Zkouska zacina priblizne ve 13:15, konci v 17h. -----------------------------Priklad 4: M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)? kurzy komodit: ------------------------------ komodita | 1| 2| 3| ------------------------------ cas | | | | 0 | 0.7| 1.4| 2.1| 1 | 3.0| 1.9| 6.2| 2 | 7.1| 3.3| 3.1| 3 | 6.7| 10.1| 3.6| 4 | 9.9| 6.1| 11.3| 5 | 8.6| 12.9| 12.7| ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 4.: [PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 3., kappa[1,2] = 7.10000000000, kappa[1,3] = 6.70000000000, kappa[1,4] = 9.90000000000, kappa[1,5] = 8.60000000000, kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 1.90000000000, kappa[2,2] = 3.30000000000, kappa[2,3] = 10.1000000000, kappa[2,4] = 6.10000000000, kappa[2,5] = 12.9000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 6.20000000000, kappa[3,2] = 3.10000000000, kappa[3,3] = 3.60000000000, kappa[3,4] = 11.3000000000, kappa[3,5] = 12.7000000000] -----------------------------Priklad 8: Priklad 8.: Sporite po dobu 5.000000 let pravidelnymi mesicnimi ulozkami ke kterym vam mesicne pridava stat jejich 0.123000 nasobek Rocni urokova mira sporeni je 0.051000. Jaka je rocni vynosnost tohoto sporeni? (porovnavame se porenim bez statniho prispevku) Pozn.: Vynosnost sporeni A budiz urokova mira, jiz by melo anuitni sporeni, kterym bychom pri techze ulozkach nasporili tutez castku jako pri sporeni A. I kdyby A bylo take obycejne anuitni sporeni, tak by tato vynosnost zavisela nejen na urokove mire, ale i na delce sporeni. Cim dele sporime, tim vice nasporime. (Banka ktera nabizi sporeni na 10 let i pri mensi urokove mire by mela vetsi vynosnost, nez banka, ktera nabizi sporeni na jenom jeden rok.) Zavislost na case chceme vyloucit, proto zvolime jednotku casu, v nasem pripade rok a vyslednou urokovou miru (treba 10 letou urokovou miru 10leteho sporeni) prepocitame, jako urokovou miru slozeneho uroceni na rocni urokovou miru. Otazka tedy je: pri jake rocni urokove mire bychom nasporili bez statnich podpor a s tymiz ulozkami stejnou castku? Cili, jak se diky statnim podporam zvysi zisk ze sporeni, brano reltivne vzhledem k velikosti ulozek - cili vyjadreno tak, ze se veskery zisk zahrne do urokove miry. rekapitulace dat: UrokovaMira = .510000000000e-1, StatniPrispevek = .123000000000, PocetLet = 5. -----------------------------Priklad 12: Produkty jako je preklenovaci uver stavebniho sporeni, nebo moznost splatit hypoteku zivotnim pojistenim maji spolecny princip. Cilem tohoto ukolu je kvantifikovat jejich vyhodnost. Odhlizime pritom od danovych ulev. Chcete si pujcit 132000.000000 korun na dobu 248 mesicu (behem niz dluh splatite). Urokova mira je 11/500 p. a. Po celou dobu budete splacet jen uroky (mesicne) a soucasne budete sporit mesicnimi ulozkami s urokovou mirou 1/100 p. a. tak, abyste za dobu 248 mesicu nasporili castku 132000.000000 korun kterou pak splatite zbytek dluhu. Najdete urokovou miru, pri ktere by pro vas bylo splaceni dluhu o velikosti 132000.000000 korun stejnymi platbami ve stejnych okamzicich jako v pripde predchozim, tj. anuitnimi splatkami po dobu 248 mesicu, stejne vyhodne jako je shora uvedena moznost umoreni. Priklad 12: UCO: 85963 Rekapitulace dat: [xi[1] = 1/100, xi[2] = 11/500, T = 248, Z = 132000] -----------------------------Priklad 13: Sporite si na duchod 738.000000 rupii mesicne Po dobu 397.000000 mesicu --- zde to znamena, ze 397 krat ulozite, a po teto dobe si od dalsiho mesice nechate vyplacet duchod 738.000000 rupii mesicne Vas ucet se uroci urokovou mirou 0.003400 p. a. , pokud je na nem mene nez 153000.000000 a urokovou mirou 0.001800 p. a. pokud je na nem vice nez 153000.000000,Zmena urokove sazby se provede v prvnim okmziku nektere vasi platby nebo vyplaty, ve kterem bude zjistena prekrocena hranice zustatku. Kolik mesicu vam bude trvat vyplaceni (pocitame i posledni mesic, ve kterem bude vyplcena neuplna castka a zajima nas doba, od prvni do posledni vyplaty (jsou-li vyplaty dve, je tato doba 1 (mesic)))? Rekapitulc dat prikladu 13: [UrokovaMira = [.340000000000e-2, .180000000000e-2], Hranice = 153000., DobaSporeni = 397., Ulozky = 738.] -----------------------------Priklad 20: Uvažujme dvě měny, CZK a USD, jejich kurzy v čase 0 a (skutečný) a v čase 1 (předpokládaný) jsou 25.980000 a 30.570000 (je to cena dolaru v korunách v čase 0 resp. 1). V case 0 je úroková sazba z depozit denominovanych v CZK 0.046600 a z depozit denominovanych v USD 0.041500. Investice vytvori tlak na urokovou miru depozit denominovnych v CZK a ta se postupne zmeni na hodnotu rovnovazneho stavu, ktery zajisti investorum investujicim v case 0 stejny vynos v case 1 v depocitech denominovanych CZK jako v USD. Jaka urokova mira to je? -----------------------------Priklad 23: S pravděpodobností 0.170000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.036000. S pravděpodobností 0.710000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.170000. S pravděpodobností 0.120000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.370000. Jaka je ocekavana mira vynosu investice (tj. stredni hodnota teto nahodne veliciny)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.170000000000, .710000000000, .120000000000) xi = (.360000000000e-1, .170000000000, .370000000000)Priklady vypocitejte, a vysledky poslete e-mailem takto: adresa: pmfima@matematika.webzdarma.cz subject: zkouska v tele dopisu bude 7 radku. Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitt tripriklady. )