Cvičení 1

   

    1. Vypočítejte kolik osob ve věku 60 let zemřelo během 5 roků a během 7 roků.
    2. Vypočítejte kolik osob ve věku 70 let zemřelo během 2 roků, 4 roků a 6 roků.
    3. Vypočítejte kolik osob ve věku 80 let zemřelo během 10-ti roků a kolik osob ve věku 30 let
       zemřelo během 10-ti roků.
    4. Jaká je míra úmrtnosti osob, které mají  20 roků, 30 roků a 40 roků?
    5. Jaká je pravděpodobnost, že se osoby ve věku 15 roků, 25 roků a 35 roků nedožijí dalšího
       roku?
    6. Jaká je pravděpodobnost, že se dožijete svých 40.narozenin, ale nedožijete se
       41.narozenin?
    7. Srovnejte pravděpodobnost dožití dalšího roku osob ve věku 19 a 91 roků?
    8. Zjistěte s jakou pravděpodobností se 70-ti letá osoba nedožije věku 74 roků.
    9. Zjistěte s jakou pravděpodobností se 23-ti letá osoba nedožije věku 30 roků.
   10. Zjistěte s jakou pravděpodobností zemře osoba ve  věku 10, 18, 24, 35, 40, 50, 55, 60, a
       65 let přesně za 15 roků a během dalších 15 roků.
   11. Doplňte úmrtnostní tabulku:

   

   +--------------------------------------------------------------------------------------------+
   |   x   |  l[x   |  d[x   |  p[x   |  q[x   |  D[x   |  C[x  |  N[x  |  M[x  |  S[x  |  R[x  |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  50   | ]90340 |   ]    |   ]    |   ]    |   ]    |   ]   |   ]   |   ]   |   ]   |   ]   |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  51   | 89392  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  52   | 88364  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  53   | 87252  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  54   | 86051  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  55   | 84755  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  56   | 83352  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  57   | 81854  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  58   | 80236  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  59   | 78498  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  60   | 76635  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  61   | 74641  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  62   | 72551  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  63   | 70265  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  64   | 67888  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  65   | 65240  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  66   | 62755  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  67   | 59964  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  68   | 57121  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  69   | 54196  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   |-------+--------+--------+--------+--------+--------+-------+-------+-------+-------+-------|
   |  70   | 51207  |        |        |        |        |       |       |       |       |       |
   +--------------------------------------------------------------------------------------------+

   

   12. Dokažte, že platí následující vztahy:

         a.
         b. , kde d vyjadřuje roční diskontní míru odpovídající roční úrokové míře i.
         c.
   13. Vyjádřete komutační číslo S[x] pomocí komutačního čísla D[x]
   14. Vyjádřete komutační číslo R[x] pomocí komutačního čísla C[x