PŘÍKLAD 1.4 Určení nejvýhodnější varianty výše storno poplatku jízdenek ZADÁNÍ: Společnost AZ zajišťuje autobusovou přepravu z místa A do místa Z. Cena jízdenky je 100 Kč. Společnost chce stanovit optimální výši storno poplatku na tyto jízdenky. Rozhoduje se mezi storno poplatkem ve výši 20%, 40% a 70% ceny jízdenky. Společnost prodá jízdenku s určitou pravděpodobností poprvé a v případě storna této jízdenky ji prodá s odlišnou pravděpodobností podruhé. Předpokladem řešení příkladu je znalost těchto pravděpodobností. (Dané pravděpodobnosti jsou uvedeny v části „řešení“.) Doporučte společnosti AZ optimální rozhodnutí. ŘEŠENÍ: Cílem je maximalizace výnosů společnosti AZ, kritériem jsou výnosy. Vztah mezi rozhodnutím a jeho vlivem na stupeň dosažení cíle je stochastický. Jedná se tedy o jednokriteriální rozhodování za podmínek rizika. Varianty: Výše storno poplatků: Ø V1: 20% ceny jízdenky Ø V2: 40% ceny jízdenky Ø V3: 70% ceny jízdenky Stavy okolí[1]: 1) V první fázi jízdenka: Ø bude prodána (s určitou pravděpodobností) nebo Ø nebude prodána (s pravděpodobností = 100 – pravděpodobnost, že je prodána). 2) Je-li jízdenka prodána, pak: Ø bude vrácena (s určitou pravděpodobností), Ø nebude vrácena (s pravděpodobností = 100 – pravděpodobnost, že bude vrácena). 3) Je-li jízdenka vrácena, pak: Ø bude znovu prodána (s určitou pravděpodobností), Ø nebude znovu prodána (s pravděpodobností = 100 – pravděpodobnost, že bude znovu prodána). Kritérium: Výnosy Výnosy za různých stavů okolí: 1) Jízdenka bude prodána: Výnos = cena jízdenky 2) Jízdenka nebude prodána (místo nebude obsazeno): Výnos = 0 3) Jízdenka bude prodána a následně bude vrácena (stornována): Výnos = storno poplatek 4) Jízdenka bude prodána a následně nebude vrácena: Výnos = cena jízdenky 5) Jízdenka bude prodána, následně vrácena (stornována) a znovu prodána: Výnos = cena jízdenky + storno poplatek 6) Jízdenka bude prodána, následně vrácena (stornována), ale znovu již prodána nebude (místo nebude obsazeno): Výnos = storno poplatek Matice udává výši výnosů při různé výši storno poplatku pro různé stavy okolí. 1 2 3 Stor- no popla-tek Jízdenka prodána Jízdenka neprodána Jízdenka prodána a vrácena Jízdenka prodána a nevrácena Jízdenka prodána, vrácena a znovu prodána Jízdenka prodána, vrácena a znovu neprodána 20% 100 Kč 0 20 Kč 100 Kč 120 Kč 20 Kč 40% 100 Kč 0 40 Kč 100 Kč 140 Kč 40 Kč 70% 100 Kč 0 70 Kč 100 Kč 170 Kč 70 Kč Pravděpodobnosti zakoupení jízdenky: Výše storno poplatku je jen jedním z faktorů, které ovlivňují rozhodnutí zákazníka o koupi jízdenky a tedy obsazení místa v autobuse. Dalšími faktory jsou např.: * cena * rozsah a kvalita služeb * propagace * věrnost značce Následující tabulka udává, jak se mění poptávka po jízdenkách při různé výši storno poplatků za jinak nezměněných podmínek (stejná úroveň ostatních faktorů, ovlivňujících poptávku). Platí, že s růstem storno poplatku klesá poptávka. Možné výše storno poplatku Pravděpodobnost, že bude jízdenka poprvé zakoupena V1: 20% ceny jízdenky 98 % V2: 40% ceny jízdenky 95 % V3: 70% ceny jízdenky 85 % Pravděpodobnost vrácení jízdenky: Dále je třeba při rozhodování zohlednit, kolik jízdenek bude při daném storno poplatku vráceno. Čím vyšší bude storno poplatek, tím vyšší má cestující motivaci jízdenku nevracet a situaci řešit jiným způsobem (např. prodá jízdenku někomu jinému). Pravděpodobnost