Zkouska konci v 17h. -----------------------------Priklad 3: dne 5. 5. 2007 banka vyhlasila rocni urokovou miru depozit 0.0690. dne 5. 6. 2007 banka zmenila rocni urokovou miru depozit na 0.0490. Za dobu od 5. 5. 2007 do 5. 6. 2007 byla inflace s mirou 0.002200 Dalsi hodnoty ukazuje tabulka: | datum zmeny | rocni urokova mira | mira inflace| | 5. 5. 2007 | 0.0690 | 0.002400 | | 5. 6. 2007 | 0.0490 | 0.002200 | | 5. 7. 2007 | 0.0350 | 0.002000 | | 5. 8. 2007 | 0.0250 | 0.001800 | | 5. 9. 2007 | 0.0180 | 0.001700 | | 5. 10. 2007 | 0.0130 | 0.001500 | | 5. 11. 2007 | 0.0920 | 0.001400 | Kazdy mesic se plati dan z vynosu 15 procent.(Plati se v okamziku zmeny urokobve sazby) Jaka byla mira cisteho realneho vynosu od 5. 5. 2007 do 5. 11. 2007 ? -----------------------------Priklad 4: M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)? kurzy komodit: ------------------------------ komodita | 1| 2| 3| ------------------------------ cas | | | | 0 | 0.7| 1.4| 2.1| 1 | 3.1| 3.8| 6.3| 2 | 5.5| 3.5| 6.9| 3 | 7.0| 5.0| 9.3| 4 | 10.3| 5.6| 11.7| 5 | 10.0| 13.4| 8.7| ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 4.: [PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 3.10000000000, kappa[1,2] = 5.50000000000, kappa[1,3] = 7., kappa[1,4] = 10.3000000000, kappa[1,5] = 10., kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 3.80000000000, kappa[2,2] = 3.50000000000, kappa[2,3] = 5., kappa[2,4] = 5.60000000000, kappa[2,5] = 13.4000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 6.30000000000, kappa[3,2] = 6.90000000000, kappa[3,3] = 9.30000000000, kappa[3,4] = 11.7000000000, kappa[3,5] = 8.70000000000] -----------------------------Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.035000 p. a. splatky 110.000000 p. m. pocet splatek 460 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.035000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) -----------------------------Priklad 19: Kolik si maximalne muzete pujcit na dum, pokud jste ochotni splacet anuitne 9591.000000 Kc mesicne,a urokova mira zavisi na dobe splaceni, pri delce splaceni N mesicu je 0.203682626529*N-1.61321677629 -----------------------------Priklad 20: Uvažujme dvě měny, CZK a USD, jejich kurzy v čase 0 a (skutečný) a v čase 1 (předpokládaný) jsou 25.840000 a 28.840000 (je to cena dolaru v korunách v čase 0 resp. 1). V case 0 je úroková sazba z depozit denominovanych v CZK 0.045600 a z depozit denominovanych v USD 0.027000. Investice vytvori tlak na urokovou miru depozit denominovnych v CZK a ta se postupne zmeni na hodnotu rovnovazneho stavu, ktery zajisti investorum investujicim v case 0 stejny vynos v case 1 v depocitech denominovanych CZK jako v USD. Jaka urokova mira to je? -----------------------------Priklad 23: S pravděpodobností 0.160000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.031000. S pravděpodobností 0.640000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.160000. S pravděpodobností 0.200000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.360000. Jaka je ocekavana mira vynosu investice (tj. stredni hodnota teto nahodne veliciny)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.160000000000, .640000000000, .200000000000) xi = (.310000000000e-1, .160000000000, .360000000000) -----------------------------Priklad 24: S pravdě podobností 0.160000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.031000. S pravdě podobností 0.640000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.160000. S pravdě podobností 0.200000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.360000. Jake je riziko investice (tj. variance, alias rozptyl, tj. druha odmocnina centrálního momentu druheho radu, sigma = (E(rho-E(rho))^2)^(1/2)=(E(rho^2)-E(rho)^2)^(1/2))?E je stredni hodnota, rho nahodna velicina, sigma rozptyl ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.160000000000, .640000000000, .200000000000) xi = (.310000000000e-1, .160000000000, .360000000000) -----------------------------Priklad 25: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 5700.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 14.800000 6krát ve stejných intervalech delky jednotky času, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 5700.000000. Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovn jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 25.: C = 14.8000000000 T = 6 F = 5700. p = 1 eta = 1 Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )