ročně. Do splatnosti dluhopisu zbývají čtyři roky. Aktuální tržní kurz dluhopisu je 85 %. Příklad 13 Vypočítejte jednotlivé typy výnosnosti u pětiletého kupónového dluhopisu s fixním zúročením emitovaného společností Investice CZ o nominální hodnotě 5 000 Kč splatné na konci doby splatnosti dluhopisu. Z dluhopisu bude jedenkrát ročně vyplácen pevný kupón ve výši 100 Kč. Z emisního prospektu vyplývá možnost výpovědi ze strany emitenta po 3 letech za 4 100 Kč při naplnění stanovených podmínek. Část analytiků radí prodat dluhopis po 3 letech držby za očekávanou realizační cenu 4 500 Kč. Aktuální kurz dluhopisu na burze bezprostředně po jeho emisi se pohybuje kolem 3 200 Kč. Výsledky zapište do přiložené tabulky. Nominální kupónová výnosnost Běžná kupónová výnosnost Výnosnost do doby splatnosti (*aproximace dle Hawawiniho a Vory) Výnosnost do doby výpovědi (*aproximace dle Hawawiniho a Vory) Výnosnost za dobu držby (*aproximace dle Hawawiniho a Vory) (* Zdroj: Veselá, J.: Investování na kapitálových trzích v příkladech. 1. vydání. Praha : Vysoká škola ekonomická v Praze, Nakladatelství Oeconomica, 2007. ISBN 978-80-245-1166-5. s. 131 - 134.) Příklad 14 Vypočítejte jednotlivé typy výnosnosti u desetiletého kupónového dluhopisu s fixním zúročením. Nominální hodnota dluhopisu je 500 000 Kč. Z dluhopisu bude jedenkrát ročně vyplácen pevný kupón, kupónová úroková sazba je 5 % p. a.. Z emisního prospektu vyplývá možnost výpovědi ze strany emitenta po 5 letech za 380 000 Kč při naplnění stanovených podmínek. Část analytiků radí prodat dluhopis po 3 letech držby za očekávanou realizační cenu 340 000 Kč. Aktuální kurz dluhopisu při emisi je 60 %. Výsledky zapište do tabulky. Nominální kupónová výnosnost Běžná kupónová výnosnost Výnosnost do doby splatnosti (*aproximace dle Francise a Taylora) Výnosnost do doby výpovědi (*aproximace dle Francise a Taylora) Výnosnost za dobu držby (*aproximace dle Francise a Taylora) Příklad 15 Investor (fyzická osoba) koupil za 950 Kč kupónový dluhopis s fixním zúročením, který po roce prodal za 1 150 Kč. Nominální hodnota dluhopisu je 1 000 Kč, kupónová sazba 10 % p. a. (kupóny jsou vypláceny jedenkrát ročně). Vypočítejte hrubou a čistou výnosnost této investice, když víte, že investor: a) splnil podmínky pro osvobození od daně z příjmu podle § 4 odst. 1 w) zákona č. 586/1992 Sb., o daních z příjmů (v platném znění). b) nesplnil podmínky pro osvobození od daně z příjmu podle § 4 odst. 1 w) zákona č. 586/1992 Sb., o daních z příjmů (v platném znění). (* Zdroj: Radová, J., Dvořák, P.: Finanční matematika pro každého. 3., rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2001. ISBN 80-247-9015-7. s. 209, 211.) Příklad 16 Rozhodněte, který z níže uvedených dluhopisů by měl investor koupit, pokud jediným kritériem pro výběr je výnosnost do doby splatnosti (* vliv zdanění výnosů z investice neuvažujte). Zvažované dluhopisy: a) Konzola – aktuální tržní cena 1 000 000 Kč, roční kupónová platba 50 000 Kč. b) Diskontovaný dluhopis – nominální hodnota 100 000 Kč, aktuální tržní cena 78 500 Kč, splatnost za 3 roky. c) Kupónový dluhopis s fixním zúročením – kupónová sazba 12,5 % p. a., kupóny vyplácené jedenkrát za rok, aktuální tržní cena 98 %, splatnost za 3 roky. Jak by se situace změnila, pokud bychom uvažovali se zdaněním kupónových plateb ve výši 20 %? (* Zdroj: Šoba, O., Širůček, M.: Finanční matematika v praxi. 2., aktualizované. a rozšířené vydání. Praha : Grada Publishing, 2017. ISBN 978-80-271-0250-1. s. 225 - 226.)