Adobe Systems MPV_PVVS Projekty ve veřejné správě Metody ex-ante hodnocení veřejných projektů Jana Soukopová Adobe Systems Metody ex-ante hodnocení projektů ̶Jednokriteriální metody ̶statické metody finanční analýzy ̶diskontování a dynamické obecné finanční metody hodnocení investic (NPV, IRR, Ri, PB) ̶ Adobe Systems Jednokriteriální metody hodnocení ̶Definice ̶Takové metody, které pro hodnocení a výběr projektů používají pouze jedno rozhodovací kritérium na které převádí kritéria ostatní. ̶Klasifikace ̶Obecné finanční metody hodnocení ̶Nákladově výstupové metody hodnocení ̶Některé speciální nákladové metody Adobe Systems Obecné finanční metody ̶Finanční kritéria používaná při hodnocení veřejných projektů ̶Statické qmetoda výnosnosti (rentability) projektu qdoba návratnosti (prostá) ̶Dynamické qdoba návratnosti reálná, qčistá současná hodnota, qvnitřní výnosové procento (vnitřní míra výnosu), qindex rentability Adobe Systems Metoda rentability projektu (ROI) ̶kritériem pro rozhodování je maximalizace zisků nebo výnosu. ̶Výhodnější alternativa dosahuje větší rentability ̶Rentabilita (výnosnost) dána vztahem ̶ Adobe Systems Kritérium hodnocení ̶ Kritérium Interpretace ROI ≥ 1 projekt je přijatelný ROI < 1 projekt není přijatelný ̶ Adobe Systems Doba návratnosti Definice: ̶doba, za kterou se investice splatí z peněžních příjmů, které investice zajistí Adobe Systems Konstrukce DN ̶V případě, že roční hotovostní tok CF je stále stejný, tak pro výpočet doby návratnosti DN lze použít vztah: ̶ ̶ ̶ kde I je velikost investičních výdajů Adobe Systems Kritérium hodnocení ̶ Kritérium Interpretace DN ≤ DŽ projekt je přijatelný DN > DŽ projekt není přijatelný kde DŽ je doba životnosti ̶Platí, že čím je hodnota DN nižší, tím lepší je projekt. Adobe Systems Využití doby návratnosti ̶Prostá DN statický ukazatel kalkulovaný z nediskontovaných hotovostních toků, ̶Reálná doba návratnosti dynamický ukazatel kalkulovaný z diskontovaných hotovostních toků. Adobe Systems Čistá současná hodnota Net Present Vaule (NPV) Definice: ̶Čistá současná hodnota je „číselný údaj, nalezený tím způsobem, že se od diskontované hodnoty očekávaných výnosů investice odečte diskontovaná hodnota jejích očekávaných nákladů“ Adobe Systems Konstrukce NPV ̶Současná hodnota ̶ ̶ ̶Čistá současná hodnota Adobe Systems Současná hodnota Současná hodnota (angl. Present value - PV) vzroste v průběhu jednoho roku na budoucí hodnotu (angl. Future value - FV) v závislosti na úrokové míře (pro veřejný sektor diskontní sazbě r), podle vztahu: FV = PV (1+r). V n-tém roce je pak budoucí hodnota FV dána vztahem FV = PV (1+r)n, kde n je počet let , po jejichž dobu plyne užitek z projektu Adobe Systems Konstrukce současné hodnoty ̶Současná hodnota PVt všech hotovostních toků vyplývajících z projektu po dobu životnosti veřejného projektu je pak dána vztahem: kde CFt je hotovostní tok v roce t, r je diskontní sazba, t je časové období od 1 do n, n je životnost projektu. Adobe Systems Čistá současná hodnota ̶NPV je pak součet současné hodnoty budoucích hotovostních toků plynoucích z projektu