Zkouska konci v 17h. ----------------------------- Priklad 3: dne 3. 5. 2006 banka vyhlasila rocni urokovou miru depozit 0.0920. dne 3. 6. 2006 banka zmenila rocni urokovou miru depozit na 0.0660. Za dobu od 3. 5. 2006 do 3. 6. 2006 byla inflace s mirou 0.001300 Dalsi hodnoty ukazuje tabulka: | datum zmeny | rocni urokova mira | mira inflace| | 3. 5. 2006 | 0.0920 | 0.001400 | | 3. 6. 2006 | 0.0660 | 0.001300 | | 3. 7. 2006 | 0.0470 | 0.001200 | | 3. 8. 2006 | 0.0340 | 0.001000 | | 3. 9. 2006 | 0.0250 | 0.001000 | | 3. 10. 2006 | 0.0170 | 0.008700 | | 3. 11. 2006 | 0.0120 | 0.008200 | Kazdy mesic se plati dan z vynosu 15 procent.(Plati se v okamziku zmeny urokobve sazby) Jaka byla mira cisteho realneho vynosu od 3. 5. 2006 do 3. 11. 2006 ? ----------------------------- Priklad 5: Najdete rocni urokovou miru pri ktere oba splatkove kalendare: -------------------------------- Datum | 2. | 1. | --------------------------------- 17. 3. 2001 | 769 | 1000 | 26. 4. 2001 | 777 | 1010 | 5. 6. 2001 | 785 | 1020 | 15. 7. 2001 | 792 | 1030 | 24. 8. 2001 | 800 | 1040 | 3. 10. 2001 | 808 | 1050 | 12. 11. 2001 | 808 | 1050 | 22. 12. 2001 | 823 | 1070 | 31. 1. 2002 | 785 | 1020 | 12. 3. 2002 | 838 | 1090 | 21. 4. 2002 | 792 | 1030 | 31. 5. 2002 | 854 | 1110 | 10. 7. 2002 | 773 | 0 | 19. 8. 2002 | 801 | 0 | 28. 9. 2002 | 831 | 0 | 7. 11. 2002 | 861 | 0 | 17. 12. 2002 | 893 | 0 | -------------------------------- stejne vyhodne. Urokovou miru urcete p. a.Rekapitulace dat: Priklad 5.: [[Splatky1[1] = 1000], [Splatky1[2] = 1010], [Splatky1[3] = 1020], [Splatky1[4] = 1030], [Splatky1[5] = 1040], [Splatky1[6] = 1050], [Splatky1[7] = 1050], [Splatky1[8] = 1070], [Splatky1[9] = 1020], [Splatky1[10] = 1090], [Splatky1[11] = 1030], [Splatky1[12] = 1110], [Splatky2[1] = 769], [Splatky2[2] = 777], [Splatky2[3] = 785], [Splatky2[4] = 792], [Splatky2[5] = 800], [Splatky2[6] = 808], [Splatky2[7] = 808], [Splatky2[8] = 823], [Splatky2[9] = 785], [Splatky2[10] = 838], [Splatky2[11] = 792], [Splatky2[12] = 854], [Splatky2[13] = 773], [Splatky2[14] = 801], [Splatky2[15] = 831], [Splatky2[16] = 861], [Splatky2[17] = 893]] ----------------------------- Priklad 10: Rocni mira inflace je v cas t (mereno od zacatku roku, jednotkou casu je den) hodnotu t -> .5e-1+3/1000*sin(t)+1/250*sin(2*t)+1/200*sin(3*t)+1/200*sin(4*t). Jaka je mira inflace za poslednich 100 dni roku? (, tj. od okamziku t=266 po okamzik t=366, rok je neprestupny) ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 10.: t -> .5e-1+3/1000*sin(t)+1/250*sin(2*t)+1/200*sin(3*t)+1/200*sin(4*t) ----------------------------- Priklad 11: Mate libovolne delitelny kapital velikosti 1 a pro kazde N mate tuto investicni moznost: pro N=1 ulozite polovinu na zacatku a polovinu na konci roku pro N=2 ulozite tretinu na zacatku, tretinu uprostred a tretinu na konci roku pro N=3 ulozite ctvrtinu na zacatku, po prvni a druhe tretine roku a na konci roku . . . Obecne pro kazde prirozene N ulozite N+1 ulozek v ekvidistantnich okamzicich, tak ze prvni bude na zacatku a posledni na konci roku a vsechny budou mit stejnou velikost: castka/(N+1) jaka je limita budouci hodnoty kapitalu pro N jdouci k nekonecnu na konci roku pri urokove mire xi = 4471/10000, pokud je pocatecni velikost kapitalu 1? ----------------------------- Priklad 14: Mate-li ulozeny kapital o velikosti 160 pri urokove mire 0.035250 a kapital o velikosti 140 pri urokove mire 0.047000 a kapital o velikosti 110 pri urokove mire 0.051700 po dobu 11 jaká je agrgatní (průměrná) úroková míra, se kterou se po dobu 11 uročil váš diverzifikovaný kapital 410? Priklad 14. RekapitulaceDat: [xi = [.352500000000e-1, .470000000000e-1, .517000000000e-1], z = [160., 140., 110.], T = 11.] ----------------------------- Priklad 17: sporite