vrácení jízdenky tedy klesá přímo úměrně výši storno poplatku. Storno poplatek Pravděpodobnost vrácení jízdenky V1: 20% ceny jízdenky 20 % V2: 40% ceny jízdenky 10 % V3: 70% ceny jízdenky 5 % Pravděpodobnost opětného prodeje stornované jízdenky: Je-li jízdenka stornována, pak pravděpodobnost jejího dalšího prodeje poněkud klesá, protože se zkracuje doba do uskutečnění cesty. Následující tabulka uvádí, jaká je pravděpodobnost, že bude jízdenka zakoupena podruhé při různé výši storno poplatku: Storno poplatek Pravděpodobnost. že bude prodána stornovaná jízdenka 20% ceny jízdenky 90% 40% ceny jízdenky 82% 70% ceny jízdenky 75% Následující matice udává výši výnosů vynásobenou příslušnými pravděpodobnostmi: 1 2 3 Stor- no popla-tek Jízdenka prodána Jízden-ka nepro- dána Jízdenka vrácena Jízdenka nevrácena Jízdenka znovu prodána Jízdenka znovu neprodána 20% 100*0,98 0*0,02 20*0,98*0,2 100*0,98*0,8 120*0,98*0,2*0,9 20*0,98*0,2*0,1 40% 100*0,95 0*0,05 40*0,95*0,1 100*0,95*0,9 140*0,95*0,1*0,82 40*0,95*0,1*0,18 70% 100*0,85 0*0,15 70*0,85*0,05 100*0,85*0,95 170*0,85*0,05*0,75 70*0,85*0,05*0,25 Nás však nebudou zajímat všechny sloupce této tabulky, neboť některé představují jen jakousi mezifázi ke sloupcům následujícím. Je třeba určit všechny možné konečné stavy okolí, které mohou nastat: 1. Jízdenka nebude prodána. 2. Jízdenka bude prodána a nebude vrácena. 3. Jízdenka bude prodána, bude vrácena a znovu prodána. 4. Jízdenka bude prodána, vrácena a podruhé prodána nebude. Jiný konečný stav nemůže nastat. Hledání optimální varianty se provádí dle Bayesova pravidla. Pro každý konečný stav okolí a variantu je vypočítán součin výnosu a pravděpodobnosti, se kterou daný stav nastane (sl. 6, 8, 14 a 16). Nejlepší je ta varianta, která má nejvyšší hodnotu uvedených součinů. Varianty Výše storno poplatku Pst. 1.prodeje jízdenky Pst. vrácení jízdenky Pst. 2.prodeje jízdenky Jízdenka neprodána Jízdenka prodána a nevrácena Vý- nos Výnos * psti Výnos Výnos * psti 1 2 3 4 5 6 7 8 V1: 20% 98% 20% 90% 0 0*0,02 = 0 100 100*0,98*0,8 = 78,4 V2: 40% 95% 10% 82% 0 0*0,05 = 0 100 100 * 0,95*0,9 = 85,5 V3: 70% 85% 5% 75% 0 0*0,15 = 0 100 100*0,85*0,95 = 80,75 pokračování tabulky Varianty Výše storno poplatku Pst. 1.pro deje jízden ky Pst. vrácení jízdenky Pst. 2.prodeje jízdenky Jízdenka prodána, vrácena a znovu prodána Jízdenka prodána, vrácena a znovu neprodána Vý- nos Výnos * psti Vý- nos Výnos * psti 9 10 11 12 13 14 15 16 V1: 20% 98% 20% 90% 120 120*0,98*0,2*0,9 = 21,2 20 20*0,98*0,2*0,1 = 0,4 V2: 40% 95% 10% 82% 140 140*0,95*0,1*0,82 = 10,9 40 40*0,95*0,1*0,18 = 0,7 V3: 70% 85% 5% 75% 170 170*0,85*0,05*0,75 = 5,4 70 70*0,85*0,05*0,25=0,7 Součet: V1: 0 + 78,4 + 21,2 + 0,4 = 100 V2: 0 + 85,5 + 10,9 + 0,7 = 97,1 V3: 0 + 80,75 + 5,4 + 0,7 = 86,9 Řešení: Nejlépe se pro společnost jeví varianta V1, výši storno poplatku by tedy bylo nejvýhodnější stanovit na 20% ceny jízdného. ________________________________ [1] Stavy okolí jsou zde aplikovány specifickým způsobem. Zatímco v klasickém pojetí je pravděpodobnost toho, že určitý stav okolí nastane, daná objektivně a na volbě varianty nezávislá, v našem případě tato pravděpodobnost na volbě varianty závisí. Stavy okolí zde reprezentují množinu možných chování klientů, přičemž se předpokládá, že toto chování je, mimo jiné faktory, též ovlivněno rozhodnutím o výši storno poplatku.