Zkouska konci v 17h. -----------------------------Priklad 8: Priklad 8.: Sporite po dobu 11.000000 let pravidelnymi mesicnimi ulozkami ke kterym vam mesicne pridava stat jejich 0.042000 nasobek Rocni urokova mira sporeni je 0.017000. Jaka je rocni vynosnost tohoto sporeni? (porovnavame se porenim bez statniho prispevku) Pozn.: Vynosnost sporeni A budiz urokova mira, jiz by melo anuitni sporeni, kterym bychom pri techze ulozkach nasporili tutez castku jako pri sporeni A. I kdyby A bylo take obycejne anuitni sporeni, tak by tato vynosnost zavisela nejen na urokove mire, ale i na delce sporeni. Cim dele sporime, tim vice nasporime. (Banka ktera nabizi sporeni na 10 let i pri mensi urokove mire by mela vetsi vynosnost, nez banka, ktera nabizi sporeni na jenom jeden rok.) Zavislost na case chceme vyloucit, proto zvolime jednotku casu, v nasem pripade rok a vyslednou urokovou miru (treba 10 letou urokovou miru 10leteho sporeni) prepocitame, jako urokovou miru slozeneho uroceni na rocni urokovou miru. Otazka tedy je: pri jake rocni urokove mire bychom nasporili bez statnich podpor a s tymiz ulozkami stejnou castku? Cili, jak se diky statnim podporam zvysi zisk ze sporeni, brano reltivne vzhledem k velikosti ulozek - cili vyjadreno tak, ze se veskery zisk zahrne do urokove miry. rekapitulace dat: UrokovaMira = .170000000000e-1, StatniPrispevek = .420000000000e-1, PocetLet = 11. -----------------------------Priklad 9: Agregovane ceny maji v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> 2*(101/100)^t+3*sin(t)+3*sin(2*t)+sin(3*t). Jaka je rocni mira inflace za poslednich 100 dni roku? (mysleno za obdobi, ktere konci pulnoci posledniho dne roku, rok je neprestupny) (Pozn.: Rok začíná půlnocí na začátku dne 1. 1. a to je čas t=0 a končí půlnocí na konci dne 31. 12. Rocni mira inflace je mira inflace za 365 dni.) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 9.: t -> 2*(101/100)^t+3*sin(t)+3*sin(2*t)+sin(3*t) -----------------------------Priklad 16: Stavebni sporitelna vam nabizi penize, ktere budete spalcet takto: Nejprve po dobu 280.000000 mesicu budete spalcet meziuver splatkami 100.000000 pri urokove mire 0.018000 a pritom dosporovat ulozkami 220.000000 pri urokove mire 0.092000 pak se cast dluhu umori nasporeou castkou a zbytek splatite 190.000000 splatkami o velikost 100.000000 pri urokovemire 0.016000 abychonm mohli porovnt tuto nabidku s nabidkami hypotecnich bank, potrebujeme spocitat jednu, tj. prumernou urokovou miru z urokovych mer 0.092000, 0.018000, a 0.016000. Pri jake urokove mire byste splatili tentyz dluh splatkami stejnymi a stejne distribuovanymi v case, jake by byly vase platby stavebni sporitelne? (splatky jsou mesicni, urokove miry rocni) -----------------------------Priklad 20: Uvažujme dvě měny, CZK a USD, jejich kurzy v čase 0 a (skutečný) a v čase 1 (předpokládaný) jsou 25.520000 a 28.830000 (je to cena dolaru v korunách v čase 0 resp. 1). V case 0 je úroková sazba z depozit denominovanych v CZK 0.043500 a z depozit denominovanych v USD 0.026900. Investice vytvori tlak na urokovou miru depozit denominovnych v CZK a ta se postupne zmeni na hodnotu rovnovazneho stavu, ktery zajisti investorum investujicim v case 0 stejny vynos v case 1 v depocitech denominovanych CZK jako v USD. Jaka urokova mira to je? -----------------------------Priklad 21: Jaka je (pri ocekavane urokove mire 0.025000 p. a.) trzni hodnota kuponoveho dluhopisu dne 22. 1. 2001 pokud na zacatku kazdeho ctvrtleti dostava drzitel vyplaceno na kupony 650.000000Kc a pokud dne 23. 10. 2003 bude vyplacena zaklad 2600.00Kc? -----------------------------Priklad 24: S pravdě podobností 0.130000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.022000. S pravdě podobností 0.660000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.140000. S pravdě podobností 0.210000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.330000. Jake je riziko investice (tj. variance, alias rozptyl, tj. druha odmocnina centrálního momentu druheho radu, sigma = (E(rho-E(rho))^2)^(1/2)=(E(rho^2)-E(rho)^2)^(1/2))?E je stredni hodnota, rho nahodna velicina, sigma rozptyl ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.130000000000, .660000000000, .210000000000) xi = (.220000000000e-1, .140000000000, .330000000000) -----------------------------Priklad 25: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6400.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 11.100000 6krát ve stejných intervalech delky jednotky času, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6400.000000. Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovn jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 25.: C = 11.1000000000 T = 6 F = 6400. p = 1 eta = 1 -----------------------------Priklad 26: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 6400.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 11.100000 6krát ve stejných intervalech, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 6400.000000. Tyto částky ovšem budou vyplaceny s pravděpodobností 0.240000. s pravděpodobností 1-0.240000=0.760000 budou vyplaceny jen 0.666000 násobky těchto částek Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovna jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 26.: C = 11.1000000000 T = 6 F = 6400. p = .240000000000 eta = .666000000000 Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )