PŘÍKLAD 1: Určení nejvýhodnější varianty výše storno poplatku jízdenek ZADÁNÍ: Společnost AZ zajišťuje autobusovou přepravu z místa A do místa Z. Cena jízdenky je 100 Kč. Společnost hodlá stanovit nejvýhodnější výši storno poplatku na tyto jízdenky. Rozhoduje se mezi výšemi storno poplatku 20%, 40% a 70% ceny jízdenky. Společnost prodá jízdenku s určitou pravděpodobností poprvé a v případě storna této jízdenky ji prodá s odlišnou pravděpodobností podruhé. Předpokladem řešení příkladu je znalost těchto pravděpodobností. Jedná se o jednokriteriální rozhodování za podmínek rizika. Varianty: Výše storno poplatků: O/ V1: 20% ceny jízdenky O/ V2: 40% ceny jízdenky O/ V3: 70% ceny jízdenky Stavy okolí: 1) V první fázi: O/ je jízdenka prodána (s určitou pravděpodobností) nebo O/ není prodána (s pstí = 100 – pst. že je prodána). 2) Je-li jízdenka prodána, pak: O/ může být vrácena (s určitou pstí), O/ nemusí být vrácena (s pstí = 100 – pst, že bude vrácena). 3) Je-li jízdenka vrácena, pak mohou opět nastat dvě situace: O/ jízdenka bude znovu prodána (s určitou pstí), O/ jízdenka nebude podruhé prodána (s pstí = 100 – pst. že bude znovu prodána). Kritérium: Výnos Výnosy za různých stavů okolí: 1) Jízdenku neprodají (místo neobsadí): Výnos = 0 2) Jízdenku prodají: Výnos = cena jízdenky 3) Jízdenku prodají a následně bude vrácena: Výnos = storno poplatek 4) Jízdenku prodají a následně nebude vrácena: Výnos = cena jízdenky 5) Jízdenka je prodána, následně vrácena (stornována) a znovu prodána: Výnos = cena jízdenky + storno poplatek 6) Jízdenka je prodána, vrácena (stornována), ale podruhé již prodána není (místo je neobsazeno): Výnos = storno poplatek Matice udává výši výnosů při různé výši storno poplatku při nastání určitého stavu. +--------------------------------------------------------------------------------+ | | 1 | 2 | 3 | |--------+------------------+-------------------+--------------------------------| |Stor no |Jízdenka|Jízdenka |Jízdenka |Jízdenka | Jízdenka | Jízdenka prodána, | |poplatek|prodána |neprodána|prodána a|prodána a| prodána, | vrácena a znovu | | | | | vrácena |nevrácena|vrácena a | neprodána | | | | | | | znovu | | | | | | | | prodána | | |--------+--------+---------+---------+---------+----------+---------------------| | 20% | 100 Kč | 0 | 20 Kč | 100 Kč | 120 Kč | 20 Kč | |--------+--------+---------+---------+---------+----------+---------------------| | 40% | 100 Kč | 0 | 40 Kč | 100 Kč | 140 Kč | 40 Kč | |--------+--------+---------+---------+---------+----------+---------------------| | 70% | 100 Kč | 0 | 70 Kč | 100 Kč | 170 Kč | 70 Kč | +--------------------------------------------------------------------------------+ Pravděpodobnosti zakoupení jízdenky: Výše storno poplatku je jen jedním z několika faktorů, které ovlivňují rozhodnutí zákazníka o koupi jízdenky a tedy obsazení místa v autobuse. Dalšími faktory jsou např.: o cena o rozsah a kvalita služeb o propagace o věrnost značce Můžeme předpokládat, že uvedené faktory jsou významnější pro rozhodování zákazníka o koupi jízdenky nežli výše storno poplatku, tedy že změna výše uvedených faktorů bude mít vyšší vliv na změnu poptávky nežli změna výše storno poplatků. Následující tabulka udává, jak se mění poptávka po jízdenkách při různé výši storno poplatků za jinak nezměněných podmínek (stejná úroveň ostatních faktorů, ovlivňujících poptávku): +-------------------------------------------------------------------+ |Možné výše storno poplatku|Pst., že bude jízdenka poprvé zakoupena| |--------------------------+----------------------------------------| | V1: 20% ceny jízdenky | 98 % | |--------------------------+----------------------------------------| | V2: 40% ceny jízdenky | 95 % | |--------------------------+----------------------------------------| | V3: 70% ceny jízdenky | 85 % | +-------------------------------------------------------------------+ Pravděpodobnost storna jízdenky: Dále je třeba při rozhodování zohlednit hodnotu, která udává, kolik jízdenek bude při daném storno poplatku vráceno. Čím vyšší bude storno poplatek, tím vyšší má cestující motivaci jízdenku nevracet a situaci řešit jiným způsobem (např. prodá jízdenku někomu jinému). Můžeme tedy zavést pravděpodobnost, která udává, kolik jízdenek ze sta bude vráceno. Tato hodnota klesá přímo úměrně výši storno poplatku. +-----------------------------------------------------------------------------+ | Storno poplatek | Pravděpodobnost vrácení jízdenky | |----------------------------------+------------------------------------------| | V1: 20% ceny jízdenky | 20 % | |----------------------------------+------------------------------------------| | V2: 40% ceny jízdenky | 10 % | |----------------------------------+------------------------------------------| | V3: 70% ceny jízdenky | 5 % | +-----------------------------------------------------------------------------+ Pravděpodobnost opětného prodeje stornované jízdenky: Je-li jízdenka stornována, pak pravděpodobnost jejího dalšího prodeje poněkud klesá, protože se zkracuje doba do uskutečnění cesty. Následující tabulka uvádí, jaká je pravděpodobnost, že bude jízdenka zakoupena podruhé při různé výši storno poplatku: +-----------------------------------------------------------------------------------+ | Storno poplatek | Pst. že bude prodána stornovaná jízdenka | |----------------------------------+------------------------------------------------| | 20% ceny jízdenky | 90% | |----------------------------------+------------------------------------------------| | 40% ceny jízdenky | 82% | |----------------------------------+------------------------------------------------| | 70% ceny jízdenky | 75% | +-----------------------------------------------------------------------------------+ Následující matice udává výši výnosů vynásobenou příslušnými pravděpodobnostmi: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | 1 | 2 | 3 | |--------+------------------+--------------------------+-------------------------------------| |Stor no |Jízdenka|Jízdenka | Jízdenka | Jízdenka | Jízdenka znovu | Jízdenka znovu | |poplatek|prodána |neprodána| vrácena | nevrácena | prodána | neprodána | |--------+--------+---------+------------+-------------+------------------+------------------| | 20% |100*0,98| 0*0,02 |20*0,98*0,2 |100*0,98*0,8 | 120*0,98*0,2*0,9 | 20*0,98*0,2*0,1 | |--------+--------+---------+------------+-------------+------------------+------------------| | 40% |100*0,95| 0*0,05 |40*0,95*0,1 |100*0,95*0,9 |140*0,95*0,1*0,82 | 40*0,95*0,1*0,18 | |--------+--------+---------+------------+-------------+------------------+------------------| | 70% |100*0,85| 0*0,15 |70*0,85*0,05|100*0,85*0,95|170*0,85*0,05*0,75|70*0,85*0,05*0,25 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Nás však nebudou zajímat všechny sloupce této tabulky, neboť některé představují jen jakousi mezifázi k sloupcům následujícím. Je třeba určit všechny možné konečné stavy okolí, které mohou nastat: 1. Jízdenka nebude prodána. 2. Jízdenka bude prodána a nebude vrácena. 3. Jízdenka bude prodána, bude vrácena a znovu prodána. 4. Jízdenka bude prodána, vrácena a podruhé prodána nebude. Jiný konečný stav nemůže nastat. Máme tedy pokryty všechny situace, které mohou nastat. Dle Bayesova pravidla tedy zkoumáme, jaký je součin pravděpodobností * výnosů při nastání těchto stavů: +-------------------------------------------------------------------------------------------+ | Varianty: | | | |Jízdenka neprodána| Jízdenka prodána a | | |Pst. 1.prodeje| Pst. | Pst. | | nevrácena | |Výše storno| jízdenky |vrácení |2.prodeje|------------------+--------------------------| | poplatku | |jízdenky|jízdenky | Vý |Výnos * psti|Výnos| Výnos * psti | | | | | | nos | | | | |-----------+--------------+--------+---------+-----+------------+-----+--------------------| |V1: 20% | 98% | 20% | 90% | 0 | 0*0,02 = 0 | 100 |100*0,98*0,8 = 78,4 | |-----------+--------------+--------+---------+-----+------------+-----+--------------------| |V2: 40% | 95% | 10% | 82% | 0 | 0*0,05 = 0 | 100 |100 * 0,95*0,9 =85,5| |-----------+--------------+--------+---------+-----+------------+-----+--------------------| |V3: 70% | 85% | 5% | 75% | 0 | 0*0,15 = 0 | 100 |100*0,85*0,95=80,75 | +-------------------------------------------------------------------------------------------+ +-------------------------------------------------------------------------------------------+ |Varianty:| | | |Jízdenka prodána, vrácena |Jízdenka prodána, vrácena| | | Pst. | Pst. | Pst. | a znovu prodána | a znovu neprodána | | Výše |1.prodeje|vrácení |2.prodeje|--------------------------+-------------------------| | storno |jíz denky|jízdenky|jízdenky |Vý | Výnos * psti |Vý | Výnos * psti | |poplatku | | | |nos| |nos| | |---------+---------+--------+---------+---+----------------------+---+---------------------| |V1: 20% | 98% | 20% | 90% |120|120*0,98*0,2*0,9=21,2 |20 | 20*0,98*0,2*0,1=0,4 | |---------+---------+--------+---------+---+----------------------+---+---------------------| |V2: 40% | 95% | 10% | 82% |140|140*0,95*0,1*0,82=10,9|40 |40*0,95*0,1*0,18=0,7 | |---------+---------+--------+---------+---+----------------------+---+---------------------| |V3: 70% | 85% | 5% | 75% |170|170*0,85*0,05*0,75=5,4|70 |70*0,85*0,05*0,25=0,7| +-------------------------------------------------------------------------------------------+ Součet: V1: 0 + 78,4 + 21,2 + 0,4 = 100 V2: 0 + 85,5 + 10,9 + 0,7 = 97,1 V3: 0 + 80,75 + 5,4 + 0,7 = 86,9 Řešení: Nejlépe se pro společnost jeví varianta V1, výši storno poplatku by tedy bylo nejvýhodnější stanovit na 20% ceny jízdného (za daných pravděpodobností).