Tutorial 01 Příklad 1 Kurzy akcií pro hypotetické kurzovní lístky Obchodní den na burze Kurzy akcií jednotlivých firem F1 F2 F3 1. 100 200 1000 2. 110 210 1050 3. 121 205 1080 4. 95 150 1020 5. 98 210 950 Vypočítejte jednodenní a dvoudenní výnosnosti jednotlivých akcií a riziko jejich změn Příklad 2 Kurzy vybraných akcií na konci čtvrtletí R o k 2007 2008 Emise I. II. III. IV. I. II. III. IV. A 1010 1055 1100 1031 988 1065 918 1060 B 2650 3000 3848 3228 3638 4205 3979 4731 C 1505 2030 2190 2325 2250 2443 1700 1796 D 178 300 325 396 351 370 335 327 E 281 372 358 494 460 539 443 468 F 2645 3125 3400 3330 3400 3425 3475 4100 G 547 800 803 1070 975 952 997 944 Vypočítejte výnosnosti jednotlivých akcií za jednotlivá čtvrtletí, riziko změny výnosnosti a střední hodnotu a riziko změny jejich výnosností za dva roky. Vypočítejte kovarianční a korelační matici. Příklad 3 Pro jednodenní výnosnosti a měsíční výnosnosti spočítejte: 1. střední hodnotu, rozptyl a směrodatnou odchylku pro následující tři společnosti: Exxon Mobil, Goldman Sachs, Apple Inc. (použijte Yahoo). 2. střední hodnotu, výběrový rozptyl a výběrovou směrodatnou odchylku za poslední týden (pondělí až pátek) pro dané akcie. 3. kovarianční i korelační matici pro vybrané akcie. Pro výpočty použijte ceny za poslední rok. Příklad 4 Od tří expertů jsme dostali informace o odhadu tržních cen i-té akcie v okamžiku realizace portfolia. Předpokládejme, že tržní cena akcie při tvorbě portfolia byla 150 Kč. Odhady jednotlivých expertů: Odhady 1. experta Odhady 2. experta Odhady 3. Experta v % v % v % 80 10 100 20 120 50 100 80 120 30 160 50 180 10 150 50 Spočítejte očekávanou výnosnost a riziko této výnosnosti. Příklad 5 Uvažujme několik portfolií, tvořenými dvěma cennými papíry. 5% 20% 15% 40% Podíly (váhy) jednotlivých cenných papírů v portfoliích budou: 1 0,83 0,67 0,50 0,33 0,17 0 0 0,17 0,33 0,50 0,67 0,83 1 Vypočítejte výnosnosti a rizika jednotlivých portfolií. Sestrojte graf. Příklad 6 Vypočítejte a graficky zobrazte vytvořená portfolia, jestliže známe matici výnosnosti a kovarianční matici. A B C D E 0,20 0,25 0,50 0,30 0,10 0,20 0,25 0,10 0,40 0,20 0,60 0,50 0,40 0,30 0,70 Příklad 7 Je zadané portfolio, které se skládá ze dvou cenných papírů následovně: Cenný papír Oček. výnos Riziko Podíl v portfoliu 0,15 0,28 0,60 0,21 0,42 0,40 Vypočítejte očekávaný výnos portfolia. Vypočítejte celkové riziko portfolia, kdy koeficient korelace mezi složkami portfolia je z intervalu . Krok h = 0,2. Určete nejmenší a největší riziko portfolia. Příklad 8 Mějme vícesložkové portfolio a matici korelačních koeficientů: Cenný papír Oček. výnos Riziko Podíl v portfoliu 0,13 0,28 0,2 0,25 0,42 0,4 0,21 0,35 0,1 0,41 0,48 0,2 0,30 0,39 0,1 Vypočítejte očekávaný výnos portfolia. Vypočítejte riziko portfolia vyjádřené rozptylem a směrodatnou odchylkou.