Týden II
V tomto týdnu budeme cvičit samotné programování. Úlohy zde nemají aplikační motivaci, jedná se o úlohy na procvičení cyklů a psaní vlastních funkcí.
Úkol 1. Napište funkci series_sum_squares (n), která vrací součet druhých mocnin čísel 1,2,... ,n. series_sum_squares(1) ## [1] 1
series_sum_squares(3) ## [1] 14
series_sum_squares(100) ## [1] 338350
Úkol 2. Napište funkci divisors (n), která vrací vektor všech dělitelů čísla n. divisors(1) ## [1] 1 divisors(12)
## [1]    1   2   3   4   6 12 divisors(311) ## [1]      1 311
Úkol 3. Napište funkci number_of .divisors (n), která vrací počet dělitelů čísla n. number_of_divisors(1) ## [1] 1
number_of_divisors(12) ## [1] 6
number_of_divisors(311) ## [1] 2
Úkol 4. Napište funkci is_prime(n), která vrací TRUE, pokud je n prvočíslo a FALSE jinak.
is_prime(l) ## [1] FALSE is_prime(12) ## [1] FALSE is_prime(311) ## [1] TRUE
1
Úkol 5. Napište funkci primes (n), která vrací prvních n prvočísel, primes(1) ## [1] 2
primes(10)
##    [1]    2   3   5   7 11 13 17 19 23 29
Úkol 6. Napište funkci primes_between(from, to), která vrací vektor prvočísel z diskrétního intervalu from... to.
primes_between(l, 10) ## [1] 2 3 5 7 primes_between(100, 200)
## [1] 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 ## [20]  197 199
primes_between(50,53)
## [1] 53
2
Domácí úlohy
Domácí úloha 1 (1 bod). Vytvořte funkci faktorial(x), která vrací faktoriál čísla x, tj. x!. Nezapomeňte, že 0! = 1.
faktoriál(0) ## [1] 1 faktoriál(4) ## [1] 24 faktoriál(10) ## [1] 3628800
Domácí úloha 2 (1 bod). Vytvořte funkci ciferný _soucet (x), která vrací ciferný součet kladného celého čísla (vzhledem k výpočetním omezením o maximálně 12 cifrách).
ciferny_soucet(12345) ## [1] 15 ciferny_soucet(1) ## [1] 1
ciferny_soucet(9999999999) ## [1] 90
Domácí úloha 3 (1 bod). Vytvořte funkci jedna_cifra(x), která provádí opakovaný ciferný součet čísla x, dokud nezbyde jediná cifra; např. 78 —> 15 —> 6.
jedna_cifra(12345) ## [1] 6 jedna_cifra(l) ## [1] 1
jedna_cifra(9999999999) ## [1] 9
3