a hotovostního toku v nultém roce: ̶ ̶ ̶ kde I je velikost investičních výdajů v nultém období, Adobe Systems Kritérium hodnocení - PV Kritérium Interpretace PV ≥ (-CF0) nebo PV ≥ I projekt je přijatelný PV < (-CF0) nebo PV < I projekt není přijatelný kde CF0 je hodnota cash flow plynoucího z I v nul. období, I je hodnota investice provedené v nultém období Adobe Systems Kritérium Interpretace NPV ≥0 projekt je přijatelný NPV < 0 projekt není přijatelný Kritérium hodnocení – NPV Adobe Systems Využití NPV ̶NPV = jedno z finančních kritérií při analýze nákladů a přínosů, kde se používá ve dvou formách: ̶s označením NPV při finanční analýze v rámci CBA, kde jako vstupy používá účetní hodnoty, ̶s označením ENPV při ekonomické analýze, kde jako vstupy používá ekonomické hodnoty. Adobe Systems Vnitřní výnosové procento angl. Internal Rate of Return - IRR Definice: ̶taková výše diskontní sazby, při niž se současná hodnota příjmů z uvažované alternativy rovná současné hodnotě nákladů na uvažovanou alternativu veřejného projektu nebo ̶taková výše diskontní sazby, při níž bude NPV toků plynoucích z veřejného projektu rovna nule ̶ Adobe Systems Odvození IRR Odvození IRR s využitím lineární interpolace: ̶ ̶ ̶ ̶ Kde NPVn je čistá současná hodnota při nižší diskontní sazbě NPVv je čistá současná hodnota při vyšší diskontní sazbě rn je nižší diskontní sazba (v %) rv je vyšší diskontní sazba (v %) Konstrukce IRR IRR (hledaná diskontní sazba) splňuje následující rovnici: Zatímco u NPV se vychází z dané diskontní sazby, v případě IRR hledáme diskontní sazbu, která vyhovuje výše uvedené rovnici Adobe Systems Kritérium hodnocení Kritérium Interpretace IRR ≥ r projekt je přijatelný IRR < r projekt není přijatelný r obtížné určit, tedy varianta, která má nejvyšší míru IRR. Adobe Systems Využití IRR ̶IRR se ve veřejném sektoru používá především jako finanční kritérium v rámci CBA a to ve dvou formách: ̶s označením IRR, kdy jako vstupy používá účetní hodnoty a je výstupem finanční analýzy, ̶s označením EIRR, kdy jako vstupy používá ekonomické hodnoty a je výstupem ekonomické analýzy. Adobe Systems Lineární interpolace NPVn je čistá současná hodnota při nižší diskontní sazbě NPVv je čistá současná hodnota při vyšší diskontní sazbě rn je nižší diskontní sazba (v %) rv je vyšší diskontní sazba (v %) in 0 NPV i iv NPVn NPVv IRR Adobe Systems Pasti IRR ̶Past č. 1 – zápůjčka nebo výpůjčka, ̶shodné IRR u obou projektů, ale NPV je u jednoho projektu kladné a u druhého záporné ̶Past č. 2 – více IRR ̶Past č. 3 – žádné IRR ̶ Past č. 1 - Zápůjčka nebo výpůjčka IRR = 50% > r=10% Þ oba přijatelné IRR (X) = IRR (Y) Þ oba stejně investičně přitažlivé ALE projekt Y je významně horší, než-li projekt X: NPV(X) > NPV(Y) a zároveň je zcela nepřijatelný: NPV (Y) < 0. Projekt CF0 CF1 IRR (v %) NPV při r=10% X -1 000 +1 500 +50 +364 Y +1 000 -1 500 +50 -364 Zdroj: www.businessinfo.cz Adobe Systems Past č. 2 - více IRR) ̶peněžní toky nejsou kontinuálně kladné po celou dobu předpokládaných výnosů investic 0 NPV i i2 i1 Adobe Systems Past č. 3 - žádná IRR ̶Není možné rozhodnout na základě IRR o smysluplnosti projektu vzhledem k tomu, že IRR nemá hodnotu. 0 NPV i Adobe Systems Index rentability angl. Rentability Index (Ri) nebo Return of Investment (ROI) Definice: ̶podíl čisté současné hodnoty projektu na hotovostním toku nultého období (na investičních výdajích) Konstrukce Ri kde CFt je hotovostní tok v roce t, r je diskontní sazba, t je časové období od 1 do n, n je životnost projektu. Adobe Systems Kritérium hodnocení Kritérium Interpretace Ri ≥ 0 projekt je přijatelný Ri < 0 projekt není přijatelný Příklad č. 1 Porovnejte IRR a NPV (při r = 10%) u projektů A a B a okomentujte. Hotovostní toky těchto variant ukazuje následující tabulka (hotovostní toky jsou vyjádřeny v tis. Kč) Projekt CF0 CF1 CF2 IRR (v %) NPV při r=10% X -4 000 +25 000 -25 000 +25 a 400 -1 934 Y +1 000 -3 000 +2 500 neexistuje 339 Adobe Systems Příklad č. 2 Obec Planá se chystá zrekonstruovat sběrný dvůr za 1 mil. Kč. Je předpokládáno, že sběrný dvůr bude min po 3 roky přinášet ročně 400 tis. Kč. (r = 10%.) Vypočtěte NPV (Řešení: - 5259 Kč) Adobe Systems Příklad č. 3 Masarykova univerzita zvažuje 2 veřejné projekty A, B s původní investicí 1 mil. Kč. Projekt A má životnost 1 rok a peněžní příjem 1 200 000 Kč. Projekt B má životnost 5 let a v prvních 4 letech nepřináší žádný příjem a v pátém roce 1 800 000 Kč. ̶ ̶Který ze vzájemně se vylučujících projektů je pro univerzitu výhodnější podle kritéria NPV? (r = 10 %.) Řešení: NPVA = 90 909 Kč, NPVB = 117 658 Kč. Převedení na stejnou životnost Pokud převedeme projekty na stejnou životnost 5 let, pak bude pohyb peněžních toků následující (v tis. Kč): Řešení: NPVA = 379 079 Kč, NPVB = 117 658 Kč. Rok Přínosy Náklady CF 0 0 1000 -1000 1 1200 1000 200 2 1200 1000 200 3 1200 1000 200 4 1200 1000 200 5 1200 0 1200 Adobe Systems Příklad č. 4 ̶Karlova univerzita se rozhoduje mezi třemi projekty na něž je investice 1 mil. Kč. Porovnejte tyto projekty podle kritéria (metody) doby návratnosti a reálné doby návratnosti, kdy diskontní sazba je 10%p.a. : ̶Projekt A – má první dva roky roční náklady 100 tis. Kč a roční přínosy 500 tis. Kč, následujících pět let náklady 200 tis. Kč a přínosy 350 tis. Kč. ̶Projekt B – má první 3 roky roční náklady 250 tis. Kč a roční přínosy 600 tis. Kč, další rok roční náklady 300 tis. a roční přínosy 450 tis. Kč, dalších pět let roční náklady 500 tis. Kč a roční přínosy 800 tis. Kč ̶Projekt C – má první rok roční náklady 500 tis. a roční přínosy 800 tis. Kč, druhý rok náklady 300 tis. Kč a přínosy 800 tis. Kč, třetí rok náklady 800 tis. Kč a přínosy 900 tis. Kč, čtvrtý až šestý rok náklady 100 tis. Kč a přínosy 450 tis. Kč Projekt A Řešení: Doba návratnosti 4 roky Reálná doba návratnosti 5 let Náklady Přínosy CF 1 000 000 Úročitel Disk. toky 1 000 000 100 000 500 000 400 000 600 000 1,1 363 636,36 636 363,64 100 000 500 000 400 000 200 000 1,21 330 578,51 305 785,12 200 000 350 000 150 000 50 000 1,33 112 697,22 193 087,90 200 000 350 000 150 000 -100 000 1,46 102 452,02 90 635,89 200 000 350 000 150 000 -250 000 1,61 93 138,20 -2 502,31 Projekt B Řešení: Doba návratnosti 3 roky Reálná doba návratnosti 5 let Náklady Přínosy CF 1 000 000 Úročitel Disk. toky 1 000 000 250 000 600 000 350 000 650 000 1,10 318 181,82 681 818,18 250 000 600 000 350 000 300 000 1,21 289 256,20 392 561,98 250 000 600 000 350 000 -50 000 1,33 262 960,18 129 601,80 300 000 450 000 150 000 -200 000 1,46 102 452,02 27 149,78 500 000 800 000 300 000 -500 000 1,61 186 276,40 -159 126,61 Projekt C Řešení: Doba návratnosti 4 roky Reálná doba návratnosti 4 roky Náklady Přínosy CF 1 000 000 Úročitel Disk. toky 1 000 000,00 500 000 800 000 300 000 700 000 1,10 272 727,27 727 272,73 300 000 800 000 500 000 200 000 1,21 413 223,14 314 049,59 800 000 900 000 100 000 100 000 1,33 75 131,48 238 918,11 100 000 450 000 350 000 -250 000 1,46 239 054,71 -136,60 Adobe Systems Příklad č. 5 Obec Kralice n. Oslavou se rozhoduje pro výběr z následujících dvou projektů na zřízení obecního kulturního centra ̶Projekt A – Zřízení kulturního centra v sokolovně, která je majetkem obce, ale pro přeměnu na kulturní centrum potřebuje řadu úprav ̶Projekt B – Zřízení kulturního centra v pronajaté budově, kde se v současnosti konají kulturní akce, která má všechny potřebné náležitosti, ale není v majetku obce Předpokládaná životnost projektů je 3 roky a diskontní sazba je 0,1. ̶ ̶Proveďte hodnocení obou projektů a jako kritérium použijte Ri, Adobe Systems Náklady a výnosy ̶Investiční náklady na rekonstrukci sokolovny – 1 milion Kč ̶Mzdové náklady pro 2 osoby, která budou kulturní centrum na plný úvazek provozovat a řídit kulturní akce – 12 a 18 tis. Kč/ měsíc ̶Roční nájemné na pronájem budovy kulturního centra, včetně inkasa a služeb obci – 350 tis. Kč ̶Náklady na zařízení – 200 tis. Kč ̶Předpokládané roční náklady na elektřinu, vodu a plyn – 100 tis. Kč ̶Předpokládané roční náklady na opravy – 30 tis. Kč ̶Předpokládané roční výnosy za pronájmy sokolovny soukromým subjektům – 400 tis. Kč ̶Předpokládaný počet akcí pořádaných obcí v kulturním centru – 15, předpokládaná průměrná výnosnost – 50 tis. Kč Projekt A - Náklady a výnosy Rok 0 1 2 3 rekonstrukce 1 000 000 mzdy 360 000 360 000 360 000 zařízení 200 000 voda, plyn, energie 100 000 100 000 100 000 opravy 30 000 30 000 30 000 NÁKLADY CELKEM 1 200 000 490 000 490 000 490 000 Rok 0 1 2 3 pronájmy 0 400 000 400 000 400 000 akce 0 750 000 750 000 750 000 VÝNOSY CELKEM 0 1 150 000 1 150 000 1 150 000 Projekt B - Náklady a výnosy Rok 0 1 2 3 mzdy 360 000 360 000 360 000 zařízení 200 000 Nájem 350 000 350 000 350 000 NÁKLADY CELKEM 200 000 710 000 710 000 710 000 Rok 0 1 2 3 akce 0 750 000 750 000 750 000 VÝNOSY CELKEM 0 750 000 750 000 750 000 Řešení Rok CF0 CF1 CF2 CF3 NPV Ri Projekt A -1 200 000 660 000 660 000 660 000 441 695 0,37 Projekt B -200 000 40 000 40 000 40 000 -100 503 -0,50 Adobe Systems Komentář ̶Pro Ri platí: Ri ≥ 0 projekt je přijatelný Tuto podmínku splňuje pouze projekt A, proto bychom vybrali ten. Pokud bychom projekty posuzovali podle kritéria NPV, tak i z pohledu tohoto kritéria je vhodný pouze projekt A, u kterého je NPV kladná. Adobe Systems Děkuji za pozornost J