Zkouska konci v 17.55h. 


-----------------------------Priklad 3:
dne 12.  2. 2012 banka vyhlasila rocni urokovou miru  depozit 0.0500.
dne 13.  3. 2012 banka zmenila rocni urokovou miru depozit na 0.0360. 
Za dobu od 12.  2. 2012   do 13.  3. 2012 byla inflace s mirou 0.006700
Dalsi hodnoty ukazuje tabulka:
| datum zmeny  | rocni urokova mira | mira inflace|
| 12.  2. 2012 |     0.0500         |   0.007200    |
| 13.  3. 2012 |     0.0360         |   0.006700    |
| 13.  4. 2012 |     0.0260         |   0.006100    |
| 13.  5. 2012 |     0.0180         |   0.005300    |
| 13.  6. 2012 |     0.0130         |   0.005000    |
| 13.  7. 2012 |     0.0920         |   0.004400    |
| 13.  8. 2012 |     0.0670         |   0.004200    |

Kazdy mesic se plati dan z vynosu 15 procent.(Plati se v okamziku zmeny urokobve sazby)
Jaka byla mira cisteho realneho vynosu od 12.  2. 2012 do 13.  8. 2012
?

-----------------------------Priklad 9:
Agregovane ceny maji v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> (53/50)^t+(103/100)^t+2*sin(t)+2*sin(2*t)+6*sin(3*t).
Jaka je rocni mira inflace za poslednich 100 dni roku? (mysleno za obdobi, ktere konci pulnoci posledniho dne roku, rok je neprestupny)
(Pozn.: Rok začíná půlnocí na začátku dne 1. 1. a to je čas t=0 a končí půlnocí na konci dne 31. 12. Rocni mira inflace je mira inflace za 365 dni.)
------------------------------

Rekapitulace dat:
Priklad 9.:
t -> (53/50)^t+(103/100)^t+2*sin(t)+2*sin(2*t)+6*sin(3*t)

-----------------------------Priklad 11:
Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost:
pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku

pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku

pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku

 . . .

 Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1)
jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 22401/100000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1?

-----------------------------Priklad 17:
sporite anuitnimi mesicnimi ulozkami s cistou urokovou sazbou 0.010000 p. a. pri konstantni rocni mire inflace 0.025552. Ve kterem okamziku bude realny stav vaseo uctu maximalni? (Jednotkou casu je mesic, cas ma hodnotu nula pri prvni ulozce.)

-----------------------------Priklad 18:
Mate nabidku ziskat uver s temito parametry:
urokova mira 0.010000 p. a.
splatky 870.000000 p. m.
pocet splatek       710 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.010000. 
Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez)
Komentar:

je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek:
G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))
To je obecne slozita funkce. My  ji nahradime jednoduzsi funkci takto:
G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen)
G(0)=0
Pocitame D(G)(0).
Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat:
G(delta)=delta*c
c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument:
(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c
a presne to plati pro delta=0, cili
c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0)


-----------------------------Priklad 22:
Jaky je zustatek dluhu, z pujcenych penez o velikosti 34100.000000Kc, ktery jste zatim splaceli 16.000000 mesicnimi splatkami o velikosti 2131.000000Kc (prvni splatka mesic po pujceni penez, posledni splatka dnes) pri smluven urokove mire 0.092100 p. a.?Priklady vypocitejte, a vysledky 
#poslete e-mailem takto:

#adresa: pmfima@matematika.webzdarma.cz
#subject: zkouska
zapiste do souboru takto:
v tele dopisu bude 7 radku. Na vsech budou pouze cisla:
1. radek UCO
2. radek cislo prvniho 
3. radek vysledek prvniho prikladu
4. radek cislo druheho prikldu
5. radek vysledek druheho prikladu
. . .
Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku.
)