Zkouska zacina priblizne ve 13:15, konci v 17h. -----------------------------Priklad 5: Najdete rocni urokovou miru pri ktere oba splatkove kalendare: -------------------------------- Datum | 2. | 1. | --------------------------------- 17. 3. 2001 | 769 | 1000 | 26. 4. 2001 | 777 | 1010 | 5. 6. 2001 | 769 | 1000 | 15. 7. 2001 | 777 | 1010 | 24. 8. 2001 | 777 | 1010 | 3. 10. 2001 | 792 | 1030 | 12. 11. 2001 | 815 | 1060 | 22. 12. 2001 | 777 | 1010 | 31. 1. 2002 | 815 | 1060 | 12. 3. 2002 | 777 | 1010 | 21. 4. 2002 | 792 | 1030 | 31. 5. 2002 | 838 | 1090 | 10. 7. 2002 | 2862 | 0 | 19. 8. 2002 | 3283 | 0 | 28. 9. 2002 | 3689 | 0 | 7. 11. 2002 | 4232 | 0 | -------------------------------- stejne vyhodne. Urokovou miru urcete p. a.Rekapitulace dat: Priklad 5.: [[Splatky1[1] = 1000], [Splatky1[2] = 1010], [Splatky1[3] = 1000], [Splatky1[4] = 1010], [Splatky1[5] = 1010], [Splatky1[6] = 1030], [Splatky1[7] = 1060], [Splatky1[8] = 1010], [Splatky1[9] = 1060], [Splatky1[10] = 1010], [Splatky1[11] = 1030], [Splatky1[12] = 1090], [Splatky2[1] = 769], [Splatky2[2] = 777], [Splatky2[3] = 769], [Splatky2[4] = 777], [Splatky2[5] = 777], [Splatky2[6] = 792], [Splatky2[7] = 815], [Splatky2[8] = 777], [Splatky2[9] = 815], [Splatky2[10] = 777], [Splatky2[11] = 792], [Splatky2[12] = 838], [Splatky2[13] = 2862], [Splatky2[14] = 3283], [Splatky2[15] = 3689], [Splatky2[16] = 4232]] -----------------------------Priklad 9: Agregovane ceny maji v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> 2*(103/100)^t+sin(t)+sin(2*t)+3*sin(3*t). Jaka je rocni mira inflace za poslednich 100 dni roku? (mysleno za obdobi, ktere konci pulnoci posledniho dne roku, rok je neprestupny) (Pozn.: Rok začíná půlnocí na začátku dne 1. 1. a to je čas t=0 a končí půlnocí na konci dne 31. 12. Rocni mira inflace je mira inflace za 365 dni.) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 9.: t -> 2*(103/100)^t+sin(t)+sin(2*t)+3*sin(3*t) -----------------------------Priklad 11: Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost: pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku . . . Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1) jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 553/2500, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1? -----------------------------Priklad 16: Stavebni sporitelna vam nabizi penize, ktere budete spalcet takto: Nejprve po dobu 550.000000 mesicu budete spalcet meziuver splatkami 360.000000 pri urokove mire 0.085000 a pritom dosporovat ulozkami 230.000000 pri urokove mire 0.042000 pak se cast dluhu umori nasporeou castkou a zbytek splatite 380.000000 splatkami o velikost 410.000000 pri urokovemire 0.076000 abychonm mohli porovnt tuto nabidku s nabidkami hypotecnich bank, potrebujeme spocitat jednu, tj. prumernou urokovou miru z urokovych mer 0.042000, 0.085000, a 0.076000. Pri jake urokove mire byste splatili tentyz dluh splatkami stejnymi a stejne distribuovanymi v case, jake by byly vase platby stavebni sporitelne? (splatky jsou mesicni, urokove miry rocni) -----------------------------Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.010000 p. a. splatky 870.000000 p. m. pocet splatek 100 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.010000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) -----------------------------Priklad 23: S pravděpodobností 0.270000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.086000. S pravděpodobností 0.560000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.270000. S pravděpodobností 0.170000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.470000. Jaka je ocekavana mira vynosu investice (tj. stredni hodnota teto nahodne veliciny)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.270000000000, .560000000000, .170000000000) xi = (.860000000000e-1, .270000000000, .470000000000)Priklady vypocitejte, a vysledky poslete e-mailem takto: adresa: pmfima@matematika.webzdarma.cz subject: zkouska v tele dopisu bude 7 radku. Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitt tripriklady. )