Vícekriteriální programování (DSO, př. 8.16) Je dán následující problém dvoukriteriálního programování: f1(x) = x1 + 3 x2 ® max f2(x) = 5 x1 + x2 ® max x1 + 2 x2 ? 7 2 x1 + x2 ? 8 - x1 + x2 ? 2 x1 , x2 ? 0 ##### Sheet 2 ##### Řešení jednokriteriální úlohy s účelovou funkcí f1 x1 x2 PS LS 1 2 7 7 2 1 8 5 -1 1 2 2 c1j 1 3 xj 1 3 f1 10 ##### Sheet 3 ##### Řešení jednokriteriální úlohy s účelovou funkcí f2 x1 x2 PS LS 1 2 7 4 2 1 8 8 -1 1 2 -4 c2j 5 1 xj 4 0 f2 20 ##### Sheet 4 ##### Vážený součet normalizovaných kritérií (DSO, př. 8.17) x1 x2 PS LS 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c1j 1 3 c2j 5 1 xj 1 1 normalizace váhy f1 4nf1 0.4 0.5 f2 6nf2 0.3 0.5 F 0.35 Normalizace kritérií může být provedena např. takto: fnorm = (f-fmin) / (fmax-fmin) nebo fnorm = f / fmax Protože při daných omezeních je minimální hodnota účelové funkce nulová, oba způsoby normalizace vedou ke stejnému výsledku. ##### Sheet 5 ##### Minimalizace vzdálenosti od ideálního vektoru při použití euklidovské metriky x1 x2 PS LS 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c1j 1 3 c2j 5 1 odchylky oddruhé xj 1 1 ideální ideálního mocniny váhy normalizace vektor vektoru odchylek kritérií f1 4nf1 0.4 1 0.6 0.36 0.5 f2 6nf2 0.3 1 0.7 0.49 0.5 F 0.65 ##### Sheet 6 ##### Minimalizace vzdálenosti od ideálního vektoru při použití manhattanské metriky x1 x2 PS LS 1 2 7 3 2 1 8 3 -1 1 2 0 c1j 1 3 c2j 5 1 odchylky od xj 1 1 ideální ideálního váhy vektor vektoru kritérií f1 4nf1 0.4 1 0.6 0.5 f2 6nf2 0.3 1 0.7 0.5 F 0.65 ##### Sheet 7 ##### Úloha vícekriteriálního hodnocení variant (DSO, př. 8.20) Je dán problém se třemi maximalizačními kritérii a pěti variantami, charakterizovaný následující maticí hodnot kritérií. vážený po normalizaci: součet K1 K2 K3 K1 K2 K3 kritérií V1 2 8 4 0.166667 0.8 0.25 0.405556 V2 7 9 4 1 1 0.25 0.75 V3 6 4 2 0.833333 0 0 0.277778 V4 1 6 3 0 0.4 0.125 0.175 V5 7 5 10 1 0.2 1 0.733333 ideální varianta 7 9 10 1 1 1 bazální varianta 1 4 2 0 0 0 Váhy kritérií: 0.33 0.33 0.33 Index nejlepší varianty 2 vzdálenost od ideálního vektoru odchylky od ideálního vektoru (manhattanská) 0.833333 0.2 0.75 0.594444 0 0 0.75 0.25 0.166667 1 1 0.722222 1 0.6 0.875 0.825 0 0.8 0 0.266667 Index nejlepší varianty 2 vzdálenost od ideálního vektoru druhé mocniny odchylek (euklidovská) 0.694444 0.04 0.5625 0.66 0 0 0.5625 0.43 0.027778 1 1 0.82 1 0.360.765625 0.84 0 0.64 0 0.46 Index nejlepší varianty 2 ##### Sheet 8 ##### Úloha vícekriteriálního hodnocení variant (DSO, př. 8.22) Je dán problém se třemi maximalizačními kritérii a pěti variantami, charakterizovaný následující maticí hodnot kritérií. Tento problém řešíme metodou TOPSIS K1 K2 K3 druhé mocniny hodnot kritérií V1 2 8 4 4 64 16 V2 7 9 4 49 81 16 V3 6 4 2 36 16 4 V4 1 6 3 1 36 9 V5 7 5 10 49 25 100 Váhy kritérií 1 1 1 součty 139 222 145 odmocniny11.7898314.8996612.04159 0.1696380.5369250.332182 0.593732 0.604040.332182 0.5089130.2684620.166091 0.0848190.4026940.249136 0.5937320.3355780.830455 matice W 0.1696380.5369250.332182 0.593732 0.604040.332182 0.5089130.2684620.166091 0.0848190.4026940.249136 0.5937320.3355780.830455 bazální hodnoty 0.0848190.2684620.166091 ideální hodnoty 0.593732 0.604040.830455 druhé mocniny odchylek od bazální varianty d- c 0.0071940.0720720.027586 0.326883 0.331984 0.2589930.1126130.027586 0.631816 0.559085 0.179856 0 0 0.424094 0.36148 00.0180180.006897 0.157843 0.165064 0.2589930.0045050.441379 0.839569 0.757712 od ideální varianty d+ index nejlepší varianty 0.1798560.0045050.248276 0.657751 4 0 00.248276 0.498273 0.0071940.1126130.441379 0.749124 0.2589930.0405410.337931 0.798414 00.072072 0 0.268462