ZÁKLADY MATEMATIKY III
CVIČENÍ 1: Aplikace určitého integrálu (plocha rovinných obrazců a povrchů těles,
délka křivek, výpočet hmotnosti a těžiště).
Řešení příkladů zadaných na přednášce.
CVIČENÍ 2: Pojem funkce více proměnných. Řešení příkladů na konci 1.kapi-
toly v DoDo. Grafické znázornění provést v MATLABu. Stačí když si každý stu-
dent připraví řešení 1 příkladu z každého odstavce -- pokud možno různí studenti
různé příklady.
CVIČENÍ 3: Limita a spojitost funkce. Řešení příkladů z 2. kapitoly v DoDo.
ˇ Řešené příklady uvnitř kapitoly: [2.1i)ii)], [2.2 i)-iv)], [2.2 v)-vi)], [2.3, 2.4i)ii)],
[2.5a)b), 2.6].
ˇ Neřešené příklady na konci kapitoly: každý student vyřeší 1 příklad z kaž-
dého odstavce.
CVIČENÍ 4: Parciální derivace. Řešení příkladů ze 3. kapitoly v DoDo.
ˇ Řešené příklady uvnitř kapitoly: [3.1i)], [3.1ii)], [3.3i)], [3.3ii)], [3.4], [graf
funkce z příkladu 3.4 v MATLABu].
ˇ Neřešené příklady na konci kapitoly: každý student vyřeší 2 příklady z od-
stavců 3.1, 3.2, 3.6 a po jednom příkladu ze zbývajících odstavců 3.3­3.5.
pokud to lze, tak různí studenti různé příklady.
CVIČENÍ 5: Diferenciál funkce. Řešení příkladů ze 4. kapitoly v DoDo.
ˇ Řešené příklady uvnitř kapitoly: [4.1, 4.2ii)], [4.2a)b)], [4.3].
ˇ Neřešené příklady na konci kapitoly: každý student vyřeší 1 příklad z kaž-
dého odstavce 4.1­4.7.
CVIČENÍ 6: Derivace složené funkce a Taylorův vzorec. Řešení příkladů z 5. ka-
pitoly v DoDo.
ˇ Řešené příklady uvnitř kapitoly: [5.1i)ii)], [5.4i), 5.4ii)b)], [5.4ii)a)].
ˇ Neřešené příklady na konci kapitoly: každý student vyřeší 1 příklad z kaž-
dého odstavce 5.1, 5.4­5.5.
CVIČENÍ 7: Lokální a absolutní extrémy. Řešení příkladů z 6. kapitoly v DoDo.
ˇ Řešené příklady uvnitř kapitoly: [6.2, 6.4], [6.3i)], [6.5], [6.6iii)], [6.7ii)].
ˇ Neřešené příklady na konci kapitoly: každý student vyřeší 1 příklad z kaž-
dého odstavce 6.1, 6.3, 6.5­6.7.
CVIČENÍ 8: Funkce zadaná implicitně. Řešení příkladů z 8. kapitoly v DoDo.
ˇ Řešené příklady uvnitř kapitoly: [8.1i), 8.2i)], [8.2ii)], [8.3iii)], [8.5ii)].
ˇ Neřešené příklady na konci kapitoly: každý student vyřeší 1 příklad z kaž-
dého odstavce 8.1­8.5, 8.8, 8.9.
1
CVIČENÍ 9: Vázané extrémy. Řešení příkladů z 9. kapitoly v DoDo.
ˇ Řešené příklady uvnitř kapitoly: [9.1i)], [9.1ii)], [9.1iii)].
ˇ Neřešené příklady na konci kapitoly: každý student vyřeší 1 příklad z od-
stavce 9.1 a 9.2.
CVIČENÍ 10: Integrální počet. Řešení příkladů ze souboru MinK13prikl.tif pře-
vzatých z kap. XIII sbírky V. P. Minorskij: Sbírka úloh z vyší matematiky, SNTL,
Praha 1964. Výsledky k příkladům jsou uloženy v souboru MinK13vysl.tif.
Z každého odstavce 1,2,3 a 5 každý student vyřeší nejméně 3 příklady.
Poznámky a pokyny:
(1) DoDo = skripta Došlá & Došlý: Diferenciální počet funkcí více proměnných (viz
též elektronickou verxi na CD).
(2) Příklady v hranatých závorkách jsou určeny vždy pro 1 studenta. Řešené příklady by
měly být zpracovány v případě potřeby i detailněji než ve skriptech. Každý si písemně
připraví přibližně stejný počet příkladů řešených i neřešených. Po skončení cvičení nebo
nejpozději na příštím cvičení odevzdá vyučujícímu pouze neřešené příklady. U tabule
budou přednostně prezentovány řešené příklady, ve zbývajícím čase pak příklady neře-
šené.
(3) Příklady si studenti vyváženě mezi sebou rozdělí sami tak, aby byly spočteno co
nejvíce naplánovaných příkladů. Neboli, pokud je to možné, tak různí studenti řeší
různé příklady.
2