PŘÍKLAD 1.5 Určení nejvýhodnější varianty výše storno poplatku zájezdů ZADÁNÍ: Cestovní kancelář prodává zájezd za cenu 10 000 Kč. Chce stanovit optimální výši storno poplatku na daný zájezd. Rozhoduje se mezi hodnotami 20%, 40% a 70% ceny zájezdu. Některé stornované zájezdy jsou prodány znovu za plnou cenu a ty, které zbudou, jsou zlevněny 3 dny před odjezdem o 15% (Last minute). Z celkového počtu stornovaných zájezdů tedy bude: - část prodána znovu za plnou cenu (v dostatečném časovém předstihu) - část bude prodána se slevou ( 3 a méně dní před odcestováním) - část zájezdů nebude podruhé prodána a místo zůstane neobsazeno. Předpokladem řešení příkladu je znalost příslušných pravděpodobností. (jsou uvedeny v části „řešení“). Doporučte cestovní kanceláři optimální rozhodnutí. ŘEŠENÍ: Cílem je maximalizace výnosů cestovní kanceláře, kritériem jsou výnosy. Vztah mezi rozhodnutím a jeho vlivem na stupeň dosažení cíle je stochastický. Jedná se tedy o jednokriteriální rozhodování za podmínek rizika. Varianty: Výše storno poplatků: Ø 20% ceny jízdenky Ø 40% ceny jízdenky Ø 70% ceny jízdenky Stavy okolí[1]: 1) V první fázi zájezd: Ø bude prodán (s určitou pravděpodobností) nebo Ø nebude prodán (s pravděpodobností = 100 – pravděpodobnost, že je prodán). 2) Je-li zájezd prodán, pak: Ø může být vrácen (s určitou pravděpodobností), Ø nemusí být vrácen (s pstí = 100 – pst, že bude vrácen). 3) Je-li zájezd vrácen, pak bude následovat jedna z těchto situací: Ø zájezd bude znovu prodán za plnou cenu (s určitou pstí), Ø zájezd bude znovu prodán se slevou 15 % (s pstí 100 – pst. prodeje za plnou cenu – pst. že nebude podruhé prodán) Ø zájezd nebude podruhé prodán (s pstí 100 – pst. prodeje za plnou cenu - pst. prodeje se slevou) Kriterium: Výnos Výnosy za různých stavů okolí: 1) Zájezd prodán: Výnos = cena zájezdu 2) Zájezd neprodán: Výnos = 0 3) Zájezd je prodán a následně vrácen: Výnos = storno poplatek 4) Zájezd je prodán a následně nebude vrácen: Výnos = cena zájezdu 5) Zájezd je prodán, následně vrácen (stornován) a znovu prodán za plnou cenu: Výnos = cena zájezdu + storno poplatek 6) Zájezd je prodán, vrácen (stornován) a podruhé prodán se slevou 15%: Výnos = 85% ceny zájezdu + storno poplatek 7) Zájezd je prodán, vrácen (stornován), ale podruhé již prodán není: Výnos = storno poplatek Matice udává výši výnosů při různé výši storno poplatku při nastání určitého stavu: Stor no poplatek 1. fáze 2. fáze 3. fáze Zájezd prodán Zájezd neprodán Zájezd prodán a vrácen Zájezd prodán a nevrácen Zájezd pro- dán, storno- ván a znovu prodán za plnou cenu Zájezd pro- dán, storno- ván a znovu prodán se slevou 15% Zájezd pro- dán, storno- ván a znovu neprodán 20% 10 000 Kč 0 Kč 2 000 Kč 10 000 Kč 12 000 Kč 10 500 Kč 2 000 Kč 40% 10 000 Kč 0 Kč 4 000 Kč 10 000 Kč 14 000 Kč 12 500 Kč 4 000 Kč 70% 10 000 Kč 0 Kč 7 000 Kč 10 000 Kč 17 000 Kč 15 500 Kč 7 000 Kč Následující tabulka ukazuje pravděpodobnosti pro jednotlivé stavy a výše storno poplatků: Sloupec 1: Pst, že bude zájezd prodán poprvé, se snižuje úměrně výši storno poplatku. Sloupec 2: Pst. vrácení zájezdu, resp. kolik jízdenek ze sta se cestovní kanceláři při daném storno poplatku vrátí. S vyšším storno poplatkem roste motivace zákazníka jízdenku nevracet, klesá tedy pst. vrácení. Sloupec 3: Pst., že bude stornovaný zájezd prodán podruhé za plnou cenu, je stejná jako pst., že jej prodají poprvé. Časové období zde může být dostatečně dlouhé a není tedy důvod, aby se pravděpodobnosti opětného prodeje snižovaly. Sloupec 4: V dalším sloupci definujeme pravděpodobnosti, že se jízdenka prodá již velmi krátkou dobu před uskutečněním zájezdu (3 a méně dní před odcestováním), ale se slevou 15% z ceny zájezdu. Psti, že bude zájezd prodán 3 a méně dnů před odcestováním by byly při plné ceně zájezdu velmi nízké, je tedy třeba stimulovat zákazníky slevou, která psti zvýší. Pravděpodobnosti pro jednotlivé stavy a výše storno poplatků: 1 2 3 4 5 Výše storno poplatku Zájezd prodán poprvé Zájezd vrácen Zájezd prodán podruhé za plnou cenu Zájezd prodán podruhé se slevou Zájezd podruhé neprodán V1: 20% ceny jízdenky 97% 8% 97% 2% 1% V2: 40% ceny jízdenky 90% 5% 90% 8% 2% V3: 70% ceny jízdenky 80% 2% 80% 17% 3% Následující matice udává výši výnosů při daném stavu vynásobenou příslušnými pravděpodobnostmi: Storno poplatek 1.fáze 2.fáze Zájezd prodán Zájezd neprodán Zájezd prodán a vrácen Zájezd prodán a nevrácen 20% ceny zájezdu 10 000*0,97 0*0,03 2 000*0,97*0,08 10 000*0,97*0,92 40% ceny zájezdu 10 000 * 0,9 0*0,1 4 000*0,9*0,05 10 000*0,9*0,95 70% ceny zájezdu 10 000*0,8 0*0,2 7 000*0,8*0,02 10 000*0,8*0,98 Storno poplatek 3.fáze Zájezd prodán, stornován a znovu prodán za plnou cenu Zájezd prodán, stornován a znovu prodán se slevou Zájezd prodán, stornován a znovu neprodán 20% ceny zájezdu 12 000*0,97*0,08*0,97 10 500*0,97*0,08*0,02 2 000*0,97*0,08*0,01 40% ceny zájezdu 14 000*0,9*0,05*0,9 12 500*0,9*0,05*0,08 4 000*0,9*0,05*0,02 70% ceny zájezdu 17 000*0,8*0,02*0,8 15 500*0,8*0,02*0,17 7 000*0,8*0,02*0,03 Všechny možné konečné stavy okolí: 1. Zájezd neprodán. 2. Zájezd prodán a nevrácen. 3. Zájezd prodán, stornován a znovu prodán za plnou cenu. 4. Zájezd prodán, stornován a znovu prodán se slevou. 5. Zájezd prodán, stornován a znovu neprodán. Jiný konečný stav nemůže nastat. Hledání optimální varianty se provádí dle Bayesova pravidla. Pro každý konečný stav okolí a variantu je vypočítán součin výnosu a pravděpodobnosti, se kterou daný stav nastane (sl. 2, 3, 5, 6 a 7). Nejlepší je ta varianta, která má nejvyšší hodnotu součtu uvedených součinů. 1 2 3 VariantyVýše storno poplatku Zájezd neprodán Zájezd prodán a nevrácen Výnos * psti Výnos * psti V1: 20% 0*0,03 = 0 10 000*0,97*0,92=8924 V2: 40% 0*0,1 = 0 10 000*0,9*0,95= 8550 V3: 70% 0*0,2 = 0 10 000*0,8*0,98=7840 4 5 6 7 VariantyVýše storno poplatku Zájezd prodán, stornován a znovu prodán za plnou cenu Zájezd prodán, stornován a znovu prodán se slevou Zájezd prodán, stornován a znovu neprodán V1: 20% 12 000*0,97*0,08*0,97=903,3 10 500*0,97*0,08*0,02=16,3 2 000*0,97*0,08*0,01=1,6 V2: 40% 14 000*0,9*0,05*0,9=567 12 500*0,9*0,05*0,08=45 4 000*0,9*0,05*0,02=3,6 V3: 70% 17 000*0,8*0,02*0,8=217,6 15 500*0,8*0,02*0,17=42,2 7 000*0,8*0,02*0,03=3,4 Součet: V1: 0 + 8924 + 903,3 + 16,3 + 1,6 = 9845,2 V2: 0 + 8550 + 567 + 45 + 3,6 = 9165,6 V3: 0 + 7840 + 217,6 + 42,2 + 3,4 = 8103,2 ŘEŠENÍ: Nejvýhodněji se jeví varianta V1, za daných pravděpodobností se tedy cestovní kanceláři vyplatí stanovit storno poplatek na zájezd ve výši 20% ceny jízdenky. ________________________________ [1] Stavy okolí jsou zde aplikovány specifickým způsobem. Zatímco v klasickém pojetí je pravděpodobnost toho, že určitý stav okolí nastane, daná objektivně a na volbě varianty nezávislá, v našem případě tato pravděpodobnost na volbě varianty závisí. Stavy okolí zde reprezentují množinu možných chování klientů, přičemž se předpokládá, že toto chování je, mimo jiné faktory, též ovlivněno rozhodnutím o výši storno poplatku.