BPM_MATE
Pravidla pro derivování:
cf(x)
′
= cf′
(x), c ∈ R,
f(x) + g(x)
′
= f′
(x) + g′
(x),
f(x) · g(x)
′
= f′
(x)g(x) + f(x)g′
(x),
je-li g(x) ̸= 0, pak
f(x)
g(x)
′
=
f′
(x)g(x) − f(x)g′
(x)
g2(x)
,
[f(g(x)]′
= f′
[g(x)] · g′
(x).
Derivace elementárních funkcí:
c′
= 0, (xa
)′
= axa−1
,
(ex
)′
= ex
, (ln x)′
=
1
x
,
(sin x)′
= cos x, (cos x)′
= − sin x,
(tg x)′
=
1
cos2 x
, (cotg x)′
= −
1
sin2
x
,
(arcsin x)′
=
1
√
1 − x2
, (arccos x)′
= −
1
√
1 − x2
,
(arctg x)′
=
1
x2 + 1
, (arccotg x)′
= −
1
x2 + 1
,
(ax
)′
= ax
· ln a , loga x
′
=
1
x ln a
,
Součet prvních n členů geometrické posloupnosti (q ̸= 1):
sn = a1
1 − qn
1 − q
Pravidla pro integrování:
(f(x) + g(x)) dx = f(x) dx + g(x) dx,
αf(x) dx = α f(x)dx,
u(x)v′
(x) dx = u(x)v(x) − u′
(x)v(x) dx,
f(x) dx = F(x) + c =⇒ f(ax + b) dx = 1
a
F(ax + b) + c.
Vzorečky pro integrování elementárních funkcí:
1 dx = x + c,
xn
dx = xn+1
n+1
+ c, n ̸= −1,
1
x
dx = ln |x| + c,
ex
dx = ex
+ c,
ax
dx = ax
ln a
+ c, a > 0, a ̸= 1,
sin x dx = − cos x + c,
cos x dx = sin x + c,
1
x2+1
dx = arctg x + c,
1
(x−x0)2+a2 dx = 1
a
arctg x−x0
a
+ c,
1√
a2−x2 dx = arcsin x
a
+ c,
1√
x2+a
dx = ln |x +
√
x2 + a| + c,
1
cos2 x
dx = tg x + c,
1
sin2 x
dx = −cotg x + c,
f′(x)
f(x)
dx = ln |f(x)| + c.
Součet nekonečné geometrické řady (|q| < 1):
s =
a1
1 − q