BPM_MATE
První cvičení
Opakování - Funkce a jednoduché rovnice
Příklad 1: Načrtněte grafy následujících funkcí:
a) f : y = x + 1, b) f : y = −2x,
c) f : y = x2
− 3, d) f : y = (x + 2)2
,
e) f : y = 1
x+1
− 1, f) f : y =
√
x − 1,
g) f : y = ex
+ 1, h) f : y = e−x
,
i) f : y = ln(x + 1), j) f : y = − log x + 1.
Příklad 2: Člověk má m Kč na nákup dvou komodit, jejichž cena je p Kč a q Kč za kus, kde p > 0
a q > 0. Uvažme, že nakoupí x kusů první komodity a y kusů druhé, přičemž x ≥ 0 a y ≥ 0. Pokud
nemusí být utracen celý rozpočet, tak množina popisující rozpočtové možnosti je
B = {[x, y] | px + qy ≤ m, x ≥ 0, y ≥ 0} .
Zakreslete tuto množinu v rovině.
Příklad 3: Rozhodněte, kdy je daný výraz kladný/záporný:
a) P(x) = x(x2
+ 4x + 3), b) P(x) = x2
− 2x − 1,
c) R(x) = (x−1)(x+2)
x(x+3)
, d) R(x) = (x+3)(x+1)3
(x−1)2(x2+2)
.
Příklad 4: Určete definiční obor funkce
a) y = x+4
x−1
+ x ln(x + 5)
b) y = ln(x3−x)
4−x2
c) y =
√
x+2
ln(1−x)
Příklad 5: Jednoduchý model pro celkovou poptávku peněz v ekonomice je dán vztahem
M = αY + β(r − γ)−δ
,
kde M značí celkové množství peněz v oběhu, Y je národní důchod a r je úroková míra, α, β, γ a δ
jsou kladné konstanty. Vyjádřete z tohoto modelu hodnotu úrokové míry r v závislosti na ostatních
parametrech.
Příklad 6: Pokud bychom měli tzv. spojité uročení, bylo by množství peněz P(t) v čase dané
vztahem
P(t) = P(0)ert
,
kde P(0) je vložená částka a r ∈ (0, 1] je roční úroková míra/100. Jak vypadá vztah, který vyjadřuje
za jak dlouhou dobu se množství peněz zdvojnásobí? Za jak dlouho se zdvojnásobí vložená částka,
je-li roční úroková míra 6 %?