1   Domácí úkol 1, Termín odevzdání: 3. dubna 2020
Domácí úkol můžete odevzdat
1. v elektronické podobě do odevzdávárny předmětu ve formátu .pdf;.odt;.doc;.ps (Domácí úkol neodevzdávejte jako sken nebo fotografii ručně psaného
Pokud odevzdáte domácí úkol po termínu, pak Vám bude za každý den zpoždění strženo 10 % bodů.
Problémy k řešení
1. Cournotův oligopol s firmami maximalizujícími podíl na trhu. Najděte Nashovu rovnováhu Cournotovy hry s lineární inverzní poptávkou a konstantními průměrnými náklady v případě, kdy jedna z firem nemaximal-izuje zisk, ale snaží se o maximalizaci tržního podílu tak, aby nedosahovala ztráty. Co se stane, pokud obě firmy maximalizují tržní podíl?
2. Dva kandidáti A a B kandidují ve volbách. Z n voličů jich k podporuje kandidáta A a m = n — k podporuje kandidáta B. Hlasování je pro voliče nákladné, náklady jsou ve výši —c, kde 0 < c < 1. Pokud vyhraje preferovaný kandidát obdrží volič výplatu 2, pokud skončí volby remízou obdrží výplatu 1 (pokud jde zároveň hráč volit, je třeba odečíst c). Předpokládejme, že k íí m. Ukažte, že existuje p € [0,1] takové, že hra má Nashovu rovnováhu v níž jde volič kandidáta A volit s pravděpodobností p, k voličů kandidáta B jde volit vždy a zbývajících m — k voličů B nevolí. Ukažte, jak p závisí na c.
3. Zformulujte hru, která modeluje hru kámen, nůžky, papír a najděte všechny Nashovy rovnováhy.
4. Každý ze dvou lidí má jednu jednotku zdroje. Rozhodují se kolik z této jedné jednotky vydají na boj s druhým hráčem (můžete si to představit jako zdroje vydané na kriminální činnost a ochraně proti ní) a kolik investují do produktivního použití. Pokud oba hráči investují y i do boje, pak jejich společný produkt bude j"(2/1,2/2) = 2 — y\ — j/2 (všimněte si, že čím více investují do kriminální činnosti, tím méně vyrobí). Z tohoto produktu získá hráč i podíl pí daný následovně:
řešení)
0
1
1
2
pokud y{ < y j pokud yi = y3 pokud y{ > y3
1
(tj. kdo dá víc na kriminální činnost sebere druhému veškerou jeho produkci). Najděte Nashovy rovnováhy v čistých strategiích.
5. Uvažujte hru kupování hlasů (viz průvodce k učebnici), ve které je k prosazení zákona potřeba výraznější většiny. Konkrétně předpokládejme 7 zákonodárců, přičemž ke schválení návrhu je potřeba hlasu 5 z nich. Skupina X si návrhu x cení na Vx = 750, skupina Y si svého návrhu cení na Vy = 400. Pokud není schválen ani návrh x ani y, pak zůstává v platnosti dosavadní zákon, který si obě skupiny cení na 0. Skupina X uplácí první, poté uplácí skupina Y. Najděte SPE. Jsou na tom skupiny v rovnováze lépe než kdyby ke schválení stačila jen prostá většina 4 zákonodárců?
2