Více-indexové modely APT Teorie portfolia Přednáška 09 Luděk Benada Katedra financí - 533, benada.esf@gmail April 28, 2014 Luděk B, □ MPF TEPO Více-indexové modely APT Struktura Více-indexové modely APT Luděk B, Více-indexové modely APT Více-indexové modly • Rozšiřují přístup jedno faktorového modelu strukturální skupiny) MPF TEPO Více-indexové modely APT Více-indexové modly • Rozšiřují přístup jedno faktorového modelu ... • Zachycuje korelační strukuturu netržních vlivů (E. faktory, strukturální skupiny) • 1966 Benjamin King prokázal vliv průmyslu na ceny akcií: 9 /'"fisvrženy ov3 mooeiyi MPF TEPO Více-indexové modely APT Více-indexové modly • Rozšiřují přístup jedno faktorového modelu ... • Zachycuje korelační strukuturu netržních vlivů (E. faktory, strukturální skupiny) • 1966 Benjamin King prokázal vliv průmyslu na ceny akcií: • =^navrženy dva modely: MPF TEPO Více-indexové modely APT Více-indexové modly • Rozšiřují přístup jedno faktorového modelu ... • Zachycuje korelační strukuturu netržních vlivů (E. faktory, strukturální skupiny) • 1966 Benjamin King prokázal vliv průmyslu na ceny akcií: • =^navrženy dva modely: pxovv modi jexu MPF TEPO Rozšiřují přístup jedno faktorového modelu ... Zachycuje korelační strukuturu netržních vlivů (E. faktory, strukturální skupiny) 1966 Benjamin King prokázal vliv průmyslu na ceny akcií: =^navrženy dva modely: • Více-indexový model lexu Rozšiřují přístup jedno faktorového modelu ... Zachycuje korelační strukuturu netržních vlivů (E. faktory, strukturální skupiny) 1966 Benjamin King prokázal vliv průmyslu na ceny akcií: =^navrženy dva modely: • Více-indexový model • Model průmyslového indexu Více-indexové modely APT Rovnice více-indexové h o modelu • r; = a;+ j8/i h + Pi2 h + • • • + Pin In + £/ • /;... skutečná hodnota konkrétního fa • .. ./n/ra zá^/osí/ cenného papíru n toru t [Ej) = UAO- ■v h\/ mčlw cnlňnwat irlmínUii ;ory úpravy na nekorelované A £; MPF TEPO Více-indexové modely APT Rovnice více-indexové h o modelu • r; = a;+ j8/i h + Pi2 h + • • • + Pin In + £/ • /,-... skutečná hodnota konkrétního faktoru • .. .míra závislosti cenného papíru na dan ■v h\/ mčlw cnlňr irlmínUii ;ory úpravy na nekorelované A £; MPF TEPO Více-indexové modely APT Rovnice více-indexové h o modelu • r; = a;+ j8/i h + Pi2 h + • • • + Pin In + £/ • /,-... skutečná hodnota konkrétního faktoru • /3y .. .míra závislosti cenného papíru na daném faktoru (skutečná hodnota a e,) E (e,-) = 0Aff| ;ory úpravy na nekorelované A £; MPF TEPO Více-indexové modely APT Rovnice více-indexové h o modelu • r; = a;+ j8/i h + Pi2 h + • • • + Pin In + £/ • /,-... skutečná hodnota konkrétního faktoru • /3y .. .míra závislosti cenného papíru na daném faktoru • Stejně jako u jedno-faktorového modelu je r/rozložena na dvě složky (skutečná hodnota a £,) • ...kde E(g/) = 0Aa| ;ory úpravy na nekorelované A £; MPF TEPO Více-indexové modely APT Rovnice více-indexové h o modelu • r; = a;+ j8/i h + Pi2 h + • • • + Pin In + £/ • /,-... skutečná hodnota konkrétního faktoru • /3y .. .míra závislosti cenného papíru na daném faktoru • Stejně jako u jedno-faktorového modelu je r/rozložena na dvě složky (skutečná hodnota a £,) • ...kde E(g/) = 0Acr| i [^m ortOÉf o n 311 tv ;ory úpravy na nekorelované A £; MPF TEPO Více-indexové modely APT Rovnice více-indexové h o modelu • r; = a;+ j8/i h + Pi2 h + • • • + Pin In + £/ » / 7 ' skutečná hodnota konkrétního faktoru • Pij .. .míra závislosti cenného papíru na daném faktoru • Stejně jako u jedno-faktorového modelu je r/rozložena na dvě složky (skutečná hodnota a £,) ...kde E(g/) = 0Aa| Faktory by měly splňovat podmínku ortogonality \/ iinpm nhnPnP ip nutné faktory úpravy na nekorelované A adavkv na £; MPF TEPO Více-indexové modely APT Rovnice více-indexové h o modelu • r; = a;+ j8/i h + Pi2 h + • • • + Pin In + £/ • /,-... skutečná hodnota konkrétního faktoru • /3y .. .míra závislosti cenného papíru na daném faktoru • Stejně jako u jedno-faktorového modelu je r/rozložena na dvě složky (skutečná hodnota a £,) • ...kde E(g/) = 0Acr| • Faktory by měly splňovat podmínku ortogonality • ...v jiném případě je nutné faktory úpravy na nekorelované A musí být splněny požadavky na £; Více-indexové modely APT Odhady parametrů modelu • Odhady lze provést pomocí regresní analýzy • Výsledná rovnice: r-, = a; + b;\l\ + b-,2l2 +■ ■ ■ +bjnln +e-, » ...kde a je odhad parametru af- • ...b je odhad parametru /3y MPF TEPO Více-indexové modely APT Odhady parametrů modelu • Odhady lze provést pomocí regresní analýzy • Výsledná rovnice: r-, = a-, + b-,\l\ + b-^k + ■■■ + b-,nln + ef- .b je odhad ru Pij MPF TEPO Více-indexové modely APT Odhady parametrů modelu • Odhady lze provést pomocí regresní analýzy • Výsledná rovnice: r-, = a-, + b-,\l\ + b-^k + ■■■ + b-,nln + ef- • ...kde a je odhad parametru af- • ...b je odhad parametru j8// MPF TEPO Více-indexové modely APT Odhady parametrů modelu • Odhady lze provést pomocí regresní analýzy • Výsledná rovnice: r-, = a-, + b-,\l\ + b-^k + ■■■ + b-,nln + ef- • ...kde a je odhad parametru af- • ...b je odhad parametru j8// 4 □ ► 4 fi> ► < MPF TEPO Více-indexové modely APT Určení charakteristik CP • r; = a-, + b;i k + £>i2 k + • • • bin /„ * °f = bn °n + Ď/2a/2 + • • • + bfntfn + °l 9 o,j = bixbjxo^ + bi2bj2af2 + ... + binbjnofn 4 □ ► <3 ► MPF TEPO Více-indexové modely APT Určení charakteristik CP » r: 3i + bi1l1+bi2l2 + ---binln ?2o?2 + ... + b 2 a2 + a2 in°ln + °£, + ... + binbjnofn 4 □ ► <3 ► MPF TEPO Více-indexové modely APT Určení charakteristik CP » r: • On 3i + bi1l1+bi2l2 + ---binln Í2°I2 bjibjíOf-t + bi2bj2of2 + ... + bjnbjnO] 4 □ ► <3 ► MPF TEPO Více-indexové modely APT Charakteristika modelu APT • Rovnovážný model • r,-...je )St" lem MPF TEPO Více-indexové modely APT Charakteristika modelu APT • Rovnovážný model • Založen na principu jedné ceny • r,-...je )St" lem MPF TEPO Více-indexové modely APT Charakteristika modelu APT • Rovnovážný model • Založen na principu jedné ceny • r,-...je dána "procesem generujícím výnosnost" lem MPF TEPO Více-indexové modely APT Charakteristika modelu APT Rovnovážný model Založen na principu jedné ceny r,-...je dána "procesem generujícím výnosnost" =^předpokládá, že výnosnost CP je lineárním vztahu k množině faktorů charakterizovaným faktorovým indexem MM J 'r /JJWU o " J více-faktorovým modelem MPF TEPO Více-indexové modely APT Charakteristika modelu APT • Rovnovážný model • Založen na principu jedné ceny • r,-...je dána "procesem generujícím výnosnost" • =^předpokládá, že výnosnost CP je lineárním vztahu k množině faktorů charakterizovaným faktorovým indexem • APT popisuje ř/pokud rfjsou generovány jedno- nebo více-faktorovým modelem MPF TEPO Více-indexové modely APT Odvozeni APT pro dvou-indexový model • r i = a i + bn h + 6/2/2 + e/ MPF TEPO Více-indexové modely APT Odvozeni APT pro dvou-indexový model • r i = a-, + bnk + bi2k + e,- • + splnění předpokladů: * fc(e/e/j=0 «... MPF TEPO Více-indexové modely APT Odvozeni APT pro dvou-indexový model • r i = a-, + bnk + bi2k + e,- • + splnění předpokladů: • £(e/e,-)=0 MPF TEPO Více-indexové modely APT Odvozeni APT pro dvou-indexový model • r i = ai + bi1l1 + bi2l2 + ei • + splnění předpokladů: £(e/e,-)=0 MPF TEPO Více-indexové modely APT Odhady parametrů • Za předpokladu dostatečné diverzifikace nefaktorové riziko ^0 • Invetora zajímá řy=>řp, bpl,bp2 íeni jze. MPF TEPO Více-indexové modely APT Odhady parametrů • Za předpokladu dostatečné diverzifikace nefaktorové riziko ^0 • Invetora zajímá řy=>řp, bp\,bp2 9 Budeme-li mít tři dobře diverzifikovaná portfolia, pak nám určují rovinu, na které leží všechna portfolia, která jsou konstruována z těchto tří portfolií, za předpokladu splnění podmínky vah. • V iiném případě exituie možnost arbitráže. 4 □ ► 4 fi> ► MPF TEPO Více-indexové modely APT Odhady parametrů • Za předpokladu dostatečné diverzifikace nefaktorové riziko » Invetora zajímá ry=>rp, bp\,bp2 • Budeme-li mít tři dobře diverzifikovaná portfolia, pak nám tyto určují rovinu, na které leží všechna portfolia, která jsou konstruována z těchto tří portfolií, za předpokladu splnění podmínky vah. 0 Více-indexové modely APT Odhady parametrů • Za předpokladu dostatečné diverzifikace nefaktorové riziko » Invetora zajímá ry=>rp, bp\,bp2 • Budeme-li mít tři dobře diverzifikovaná portfolia, pak nám tyto určují rovinu, na které leží všechna portfolia, která jsou konstruována z těchto tří portfolií, za předpokladu splnění podmínky vah. • V jiném případě exituje možnost arbitráže. 0 Více-indexové modely APT Odhady parametrů • Za předpokladu dostatečné diverzifikace nefaktorové riziko » Invetora zajímá ry=>rp, bp\,bpi • Budeme-li mít tři dobře diverzifikovaná portfolia, pak nám tyto určují rovinu, na které leží všechna portfolia, která jsou konstruována z těchto tří portfolií, za předpokladu splnění podmínky vah. • V jiném případě exituje možnost arbitráže. • Za předpokladu APT není nutné znát všechna dostupná aktiva. 0 APT vs. CAPM • Dá se dokázat, že existuje shoda APT s CAPM . Příkladem je jedno-faktorový model (rM) 4 □ ► /i/i +6/2/2 +e,- • ň = rf + b-,\X\ + b ,2X2 • Faktorové beta - /3^. Luděk Bi MPF TEPO