Zkouska konci v 17h. -----------------------------Priklad 4: M te k dispozici 100 korun a presnou znalost vsech kurzu predem. Obchoduje se v case t=0,1,2,3,4,5, pri obchodovani muzete nakoupit libovolnou komoditu v libovolnem mnozstvi, na ktere mate penize a nebo prodat libovolne mnozstvi libovolone komodity,. kterou vlastnite. Jakou nejvetsi castku muzete vyobchodovat (predpokladejme, ze komodity jsou idealne deliteln‚, ze muzete koupit jakoukoliv cast jednotky komodity a ze zacnete obchodovat v okamziku t=0 a koncite v okamziku t=5)? kurzy komodit: ------------------------------ komodita | 1| 2| 3| ------------------------------ cas | | | | 0 | 0.7| 1.4| 2.1| 1 | 1.1| 1.8| 1.6| 2 | 6.9| 6.7| 2.9| 3 | 5.5| 9.8| 3.3| 4 | 9.5| 11.1| 12.7| 5 | 10.8| 12.4| 11.3| ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 4.: [PocetTitulu = 3, Kapital[0] = 100, kappa[1,0] = .700000000000, kappa[1,1] = 1.10000000000, kappa[1,2] = 6.90000000000, kappa[1,3] = 5.50000000000, kappa[1,4] = 9.50000000000, kappa[1,5] = 10.8000000000, kappa[2,0] = 1.40000000000, kappa[2,1] = 1.80000000000, kappa[2,2] = 6.70000000000, kappa[2,3] = 9.80000000000, kappa[2,4] = 11.1000000000, kappa[2,5] = 12.4000000000, kappa[3,0] = 2.10000000000, kappa[3,1] = 1.60000000000, kappa[3,2] = 2.90000000000, kappa[3,3] = 3.30000000000, kappa[3,4] = 12.7000000000, kappa[3,5] = 11.3000000000] -----------------------------Priklad 8: Priklad 8.: Sporite po dobu 9.000000 let pravidelnymi mesicnimi ulozkami ke kterym vam mesicne pridava stat jejich 0.042000 nasobek Rocni urokova mira sporeni je 0.017000. Jaka je rocni vynosnost tohoto sporeni? (porovnavame se porenim bez statniho prispevku) Pozn.: Vynosnost sporeni A budiz urokova mira, jiz by melo anuitni sporeni, kterym bychom pri techze ulozkach nasporili tutez castku jako pri sporeni A. I kdyby A bylo take obycejne anuitni sporeni, tak by tato vynosnost zavisela nejen na urokove mire, ale i na delce sporeni. Cim dele sporime, tim vice nasporime. (Banka ktera nabizi sporeni na 10 let i pri mensi urokove mire by mela vetsi vynosnost, nez banka, ktera nabizi sporeni na jenom jeden rok.) Zavislost na case chceme vyloucit, proto zvolime jednotku casu, v nasem pripade rok a vyslednou urokovou miru (treba 10 letou urokovou miru 10leteho sporeni) prepocitame, jako urokovou miru slozeneho uroceni na rocni urokovou miru. Otazka tedy je: pri jake rocni urokove mire bychom nasporili bez statnich podpor a s tymiz ulozkami stejnou castku? Cili, jak se diky statnim podporam zvysi zisk ze sporeni, brano reltivne vzhledem k velikosti ulozek - cili vyjadreno tak, ze se veskery zisk zahrne do urokove miry. rekapitulace dat: UrokovaMira = .170000000000e-1, StatniPrispevek = .420000000000e-1, PocetLet = 9. -----------------------------Priklad 15: Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy: | rok | vynosnost| | 1 | 0.05900 | | 2 | 0.01200 | | 3 | 0.01800 | | 4 | 0.02400 | | 5 | 0.02900 | | 6 | 0.03500 | | 7 | 0.04100 | | 8 | 0.04700 | | 9 | 0.05300 | | 10 | 0.05800 | | 11 | 0.06400 | Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel? Priklad 15: RekapitulaceDat: [.590000000000e-1, .120000000000e-1, .180000000000e-1, .240000000000e-1, .290000000000e-1, .350000000000e-1, .410000000000e-1, .470000000000e-1, .530000000000e-1, .580000000000e-1, .640000000000e-1] -----------------------------Priklad 17: sporite anuitnimi mesicnimi ulozkami s cistou urokovou sazbou 0.035000 p. a. pri konstantni rocni mire inflace 0.053559. Ve kterem okamziku bude realny stav vaseo uctu maximalni? (Jednotkou casu je mesic, cas ma hodnotu nula pri prvni ulozce.) -----------------------------Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.035000 p. a. splatky 770.000000 p. m. pocet splatek 100 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.035000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) -----------------------------Priklad 19: Kolik si maximalne muzete pujcit na dum, pokud jste ochotni splacet anuitne 11880.000000 Kc mesicne,a urokova mira zavisi na dobe splaceni, pri delce splaceni N mesicu je 0.201158083936*N-1.61305762207 -----------------------------Priklad 25: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 3800.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 25.400000 8krát ve stejných intervalech delky jednotky času, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 3800.000000. Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovn jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 25.: C = 25.4000000000 T = 8 F = 3800. p = 1 eta = 1 -----------------------------Priklad 26: Hodnota kuponoveho dluhopisu je 3800.000000 (v čase 0) na kupóny má být vyplácena částa 25.400000 8krát ve stejných intervalech, poprvé v čase 1. Při výplatě posledního kupónu má být vyplacena i částka 3800.000000. Tyto částky ovšem budou vyplaceny s pravděpodobností 0.570000. s pravděpodobností 1-0.570000=0.430000 budou vyplaceny jen 0.568000 násobky těchto částek Při jaké úrokové míře je hodnota tohoto dluhopisu rovna jeho ceně (tj. cena je spravedlivá)? ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 26.: C = 25.4000000000 T = 8 F = 3800. p = .570000000000 eta = .568000000000 Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )