Zkouska zacina priblizne ve 13:15, konci v 17h. 


-----------------------------Priklad 8:
Priklad 8.: Sporite po dobu 6.000000 let
pravidelnymi mesicnimi ulozkami ke kterym vam mesicne pridava stat jejich 0.123000 nasobek
Rocni urokova mira sporeni je 0.051000.
Jaka je rocni vynosnost tohoto sporeni? (porovnavame se porenim bez statniho prispevku)



Pozn.:
Vynosnost  sporeni A  budiz urokova mira, jiz by melo anuitni  sporeni, kterym bychom pri techze ulozkach nasporili tutez castku jako pri sporeni A.


I kdyby  A bylo take obycejne anuitni sporeni, tak by
tato vynosnost  zavisela nejen na urokove mire, ale i na delce sporeni. Cim dele sporime, tim vice nasporime. (Banka ktera nabizi sporeni na 10 let i pri mensi urokove mire by mela vetsi vynosnost, nez banka, ktera nabizi sporeni na jenom jeden rok.) Zavislost na case chceme vyloucit, proto zvolime jednotku casu, v nasem pripade rok a vyslednou urokovou miru (treba 10 letou urokovou miru 10leteho sporeni) prepocitame, jako urokovou miru slozeneho uroceni na rocni urokovou miru.


Otazka tedy je: pri jake rocni urokove mire bychom nasporili bez statnich podpor a s tymiz ulozkami stejnou castku? Cili, jak se diky statnim podporam zvysi zisk ze sporeni, brano reltivne vzhledem k velikosti ulozek - cili vyjadreno tak, ze se veskery zisk  zahrne do urokove miry.


rekapitulace dat:
UrokovaMira = .510000000000e-1,
StatniPrispevek = .123000000000,
PocetLet = 6.


-----------------------------Priklad 11:
Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost:
pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku

pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku

pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku

 . . .

 Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1)
jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 22839/100000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1?

-----------------------------Priklad 13:
Sporite si na duchod 356.000000 rupii mesicne Po dobu 626.000000 mesicu --- zde to znamena, ze  626 krat ulozite, a po teto dobe si od dalsiho mesice nechate vyplacet duchod 356.000000 rupii mesicne Vas ucet se uroci urokovou mirou 0.004500 p. a. , pokud je na nem mene nez 122000.000000 a urokovou mirou 0.002300 p. a. pokud je na nem vice nez 122000.000000,Zmena urokove sazby se provede v prvnim okmziku nektere vasi platby nebo vyplaty, ve kterem bude zjistena prekrocena hranice zustatku. Kolik mesicu vam bude trvat  vyplaceni (pocitame i posledni mesic, ve kterem bude vyplcena neuplna castka a zajima nas  doba, od prvni do posledni vyplaty (jsou-li vyplaty dve, je tato doba 1 (mesic)))?

Rekapitulc dat prikladu 13: 
 [UrokovaMira = [.450000000000e-2, .230000000000e-2], Hranice = 122000., DobaSporeni = 626., Ulozky = 356.]

-----------------------------Priklad 14:
Mate-li ulozeny 
kapital o velikosti   300 pri urokove mire 0.060750 
a kapital o velikosti   650 pri urokove mire 0.081000 
a kapital o velikosti   760 pri urokove mire 0.089100 po dobu  86
jaká je agrgatní (průměrná) úroková míra, se kterou se po dobu  86 uročil váš diverzifikovaný kapital  1710?

Priklad 14.
RekapitulaceDat:
[xi = [.607500000000e-1, .810000000000e-1, .891000000000e-1], z = [300., 650., 760.], T = 86.]

-----------------------------Priklad 15:
Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy:
| rok  | vynosnost|
|  1   |  0.08100 |
|  2   |  0.05600 |
|  3   |  0.04100 |
|  4   |  0.08500 |
|  5   |  0.01800 |
|  6   |  0.07200 |
|  7   |  0.06900 |
|  8   |  0.02400 |
|  9   |  0.08600 |
| 10   |  0.03600 |
| 11   |  0.06100 |
Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel?

Priklad 15:
RekapitulaceDat:
 [.810000000000e-1, .560000000000e-1, .410000000000e-1, .850000000000e-1, .180000000000e-1, .720000000000e-1, .690000000000e-1, .240000000000e-1, .860000000000e-1, .360000000000e-1, .610000000000e-1]

-----------------------------Priklad 18:
Mate nabidku ziskat uver s temito parametry:
urokova mira 0.010000 p. a.
splatky 260.000000 p. m.
pocet splatek       350 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.010000. 
Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez)
Komentar:

je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek:
G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))
To je obecne slozita funkce. My  ji nahradime jednoduzsi funkci takto:
G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen)
G(0)=0
Pocitame D(G)(0).
Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat:
G(delta)=delta*c
c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument:
(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c
a presne to plati pro delta=0, cili
c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0)
Priklady vypocitejte, a vysledky poslete e-mailem takto:

adresa: pmfima@matematika.webzdarma.cz
subject: zkouska
v tele dopisu bude 7 radku. Na vsech budou pouze cisla:
1. radek UCO
2. radek cislo prvniho tj. 20
3. radek vysledek prvniho prikladu
. . .
7. radek vysledek 3. prikladu
Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku.
Na znamku e je treba ze zadanych spocitt tripriklady.
)