Zapoctova pisemka pro predmet PMZMI. Celkova doba na reseni 30 min.
1.Matematickou indukci dokazte, ze
2n-1
 n!
2.Necht I je neprazdna indexova mnozina a necht A, Bi jsou mnoziny,
pro kazde i  I. Dokazte, ze plati:
A 
iI
Bi =
iI
(A  Bi)
3.Necht a, b, c  Z. Rozhodnete, zda nasledujici tvrzeni plati, ci neplati a
svoje rozhodnuti zduvodnete:
a|c  b|c  a  b | c2
4.Necht f : A  B, g : B  C jsou zobrazeni. Dokazte, ze plati:
g  f je injektivni  f je injektivni.
5.Nakreslete hasseovsky diagram usporadane mnoziny (2A
, ).
A = {a, b, c}
6.Na mnozine M = {a, b, c, d} je definovana relace . Rozhodnete, zda 
je relac ekvivalence na mnozine M, a pokud ano, pak sestrojte rozklad M/
(tj. rozklad na M, prislusny ekvivalenci ).
 = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a), (a, d), (d, a), (b, d), (d, b)}.
7.Je dana mnozina G a predpis . Rozhodnete, zda tento predpis definuje
operaci na G. Pritom:
G = Z ; x  y =



y je -li x = 3
x + 1 je -li y = 3
3 je -li x = 3  y = 3.