PŘÍKLAD 1.1 Podnikatel rozhoduje o nákupu určitého sezónního zboží pro další prodej. Nákupní cena zboží je 800 Kč za kus. Prodejní cena během sezóny je 1000 Kč za kus. V případě, že se nepodaří zboží prodat v období sezóny, jeho prodejní cena klesne na 500 Kč za kus. Podnikatel uvažuje o možné výši poptávky a v souladu s tím uvažuje o třech možných variantách výše nákupu zboží a to: 30 tis. ks, 50 tis. ks nebo 80 tis. ks. Pravděpodobnost toho, že poptávka bude odpovídat 30 tis. kusům je stejná jako v případě 80 tis. kusů a to 20%, pravděpodobnost poptávky po 50 tis. kusech je 60%. a) Zobrazte problém pomocí rozhodovací matice. b) S využitím metod rozhodovací analýzy vyberte optimální variantu. c) Jak by se Vaše rozhodnutí změnilo v případě, že by nebyly známy pravděpodobnosti jednotlivých množství poptávaných produktů? (Rozhodněte na základě Vašeho postoje k riziku.) ŘEŠENÍ varianty V[1 ……… ] výše nákupu 30.000 ks V[2 ……… ] výše nákupu 50.000 ks[] V[3 ……… ] výše nákupu 80.000 ks stavy okolí S[1 ………] výše poptávky 30.000 ks S[2 ………] výše poptávky 50.000 ks S[3 ………] výše poptávky 80.000 ks[] pravděpodobnost, s kterou stavy okolí nastanou p[1 ………] 0,2 p[2 ………] 0,6[] p[3 ………] 0,2 a) Výše zisku (v tis. Kč) pro jednotlivé varianty nákupu V[1], V[2] a V[3] při stavech okolí (předpokládané poptávce) S[1], S[2] a S[3] je následující: S[1] S[2] S[3] V[1] 30.000 ks 6.000 6.000 6.000 V[2] 50.000 ks 0 10.000 10.000 V[3] 80.000 ks -9.000 1.000 16.000 Výpočty: V1S1 = ( 1 000 . 30 000) – ( 800 . 30 000) = 6 000 000 V1S2 = ( 1 000 . 30 000) – ( 800 . 30 000) = 6 000 000 V1S3 = ( 1 000 . 30 000) – ( 800 . 30 000) = 6 000 000 V2S1 = ( 1 000 . 30 000) + ( 500 . [50 000 –30 000]) – ( 800 . 50 000) = 0 V2S2 = ( 1 000 . 50 000) – ( 800 . 50 000) = 10 000 000 V2S3 = ( 1 000 . 50 000) – ( 800 . 50 000) = 10 000 000 V3S1 = ( 1 000 . 30 000) + ( 500 . [80 000 –30 000]) – ( 800 . 80 000) = - 9 000 000 V3S2 = ( 1 000 . 50 000) + ( 500 . [80 000 –50 000]) – ( 800 . 80 000) = 1 000 000 V3S3 = ( 1 000 . 80 000) – ( 800 . 80 000) = 16 000 000 b) jedná se o rozhodování v podmínkách rizika - Bayesovo pravidlo S[1] S[2] S[3] S pravděpodobnost 0,2 0,6 0,2 1,0 V[1] 30.000 ks 1.200 3.600 1.200 6.000 V[2] 50.000 ks 0 6.000 2.000 8.000 V[3] 80.000 ks -1.800 600 3.200 2.000 Při daném rozložení pravděpodobnosti je dle Bayesova pravidla vybraná varianta V[2]. Výpočty: (V1S1) . P1 = 6 000 000 . 0,2 = 1 200 000 (V1S2) . P2 = 6 000 000 . 0,6 = 3 600 000 (V1S3) . P3 = 6 000 000 . 0,2 = 1 200 000 (V2S1) . P1 = 0 . 0,2 = 0 (V2S2) . P2 = 10 000 000 . 0,6 = 6 000 000 (V2S3) . P3 = 10 000 000 . 0,2 = 2 000 000 (V3S1) . P1 = - 9 000 000 . 0,2 = - 1 800 000 (V3S2) . P2 = 1 000 000 . 0,6 = 600 000 (V3S3) . P3 = 16 000 000 . 0,2 = 3 200 000 c) Využití například Hurwiczova pravidla, postoj k riziku vyjádřený například mírným pesimismem b=0,4 S[1] S[2] S[3] b[*]C[max] + (1-b)[*]C[min]=U[i] V[1] 30.000 ks 6.000 6.000 6.000 0,4[*]6.000+0,6*6.000=6.000 V[2] 50.000 ks 0 10.000 10.000 0,4[*]10.000+0,6[*]0=4.000 V[3] 80.000 ks -9.000 1.000 16.000 0,4*16.000+0,6*(-9.000)=1.000