Písemná zkouška z Matematiky I
15. 12. 2007
UČO:
Jméno a podpis:
Příklad 1 Jsou dány matice
2	3	-1  \		/     1	3	5
4	1	2	, B =	"2	0	4
1	-2	0   /		\   -6	-4	-1
Určete matici A.B + A ' .B + A.B
A   B
Příklad 2 V prostoru V4 jsou dány vektory
a = (-2, 1, -3, 5), b = (1, 0, 4, 2), c = (0, -2, 1, 7), d = (2, -3, 4, 2). Označme Q podprostor ve V4 generovaný vektory a, b, c, d. Určete dimenzi tohoto podprostoru a najděte nějakou jeho bázi.
Příklad 3 Je dána matice
C =
(5	4    2	°\
4	2    6	4
1	1    3	2
\*	5    2	1/
Určete hodnotu determinantu cřeí(C) Příklad 4 Je dána matice
D
Najděte inverzní matici D   1.
Příklad 5 V prostoru V6 jsou dány vektory
x = (2, -1, 3, 5, -1, -3) a y = (-4, l,p, 0,
9	8	1
5	7	4
6	4	-1
-3,5).
Určete hodnotu parametru p G M tak, aby byly vektory x, y na sebe kolmé. Pro nalezené p určete oktaedrické, euklidovské i max-normy vektorů x a y.
Příklad 6 Najděte obecné řešení homogenní soustavy lineárních rovnic
5xi    +    2x2    +     X3     +     X4     =    0
3xi     +     X2                       +    2x4    =    0
4xi     —     X2      +    5x3     +    3x4     =    0
2xi    +    6x2    —    8x3    —    4x4    =    0