1   Domácí úkol 2, Termín odevzdání: 24. dubna 2020
Domácí úkol můžete odevzdat
1. v papírové podobě (pokud to půjde)
2. v elektronické podobě do odevzdávárny předmětu ve formátu .pdf;.odt;.doc;.ps (Domácí úkol neodevzdávejte jako sken nebo fotografii ručně psaného řešení)
Pokud odevzdáte domácí úkol po termínu, pak Vám bude za každý den zpoždění strženo 10 % bodů.
Problémy k řešení
1. Truel. Každá ze tří osob A,B a C má revolver s jednou kulkou. Každá z osob, pokud je živá, může vystřelit na další osobu. První střílí osoba A, pak B a nakonec C. Každá z osob se trefí a zabije s určitou pravděpodobností paiPb apc, které jsou různé. Každá z osob se snaží maximalizovat pravděpodobnost, že přežije a snížit nebezpečí, které mu hrozí od dalších (a to i pro případ, že by hra neskončila po jednom výstřelu, tj. i poslední kulka bude po někom vystřelena). Modelujte situaci jako extenzivní hru s exogénni nejistotou a najděte SPE. Ukažte, že pro hráče C, je lepší, pokud je horší střelec než B. Dále uvažujte, že hráči mohou vystřelit do vzduchu a najděte SPE pro případ p a < Pb-
2. Dolarová aukce. Aukce se účastní dva lidé a oba si draženého objektu cení na v. Každý z hráčů na konci musí zaplatit svou nabídku. Vítěz tedy získá vlbi a poražený ?6j. Aukce probíhá tak, že hráč buď končí nebo nabídne o 1 Kč více než protivník. Každý z hráčů má bohatství w > v. Více než w nemůže hráč nabídnout. Modelujte aukci jako extenzivní hru a najděte SPE. (Zkuste nejprve nějaká konkrétní čísla, např. v = 3, tu = 4 a « = 4, w = 4)
3. Agenda. Při různém hlasování může určitý orgán návrh pouze přijmout nebo odmítnout, nemůže jej měnit. Předpokládejme, že máme komisi, která předkládá návrh a výbor, který ho schvaluje. Komise i výbor mají různé preference, které můžeme reprezentovat stejně jako preference voličů v Hotellingově modelu (hráči chtějí, aby výsledný stav byl co nejblíže jejich optimální pozici). Konkrétně označme optimální pozici výboru jako 0 a optimální pozici komise y k > 0. Komise předkládá návrh y. Pokud ho výbor neschválí, pak je zůstává platný dosavadní stav y0 . Na jděte SPE. Jak závisí na yo?
4. Vyjednávání mezi firmou a odbory. Vedení firmy vyjednává s odbory o platech. Vedení ví o kolik budou příjmy vyšší než kapitálové výdaje. O
1
tento přebytek vyjednáva vedení firmy s odbory. Přebytek bude mít velikost H s pravděpodobností p & L s pravděpodobností 1 — p, H > L. Vyjednávaní má podobu ultimátní hry, kde odbory učiní nabídku a vedení ji přijme nebo zamítne. Pokud odbory požadují x, velikost přebytku je z a vedení nabídku přijme, pak výplata vedení je z — x a výplata odborů je x. Pokud vedení nabídku odmítne, pak odbory zahájí stávku a všihni získají 0. Najděte SPE. Najděte pravděpodobnost, že odbory zahájí stávku.
5. Morální hazard. Uvažujme vztah zaměstnavatele a zaměstnance, kde zaměstnavatel nabízí kontrakt, se kterým zaměstnanec může a nemusí souhlasit. Pokud ho odmítne pak obdrží rezervační užitek [7 = 5. Pokud ho přijme, pak zaměstnanec obdrží U = y/w — e, užitková funkce zaměstnavatele je V = q — w. Výstup je dán následující tabulkou Zapište
	pravděpodobnost výstupu 0	pravděpodobnost výstupu 100
e=0	0,3	0,7
e=l	0,1	0,9
motivační a participační omezení. Předpokládejme, že úsilí zaměstnance e není přímo pozorovatelné, ale mzda může být podmíněna pozorovaným výstupem. Jaký kontrakt nabídne zaměstnavatel zaměstnanci? Jaké jsou náklady tohoto kontraktu?
Předpokládejme, že zaměstnanec má nyní užitkovou funkci U = w — e. Jaký kontrakt nabídne zaměstnavatel nyní? Srovnejte náklady, které má zaměstnavatel s oběma kontrakty.
2