Cenové indexy za použití umělého souboru dat Mějme dáno 6 komodit a 5 časových období, kdy jedno období zahrnuje časový úsek kolem pěti let. Tímto je zvýrazněna cenová dynamika těchto dat, než kdyby se jednalo o případ ročních dat. Údaje jsou převzaty z Diewert (2001)[1]. Tabulka 1: Ceny 6 komodit +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Období | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | P6 | |-------------+-------------+------------+------------+------------+------------+------------| | 1 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | |-------------+-------------+------------+------------+------------+------------+------------| | 2 | 1,2 | 3,0 | 1,3 | 0,7 | 1,4 | 0,8 | |-------------+-------------+------------+------------+------------+------------+------------| | 3 | 1,0 | 1,0 | 1,5 | 0,5 | 1,7 | 0,6 | |-------------+-------------+------------+------------+------------+------------+------------| | 4 | 0,8 | 0,5 | 1,6 | 0,3 | 1,9 | 0,4 | |-------------+-------------+------------+------------+------------+------------+------------| | 5 | 1,0 | 1,0 | 1,6 | 0,1 | 2,0 | 0,2 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Tabulka 2: Spotřebovávané množství pro 6 komodit +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Období | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | Q5 | Q6 | |-------------+------------+------------+------------+-------------+------------+------------| | 1 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 4,5 | 0,5 | |-------------+------------+------------+------------+-------------+------------+------------| | 2 | 0,8 | 0,9 | 1,9 | 1,3 | 4,7 | 0,6 | |-------------+------------+------------+------------+-------------+------------+------------| | 3 | 1,0 | 1,1 | 1,8 | 3,0 | 5,0 | 0,8 | |-------------+------------+------------+------------+-------------+------------+------------| | 4 | 1,2 | 1,2 | 1,9 | 6,0 | 5,6 | 1,3 | |-------------+------------+------------+------------+-------------+------------+------------| | 5 | 0,9 | 1,2 | 2,0 | 12,0 | 6,5 | 2,5 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Tabulka 3: Celkové výdaje (P*Q) a podíly jednotlivých komodit (S) +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Období | P*Q | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S6 | |-----------+----------+-----------+-----------+-----------+-----------+----------+----------| | 1 | 10,00 | 0,1000 | 0,1000 | 0,2000 | 0,1000 | 0,4500 | 0,0500 | |-----------+----------+-----------+-----------+-----------+-----------+----------+----------| | 2 | 14,10 | 0,0681 | 0,1915 | 0,1752 | 0,0645 | 0,4667 | 0,0340 | |-----------+----------+-----------+-----------+-----------+-----------+----------+----------| | 3 | 15,28 | 0,0654 | 0,0720 | 0,1767 | 0,0982 | 0,5563 | 0,0314 | |-----------+----------+-----------+-----------+-----------+-----------+----------+----------| | 4 | 17,56 | 0,0547 | 0,0342 | 0,1731 | 0,1025 | 0,6059 | 0,0296 | |-----------+----------+-----------+-----------+-----------+-----------+----------+----------| | 5 | 20,00 | 0,0450 | 0,0600 | 0,1600 | 0,0600 | 0,6500 | 0,0250 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ První čtyři komodity představují zboží, poslední dvě komodity jsou pak reprezentanty služeb. První zboží reprezentuje spotřebu zemědělských produktů, která osciluje kolem jedničky stejně jako její cena (znak vyrovnanosti). Druhá komodita představuje spotřebu energií, která mírně roste s minimálními fluktuacemi, ceny se však vyvíjejí velmi divoce (periodu 2 je možno považovat za období ropných šoků). Třetí skupina je skupina tradičních výrobků, jejichž ceny v období 2 a 3 rostly dynamičtěji a v dalších obdobích pak méně dynamicky. Spotřeba je více či méně statická. Čtvrtá komodita je reprezentantem Hi-Tech zboží (počítače, videokamery, kompaktní disky), zažívajícího drastický cenový pokles doprovázený neméně dramatickým růstem spotřeby. Pátý element jsou tradiční služby, jejichž cenový vývoj je mírně rostoucí a je doprovázen mírným růstem jejich spotřeby. Poslední komoditou jsou Hi-Tech služby (telekomunikace, internetové služby, bezdrátové telefony), podobající se v cenové dynamice Hi-Tech výrobkům, spotřeba však již tak extenzivní není. Tabulka 4: Vybrané cenové indexy při použití pevné báze (období 1) +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Období | P[L | P[P | P[C | P[J | P[F | P[E | P[W | P[T | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 1 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 2 | 1,4200 | 1,3823 | 1,4000 | 1,2419 | 1,4011 | 1,4010 | 1,4017 | 1,4052 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 3 | 1,3450 | 1,2031 | 1,0500 | 0,9563 | 1,2721 | 1,2656 | 1,2850 | 1,2890 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 4 | 1,3550 | 1,0209 | 0,9167 | 0,7256 | 1,1762 | 1,1438 | 1,2193 | 1,2268 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 5 | 1,4400 | 0,7968 | 0,9833 | 0,6324 | 1,0712 | 0,9801 | 1,1850 | 1,2477 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Jak je vidět liší se od sebe hodnoty indexů velmi výrazně. Rozdíl mezi Laspeyresovým a Paasheho indexem činí v pátém období 81%[2], tedy jestliže Laspeyresův index říká, že ceny za pět období vzrostly o 44%, pak Paasheho cenový index nám oznamuje, že cenová hladina klesla o 21%. Potvrzuje se i skutečnost, že P[L] skutečně převyšuje P[P]. Je zde fakticky prezentována přinejmenším neurčitost měření agregátní cenové změny. Zajímavý pohled nabízí přístup pomocí zřetězení. Zde se ukazuje zejména eliminace rozdílu mezi Laspeyresovým a Paasheho cenovým indexem. Tabulka 5: Vybrané cenové indexy při použití principu zřetězení +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Období | P[L | P[P | P[C | P[J | P[F | P[E | P[W | P[T | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 1 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | ]1,0000 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 2 | 1,4200 | 1,3823 | 1,4000 | 1,2419 | 1,4011 | 1,4010 | 1,4017 | 1,4052 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 3 | 1,3646 | 1,2740 | 1,1664 | 0,9563 | 1,3185 | 1,3165 | 1,3207 | 1,3112 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 4 | 1,3351 | 1,2060 | 0,9236 | 0,7256 | 1,2689 | 1,2651 | 1,2731 | 1,2624 | |------------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------+---------| | 5 | 1,3306 | 1,1234 | 0,9446 | 0,6325 | 1,2226 | 1,2155 | 1,2304 | 1,2224 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ ------------------------------- [1] DIEWERT, W. Erwin: "The Consumer Price Index and Index Number Theory: A Survey", Discussion Paper 01-02, Department of Economics, University of British Columbia, Vancouver, Canada, February 2001 [2] Relativní rozdíl mezi hodnotami 0,7968 a 1,4400