Mikroekonomie II – přednáška č. 3: Produkční analýza firmy Fzákladní východiska analýzy firmy Fkrátkodobá produkční funkce Fvýroba v dlouhém období, optimum firmy Foptimum firmy při různých úrovních nákladů a při změnách cen VF Fvýnosy z rozsahu Fpříklady produkčních funkcí Literatura k přednášce Soukupová et al.: Mikroekonomie. Kapitola 5, str. 149 - 188 Základní východiska analýzy firmy F firma = subjekt specializující se na výrobu, tj. na přeměnu zdrojů ve statky a služby F firma: nakupuje výrobní faktory (VF), organizuje jejich přeměnu ve výstup, prodává svůj výstup F cílem firmy je maximalizace zisku F ekonomický vs. účetní zisk F ekonomický zisk = účetní zisk minus implicitní náklady Základní východiska analýzy firmy F limity výroby – technologické a finanční možnosti firmy F produkční funkce – vztah mezi množstvím VF a výstupem těmito VF dosaženým v daném období F tradiční VF: práce (L) a kapitál (K) F ostatní VF: půda (P) a úroveň technologie (τ) F produkční funkce: Q = f(K,L) F v krátkém období je objem kapitálu fixní F v dlouhém období jsou kapitál i práce variabilní Výroba v krátkém období (SR) Výroba v SR – některé identity FQ = f (K[fix], L) FAP[L] = Q/L AP[K] = Q/K FMP[L] = ∂Q/∂L MP[K] = ∂Q/∂K Výroba v SR – rostoucí výnosy z variabilního vstupu Výroba v SR – konstantní výnosy z variabilního vstupu Výroba v SR – klesající výnosy z variabilního vstupu Výroba v dlouhém období (LR) F firma může měnit množství všech VF – práce i kapitál jsou variabilní F Q = f(K,L) F dlouhodobá produkční funkce je zobrazena mapou izokvant – 3D obrázek se nazývá produkční kopec F izokvanta = křivka znázorňující kombinace vstupů, které vedou k výrobě stejného objemu výstupu (analogie indiferenční křivky) Dlouhodobá produkční funkce – produkční kopec Dlouhodobá produkční funkce – mapa izokvant Vlastnosti izokvant Fanalogie indiferenčních křivek Fizokvanty jsou seřazeny z kardinalistického pohledu (objem výstupu můžeme přesně určit) Fizokvanty se neprotínají Fizokvanty jsou klesající a konvexní směrem k počátku Mezní míra technické substituce FMarginal Rate of Technical Substitution (MRTS) Fpoměr, ve kterém firma nahrazuje kapitál prací, aniž se změní velikost výstupu FMRTS = -ΔK/ΔL F-ΔK.MP[K] = ΔL.MP[L] → -ΔK/ΔL=MP[L]/MP[K ]→ MRTS = MP[L]/MP[K ] Elasticita substituce Fprocentní změna poměru vstupů (K/L) ku procentní změně MRTS Furčuje zakřivení izokvant Fσ = d(K/L)/K/L dMRTS/MRTS Fσ = ∞ pro dokonale nahraditelné VF Fσ = 0 pro VF v dokonale komplementárním vztahu Optimální kombinace vstupů F opět jde o analogii optima spotřebitele F firma je rovněž limitována svým rozpočtem F rozpočtové omezení je dáno finančními prostředky firmy a cenami výrobních faktorů F linie rozpočtu firmy (izokosta) je dána: TC = w.L + r.K, kde w……mzdová sazba (cena VF práce) r…….úroková sazba (cena VF kapitálu) Optimální kombinace vstupů F tam, kde se dotýká izokvanta s izokostou, čili: F tam, kde se rovnají směrnice izokvanty (MRTS) a izokosty (w/r) F optimum: MRTS = w/r , a tedy: F MP[L]/MP[K] = w/r F pouze v bodě optima vyrábí firma daný výstup s minimálními náklady, neboli: F pouze v bodě optima vyrábí firma s danými náklady maximální možný výstup Optimum firmy - graficky Nákladová stezka expanze F Cost Expansion Path (CEP) F množina bodů optima firmy při různých úrovních nákladů F analogie s ICC u spotřebitele Cenová stezka expanze F Price Expansion Path (PEP) F množina bodů optima firmy při různých cenách jednoho z VF F analogie s PCC u spotřebitele Vliv změny ceny VF na množství jeho nasazení – substituční a produkční efekt Fsubstituční efekt (SE) – nahrazování VF relativně dražšího relativně levnějším Fprodukční efekt (PE) – analogie důchodového efektu u spotřebitele (někdy se též používá označení „nákladový efekt“) Výnosy z rozsahu Fjde o vztah mezi změnami vstupů a změnami výstupu - o kolik % se zvýší výstup, zvýšíme-li množství vstupů o 1 % Fklesající, konstantní nebo rostoucí Fklesající: výstup roste pomaleji než množství vstupů Fkonstantní: výstup roste stejným tempem jako množství vstupů Frostoucí: výstup roste rychleji než množství vstupů Konstantní, rostoucí a klesající výnosy z rozsahu Příklady produkčních funkcí • Lineární produkční funkce: Q = f(K,L) = a.K + b.L F obsahuje konstantní výnosy z rozsahu, protože: f(t.K,t.L) = a.t.K + b.t.L = t(a.K+b.L) = t.f(K,L) F elasticita substituce vstupů: σ = ∞ → práce a kapitál jsou dokonalé substituty – izokvanty jsou rovnoběžné přímky Příklady produkčních funkcí 2. Produkční funkce s fixní proporcí vstupů: Q = min(a.K,b.L) „min“ znamená, že výstup je omezen menší ze dvou hodnot v závorce – mám-li 1 auto a 2 řidiče, přidáním 3. řidiče nezvýším množství přepraveného nákladu F výnosy z rozsahu konstantní: f(t.K,t.L) = min(a.t.K,b.t.L) = t.min(a.K,b.L) = t.f(K,L) F elasticita substituce vstupů: σ = 0 → K a L jsou doko. komplementy – izokvanty mají tvar písmene „L“ Příklady produkčních funkcí 3. Cobb-Douglasova produkční funkce: Q = f(K,L) = A.K^a.L^b F výnosy z rozsahu: f(t.K,t.L) = A.(t.K)^a(t.L)^b = A.t^a+b.K^a.L^b = t^a+b.f(K,L) závisí na hodnotách „a“ a „b“, if: a+b=1 → konstantní výnosy z rozsahu a+b>1 → rostoucí výnosy z rozsahu a+b<1 → klesající výnosy z rozsahu F izokvanty jsou konvexní směrem k počátku Příklady produkční funkcí Otázka k zamyšlení Výnosy z rozsahu – Soukupová str. 178: F rostoucí výnosy z rozsahu f(t.K,t.L) > t.f(K,L) = t.Q F klesající výnosy z rozsahu f(t.K,t.L) < t.f(K,L) = t.Q JE TAM CHYBA OR NOT??