anuitnimi mesicnimi ulozkami s cistou urokovou sazbou 0.020000 p. a. pri konstantni rocni mire inflace 0.038423. Ve kterem okamziku bude realny stav vaseo uctu maximalni? (Jednotkou casu je mesic, cas ma hodnotu nula pri prvni ulozce.) ----------------------------- Priklad 18: Mate nabidku ziskat uver s temito parametry: urokova mira 0.020000 p. a. splatky 100.000000 p. m. pocet splatek 960 mesicuTj njdete funkci, ktera stanovi relativne o kolik vic, nebo min si budete moci pujcit pri stejnych splatkach, v zavislosti na zmene urokove miry (vyjadreno aditivne, tj o kolik se zmeni), a najdete koeficient linearniho clenu taylorov rozvoje teto funke v bode 0.020000. Pak budete moci rict, kdyz je urokov mira o delta vetsi mohu si pujcit (priblizne) b krat vic. (Prvni splatka je mesic po vypujceni penez) Komentar: je-li F velikost pujcky v zavislosti na urokove mire pri danyh splatkach, je relativniprirustek: G(delta)=(F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)) To je obecne slozita funkce. My ji nahradime jednoduzsi funkci takto: G(delta)=G(0)+D(G)(0)*delta+1/2D(D(G))(0)*delta^2+. . . (tayloruv rozvoj Vezmeme pouze nulty a prvni clen) G(0)=0 Pocitame D(G)(0). Pak muzeme pro mala delta priblizne pocitat: G(delta)=delta*c c je derivace relativniho prirustku, cili ukazuje, jak se relativni prirustek zmeni,. kdyz se zmeni argument: (F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi))=delta*c a presne to plati pro delta=0, cili c=limit((F(xi+delta)-F(xi))/(F(xi)*delta),delta=0) ----------------------------- Priklad 20: Uvažujme dvě měny, CZK a USD, jejich kurzy v čase 0 a (skutečný) a v čase 1 (předpokládaný) jsou 26.390000 a 28.480000 (je to cena dolaru v korunách v čase 0 resp. 1). V case 0 je úroková sazba z depozit denominovanych v CZK 0.049300 a z depozit denominovanych v USD 0.024000. Investice vytvori tlak na urokovou miru depozit denominovnych v CZK a ta se postupne zmeni na hodnotu rovnovazneho stavu, ktery zajisti investorum investujicim v case 0 stejny vynos v case 1 v depocitech denominovanych CZK jako v USD. Jaka urokova mira to je? ----------------------------- Priklad 21: Jaka je (pri ocekavane urokove mire 0.043000 p. a.) trzni hodnota kuponoveho dluhopisu dne 12. 5. 2001 pokud na zacatku kazdeho ctvrtleti dostava drzitel vyplaceno na kupony 470.000000Kc a pokud dne 10. 2. 2004 bude vyplacena zaklad 5200.00Kc? ----------------------------- Priklad 22: Jaky je zustatek dluhu, z pujcenych penez o velikosti 28500.000000Kc, ktery jste zatim splaceli 15.000000 mesicnimi splatkami o velikosti 1900.000000Kc (prvni splatka mesic po pujceni penez, posledni splatka dnes) pri smluven urokove mire 0.082400 p. a.? ----------------------------- Priklad 24: S pravdě podobností 0.190000 bude ekonomika ve stavu recese a návratnost investic bude 0.049000. S pravdě podobností 0.680000 bude ekonomika v normálním stavu a návratnost investic bude 0.200000. S pravdě podobností 0.130000 bude ekonomika ve stavu prudkeho rozvoje a návratnost investic bude 0.390000. Jake je riziko investice (tj. variance, alias rozptyl, tj. druha odmocnina centrálního momentu druheho radu, sigma = (E(rho-E(rho))^2)^(1/2)=(E(rho^2)-E(rho)^2)^(1/2))?E je stredni hodnota, rho nahodna velicina, sigma rozptyl ------------------------------ Rekapitulace dat: Priklad 23.: nu = (.190000000000, .680000000000, .130000000000) xi = (.490000000000e-1, .200000000000, .390000000000)Priklady vypocitejte, a vysledky zapiste pod sebe na jednotlive radky takto: Na vsech budou pouze cisla: 1. radek: UCO 2. radek: cislo prvniho prikladu 3. radek: vysledek prvniho prikladu . . . 7. radek: vysledek 3. prikladu . . . Jako oddelovace desetin pouzivejte tecku, ne carku. Na znamku e je treba ze zadanych spocitat polovinu zdanych prikladu. )