Vzorová písemná práce



   1.      Při statistickém šetření pojištěnců byly získány tyto výše pojistek (v Kč):

   

                     +--------------------------------------------------------+
                     |Výše pojistky   |390|410|430|450|470|490|510|530|550|570|
                     |----------------+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---|
                     |Počet pojištěnců|7  |10 |14 |22 |25 |12 |3  |3  |2  |2  |
                     +--------------------------------------------------------+

   

   a)      Nakreslete graf četnostní funkce. (Návod:definice 2.4., příklad 2.5.) (1 bod)

   b)      Zjistěte průměr, medián a modus výše pojistky. (Návod:definice 3.20., definice 3.4.,
   definice 3.3., příklad 3.5.) (1,5 bodu)

   c)      Vypočtěte rozptyl, směrodatnou odchylku a koeficient variace výše pojistky.
   (Návod:definice 3.20., definice 3.10., příklad 3.11.) (1,5 bodu)

   

   2.      Počet různých druhů zboží, které zákazník nakoupí při jedné návštěvě obchodu, je
   náhodná veličina X. Dlouhodobým sledováním bylo zjištěno, že X nabývá hodnot 0, 1, 2, 3, 4
   s pravděpodobnostmi 0,25, 0,55, 0,11, 0,07 a 0,02.

   a)      Najděte distribuční funkci náhodné veličiny X a nakreslete její graf. (Návod: příklad
   7.4.) (1,5 body)

   b)      Vypočtěte střední hodnotu náhodné veličiny X.(Návod: definice 9.7., příklad 9.8. c))
   (1 bod)

   c)      Vypočtěte rozptyl náhodné veličiny X.(Návod: definice 9.11., příklad 9.12.) (1,5 bodu)

   

   3.      Pracovníci obchodní inspekce kontrolují hmotnost porce masa v určitém výrobku
   konzervárenského průmyslu. Technologická norma konzervy a tomu odpovídající cenová kalkulace
   udávají hmotnost masa v jedné konzervě 90 g. Inspekce vyhodnotila 15 výrobků s těmito
   výsledky: 87 88 90 90 85 88 86 90 89 89 88 92 87 90 89 g. Byl vypočítán výběrový průměr m =
   88,53 g a výběrová směrodatná odchylka s = 1,807. Za předpokladu, že uvedené výsledky jsou
   realizacemi náhodného výběru z normálního rozložení se střední hodnotou μ a rozptylem
   σ^2

   a)      sestrojte 95% interval spolehlivosti pro neznámou střední hodnotu μ . (Návod:
   věta   12.9. b), příklad 12.8.) (2 body)

   b)      sestrojte 95% interval spolehlivosti pro neznámou směrodatnou odchylku σ.
   (Návod: věta 12.9. c)) (2 body)

   

   Hodnocení písemné práce

   

   (10, 12] … A

   (9, 10] …... B

   (8, 9] ……. C

   (7, 8] ……. D

   [5, 7] ……. E

   [0, 5) ……. F