Zkouska konci v 17h. -----------------------------Priklad 8: Priklad 8.: Sporite po dobu 6.000000 let pravidelnymi mesicnimi ulozkami ke kterym vam mesicne pridava stat jejich 0.042000 nasobek Rocni urokova mira sporeni je 0.017000. Jaka je rocni vynosnost tohoto sporeni? (porovnavame se porenim bez statniho prispevku) Pozn.: Vynosnost sporeni A budiz urokova mira, jiz by melo anuitni sporeni, kterym bychom pri techze ulozkach nasporili tutez castku jako pri sporeni A. I kdyby A bylo take obycejne anuitni sporeni, tak by tato vynosnost zavisela nejen na urokove mire, ale i na delce sporeni. Cim dele sporime, tim vice nasporime. (Banka ktera nabizi sporeni na 10 let i pri mensi urokove mire by mela vetsi vynosnost, nez banka, ktera nabizi sporeni na jenom jeden rok.) Zavislost na case chceme vyloucit, proto zvolime jednotku casu, v nasem pripade rok a vyslednou urokovou miru (treba 10 letou urokovou miru 10leteho sporeni) prepocitame, jako urokovou miru slozeneho uroceni na rocni urokovou miru. Otazka tedy je: pri jake rocni urokove mire bychom nasporili bez statnich podpor a s tymiz ulozkami stejnou castku? Cili, jak se diky statnim podporam zvysi zisk ze sporeni, brano reltivne vzhledem k velikosti ulozek - cili vyjadreno tak, ze se veskery zisk zahrne do urokove miry. rekapitulace dat: UrokovaMira = .170000000000e-1, StatniPrispevek = .420000000000e-1, PocetLet = 6. -----------------------------Priklad 9: Agregovane ceny maji v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> 2*(103/100)^t+sin(t)+sin(2*t)+3*sin(3*t). Jaka je rocni mira inflace za poslednich 100 dni roku? (mysleno za obdobi, ktere konci pulnoci posledniho dne roku, rok je neprestupny) (Pozn.: Rok začíná půlnocí na začátku dne 1. 1. a to je čas t=0 a končí půlnocí na konci dne 31. 12. Rocni mira inflace je mira inflace za 365 dni.) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 9.: t -> 2*(103/100)^t+sin(t)+sin(2*t)+3*sin(3*t) -----------------------------Priklad 10: Rocni mira inflace je v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> .5e-1+1/1000*sin(t)+1/1000*sin(2*t)+3/1000*sin(3*t)+1/1000*sin(4*t). Jaka je mira inflace za poslednich 100 dni roku? (, tj. od okamziku t=266 po okamzik t=366, rok je neprestupny) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 10.: t -> .5e-1+1/1000*sin(t)+1/1000*sin(2*t)+3/1000*sin(3*t)+1/1000*sin(4*t) -----------------------------Priklad 11: Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost: pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku . . . Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1) jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 6411/10000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1? -----------------------------Priklad 23: S pravděpodobností 0.160000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.032000. S pravděpodobností 0.580000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.160000. S pravděpodobností 0.260000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.360000. Jaka je ocekavana mira vynosu investice (tj. stredni hodnota teto nahodne veliciny)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.160000000000, .580000000000, .260000000000) xi = (.320000000000e-1, .160000000000, .360000000000) -----------------------------Priklad 24: S pravdě podobností 0.160000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.032000. S pravdě podobností 0.580000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.160000. S pravdě podobností 0.260000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.360000. Jake je riziko investice (tj. variance, alias rozptyl, tj. druha odmocnina centrálního momentu druheho radu, sigma = (E(rho-E(rho))^2)^(1/2)=(E(rho^2)-E(rho)^2)^(1/2))?E je stredni hodnota, rho nahodna velicina, sigma rozptyl ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.160000000000, .580000000000, .260000000000) xi = (.320000000000e-1, .160000000000, .360000000000) -----------------------------Priklad 25: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 5700.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 14.900000 6krát ve stejných intervalech delky jednotky času, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 5700.000000. Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovn jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 25.: C = 14.9000000000 T = 6 F = 5700. p = 1 eta = 1 -----------------------------Priklad 26: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 5700.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 14.900000 6krát ve stejných intervalech, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 5700.000000. Tyto částky ovšem budou vyplaceny s pravděpodobností 0.330000. s pravděpodobností 1-0.330000=0.670000 budou vyplaceny jen 0.740000 násobky těchto částek Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovna jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 26.: C = 14.9000000000 T = 6 F = 5700. p = .330000000000 eta = .740000000000 Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )