BPM_MATE
Desáté cvičení
Soustavy rovnic
Příklad 1: Gaussovou metodou řešte systém lineárních rovnic
a) x1 + 3x2 − 2x3 + x4 = 0
2x1 + 5x2 − 3x3 + 3x4 = 0
x1 + 2x3 − 2x4 = 9
2x1 − x2 + 4x3 + 9x4 = 3
b) 2x + y − z = 0
x + y −3z = 4
4x + 3y −7z = 5
c) 2x − 4y − z = 0
4x − 6y − 3z = 0
x + y − 2z = 0
d) a + 5b + 4c + 3d + 2e = 3
2a + b + 2c + 3d + 4e = 6
2b + 3c + d = 0
3a + 4b + 5c + d + 6e = 9
Příklad 2: Tři městské odbory (životní prostředí, doprava a zdraví) jsou vzájemně provázané. Na
produkci každé koruny služeb, které jednotlivé odbory produkují, je nutná část služeb od ostatních
odborů:
výstupy
ŽP Dop Zdr
ŽP 0,20 0,10 0,20
vstupy Dop 0,10 0,10 0,20
Zdr 0,20 0,40 0,30
Předpokládejme, že ostatní odbory potřebují služby v hodnotě 1 milion od odboru životního prostředí,
1,2 milionu od odboru dopravy a 0,8 milionu od odboru zdraví. Jak velká musí být hodnota
vyprodukovaných služeb jednotlivých odborů, aby pokryla poptávku?
Příklad 3: V pražírně kávy připravují tři směsi: obyčejnou, speciální a gurmánskou. Obyčejná směs
obsahuje 300 gramů zrnek z Kolumbie, 50 gramů zrnek z Keni a 150 gramů robusty. Speciální směs
obsahuje 200 gramů zrnek z Kolumbie, 200 gramů z Keni a 100 gramů robusty. Gurmánská verze pak
100 gramů zrnek z Kolumbie, 350 gramů z Keni a 50 gramů robusty. Zásoby jsou 30 kg kolumbijské
kávy, 15 kg kávy z Keni a 15 kg robusty. Kolik balíčků které kávy můžeme připravit, abychom využili
všechny zásoby? Předpokládejme, že máme čistý zisk 5 Kč z normální směsi, 15 Kč ze speciální směsi
a 20 Kč z gurmánské verze. Kolik balíčků které kávy máme připravit, abychom využili všechny zásoby
a maximalizovali zisk?