Příklady

Vícekriteriální metody

                                                                                                    

                                                                                      Jana Soukopová

                                                                              soukopova@econ.muni.cz

                                            Příklad č. 1

     Město pro vybudování skládky komunálního odpadu obdrželo čtyři projekty v různých lokalitách.
Tyto projekty označíme a[1], a[2], a[3], a[4], takže množina rozhodovacích variant je A = {a[1],
a[2], a[3], a[4]}. Vhodnost projektů (lokalit) se hodnotí podle následujících pěti kritérií:



k[1]   rozloha půdy, kterou bude nutné vykoupit (v hektarech)

k[2]   investiční náklady (v mil. Kč)     

k[3]   negativní důsledky pro obyvatelstvo (ve stupnici 1=velmi negativní, 2=značné, 3=znatelné,
4=nepatrné)

k[4]   negativní vlivy na vodní hospodářství (ve stejné stupnici jako u kritéria k[3

]k[5]   doba předpokládaného provozu (v letech životnosti)



     Údaje o jednotlivých projektech podle zvolených kritérií jsou zřejmé z následující kriteriální
matice:

                                         Kriteriální matice





                          Převod minimalizačních kritérií na maximalizační

o     V uvedené kriteriální matici jsou kritéria k[1] a k[2] stanovena jako minimalizační. Proto
zavedeme pro k[1]a k[2] nové stupnice. Kdy kritérium k1 vyjádříme ve formě úspory půdy ve srovnání
s nejhorší variantou a kritérium k[2] ve stupnici udávající úspory na investičních nákladech ve
srovnání s nejhorší variantou. Dostáváme pak upravenou kriteriální matici Y´:

                                     Nová kriteriální matice Y´













o      Podle údajů v této matici varianta a[1] dominuje a[2] a a[4], varianta a[3] dominuje a[2] a
a[4]. Varianty a[1] a a[3]  jsou vzájemně nedominované, podobně jako a[2] a a[4]. Úplným řešením je
v tomto případě  D = {a[1], a[3]}.

                                             Příklad č.

o     Na základě expertního posudku je třeba zvolit vhodnou lokalitu pro výstavbu elektrárny na
zpracování bioodpadů, které vznikají v zařízeních veřejného stravování (restaurace, hotely, jídelny,
menzy, školní kuchyně) a podle nového nařízení EU se nesmí dále zpracovávat na masokostní moučku v
kafilériích. Tato lokalita bude vybrána podle šesti kritérií.

                                            Příklad č. 2

k[1]      Počet pracovních sil, které budou nutné       k provozu bioelektrárny     

k[2]     Celkový objem (v MW)

k[3]     Investiční náklady na výstavbu (v mld.        Kč)

k[4]     Provozní náklady na provoz (v mil Kč)

k[5]     Přepravní náklady na svoz bioodpadů (v       mil Kč)

k[6]     Stupeň spolehlivosti provozu dle 10     stupňové stupnice (tedy minimalizace    
negativních důsledků pro obyvatelstvo)

                                   Hodnoty projektů dle kritérií

                                         Kriteriální matice





                          Převod minimalizačních kritérií na maximalizační

o     Řešení:



                                            Příklad č. 3

o    Vezměte hodnoty z příkladu č. 2

  n     Najděte dominovanou variantu

  n     Najděte ideální variantu

  n     Najděte bazální variantu



                                               Řešení

o     Všechny varianty jsou nedominované

o     Ideální varianta





o     Bazální varianta

                                            Příklad č. 4

     V rámci OP Infrastruktura posuzujeme čtyři projekty v různých lokalitách. Tyto projekty
označíme a[1], a[2], a[3], a[4], takže množina rozhodovacích variant je A = {a[1], a[2], a[3],
a[4]}. Vhodnost projektů (lokalit) se hodnotí podle následujících pěti kritérií:



k[1]  vliv na zaměstnanost

k[2]  přínos pro životní prostředí    

k[3]  kvalita technologie

k[4]  cena



     Experti přiřadili jednotlivým projektům body od 1 – 10 podle zvolených kritérií. Hodnocení 
jsou zřejmé z následující kriteriální matice:



                                         Kriteriální matice





                                                Váhy

o    Kritériím byly přiřazeny následující váhy

w[1]   = 0,2

w[2]   = 0,25    

w[3]   = 0,2

w[4]   = 0,35



                                          Bodovací metoda

o    Vyřešte pomocí bodovací metody



                                            Příklad č. 5

     Na základě expertního posudku je třeba zvolit vhodnou lokalitu pro výstavbu vodní elektrárny.
Tato lokalita bude vybrána podle šesti kritérií.

k[1]       Počet pracovních sil, které budou nutné          k provozu     elektrárny    

k[2]       Celkový objem (v MW)

k[3]       Investiční náklady na výstavbu (v mld.  Kč)

k[4]       Celkové provozní náklady (v mil Kč)

k[5]       Náklady na ŽP (v     mil Kč)

k[6]       Stupeň spolehlivosti provozu dle 10 stupňové            stupnice (tedy minimalizace
negativních      důsledků       pro obyvatelstvo)

                                         Kriteriální matice





                        Převedení minimalizačních kritérií na maximalizační





                                           Stanovení vah

w[1] = 0,111

w[2] = 0,175

w[3] = 0,286

w[4] = 0,206

w[5] = 0,111

w[6] = 0,1111

                                     Ideální a bazální varianta

ideální varianta:

I = (70; 95; 8; 7,7; 7; 10)



bazální varianta

B = (35; 55; 0; 0,0; 0; 2).

                                  Normalizovaná kriteriální matice

o      Pomocí transformačního vzorce

    vytvoříme normalizovanou

    kriteriální matici R.

                                        Dílčí hodnoty užitku

o      Pomocí vzorce

    vypočteme dílčí

    hodnoty funkce

    užitku jednotlivých

    variant

u(a[1]) = 0,548       u(a[2]) = 0,443

u(a[3]) = 0,532       u(a[4]) = 0,274

u(a[5]) = 0,593       u(a[6]) = 0,645

                                               Řešení

o    Na základě metody váženého součtu byly vypočteny hodnoty dílčích funkcí užitku.

o    Uspořádáním variant podle hodnot užitku dostáváme pořadí variant:

  n     a[6], a[5], a[1], a[3], a[2], a[4].

o    Maximální hodnoty užitku dosahuje varianta a[6] a je vybrána jako nejlepší.