Zkouska konci v 17h. -----------------------------Priklad 3: dne 5. 5. 2007 banka vyhlasila rocni urokovou miru depozit 0.0130. dne 5. 6. 2007 banka zmenila rocni urokovou miru depozit na 0.0920. Za dobu od 5. 5. 2007 do 5. 6. 2007 byla inflace s mirou 0.002200 Dalsi hodnoty ukazuje tabulka: | datum zmeny | rocni urokova mira | mira inflace| | 5. 5. 2007 | 0.0130 | 0.002400 | | 5. 6. 2007 | 0.0920 | 0.002200 | | 5. 7. 2007 | 0.0650 | 0.002000 | | 5. 8. 2007 | 0.0470 | 0.001800 | | 5. 9. 2007 | 0.0340 | 0.001700 | | 5. 10. 2007 | 0.0230 | 0.001500 | | 5. 11. 2007 | 0.0170 | 0.001400 | Kazdy mesic se plati dan z vynosu 15 procent.(Plati se v okamziku zmeny urokobve sazby) Jaka byla mira cisteho realneho vynosu od 5. 5. 2007 do 5. 11. 2007 ? -----------------------------Priklad 9: Agregovane ceny maji v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> 2*(51/50)^t+2*sin(t)+2*sin(2*t)+2*sin(3*t). Jaka je rocni mira inflace za poslednich 100 dni roku? (mysleno za obdobi, ktere konci pulnoci posledniho dne roku, rok je neprestupny) (Pozn.: Rok začíná půlnocí na začátku dne 1. 1. a to je čas t=0 a končí půlnocí na konci dne 31. 12. Rocni mira inflace je mira inflace za 365 dni.) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 9.: t -> 2*(51/50)^t+2*sin(t)+2*sin(2*t)+2*sin(3*t) -----------------------------Priklad 11: Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost: pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku . . . Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1) jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 6791/10000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1? -----------------------------Priklad 15: Uzavřeny podilovy fond, za jehoz spravu jste odpovedni, mel v poslednich 11 letech tyto vynosy: | rok | vynosnost| | 1 | 0.02900 | | 2 | 0.09500 | | 3 | 0.02600 | | 4 | 0.01800 | | 5 | 0.02000 | | 6 | 0.02400 | | 7 | 0.01200 | | 8 | 0.02800 | | 9 | 0.02200 | | 10 | 0.02900 | | 11 | 0.07400 | Jaky byla jeho prumerna vynosnost za poslednich 11 let (tj. konstantni vynosnost, kterou by fond musel mit, aby byl vynos z podilu, ktery se za 11 let nezmenil stejny, jako je tomu pri vznosech, ktere skutecne mel? Priklad 15: RekapitulaceDat: [.290000000000e-1, .950000000000e-1, .260000000000e-1, .180000000000e-1, .200000000000e-1, .240000000000e-1, .120000000000e-1, .280000000000e-1, .220000000000e-1, .290000000000e-1, .740000000000e-1] -----------------------------Priklad 16: Stavebni sporitelna vam nabizi penize, ktere budete spalcet takto: Nejprve po dobu 120.000000 mesicu budete spalcet meziuver splatkami 200.000000 pri urokove mire 0.029000 a pritom dosporovat ulozkami 230.000000 pri urokove mire 0.014000 pak se cast dluhu umori nasporeou castkou a zbytek splatite 810.000000 splatkami o velikost 200.000000 pri urokovemire 0.026000 abychonm mohli porovnt tuto nabidku s nabidkami hypotecnich bank, potrebujeme spocitat jednu, tj. prumernou urokovou miru z urokovych mer 0.014000, 0.029000, a 0.026000. Pri jake urokove mire byste splatili tentyz dluh splatkami stejnymi a stejne distribuovanymi v case, jake by byly vase platby stavebni sporitelne? (splatky jsou mesicni, urokove miry rocni) -----------------------------Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.035000 p. a. splatky 580.000000 p. m. pocet splatek 170 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.035000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) -----------------------------Priklad 20: Uvažujme dvě měny, CZK a USD, jejich kurzy v čase 0 a (skutečný) a v čase 1 (předpokládaný) jsou 25.840000 a 28.850000 (je to cena dolaru v korunách v čase 0 resp. 1). V case 0 je úroková sazba z depozit denominovanych v CZK 0.045600 a z depozit denominovanych v USD 0.027100. Investice vytvori tlak na urokovou miru depozit denominovnych v CZK a ta se postupne zmeni na hodnotu rovnovazneho stavu, ktery zajisti investorum investujicim v case 0 stejny vynos v case 1 v depocitech denominovanych CZK jako v USD. Jaka urokova mira to je? -----------------------------Priklad 21: Jaka je (pri ocekavane urokove mire 0.032000 p. a.) trzni hodnota kuponoveho dluhopisu dne 4. 3. 2001 pokud na zacatku kazdeho ctvrtleti dostava drzitel vyplaceno na kupony 580.000000Kc a pokud dne 2. 12. 2003 bude vyplacena zaklad 3500.00Kc? Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek UCO 2. radek cislo prvniho tj. 20 3. radek vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )