BPM_MATE
Sedmé cvičení
Neurčitý integrál II
Výsledky (bez záruky)
Příklad 1:
a) xex
+ c,
b) 1
9
x3
(3 ln x − 1) + c.
Příklad 2:
a) (x3+1)8
8
+ c,
b) − 1
2(x2+4)2 + c.
Příklad 3: Všechny uvedené konstanty jsou libovolná reálná čísla.
a) ln |y| = x2
+ c, y = 0 nebo lépe y = Kex2
,
b) ln |4y − 1| = 4 ln x + c, y = 1
4
nebo lépe y = Kx4
+ 1
4
,
c) y =
√
4 − x2,
d) ln y = x − ln(x + 1) nebo lépe y = ex
x+1
.
Příklad 4: Rovnice je y′
= 0,05y, y(0) = 400 000. Řešením je funkce y = 400 000e0,05x
. Za deset let
bude hodnota y(10) = 659 489 Kč.
Příklad 5: Rovnice je y′
= 50 − 0,01y, y(0) = 3 200. Řešením je funkce y = 5 000 − 1 800e−0,01x
.
K navýšení dojde za cca 59 let. Dlouhodobé množství bude 5 000 miliard tun.
Příklad 6: Rovnice je y′
= ky(R − y), kde k > 0 je konstanta úměrnosti a R je potřebný počet
hlasů. Aby rovnice měla smysluplné řešení, musí být y(0) = y0 > 0.