Optimalizace výrobního programu Zadání úlohy Podnik vyrábí dva typy zaměnitelných výrobků za těchto podmínek: slévárna může vyrobit odlitky nejvýše buď pro 80 ks typu I nebo pro 100 ks typu II lisovna může vyrobit výlisky nejvýše buď pro 200 ks typu I nebo pro 60 ks typu II montáž typu I má kapacitu 60 ks montáž typu II má kapacitu 80 ks Cena za 1 ks je u obou typů 28000 Kč. Je třeba stanovit výrobní program, který zajistí maximální hodnotu produkce. Veličiny modelu x1 … množství výrobků typu I (ks) x2 … množství výrobků typu II (ks) z … celková hodnota produkce (1000 Kč) Matematický model: maximalizovat z = 28 x1 + 28 x2 za podmínek (slévárna) x1 / 80 + x2 / 100 ? 1 (lisovna) x1 / 200 + x2 / 60 ? 1 (montáž I) x1 ? 60 (ks) (montáž II) x2 ? 80 (ks) (nezápornost) x1 , x2 ? 0 (celočíselnost) x1 , x2 Î Z ##### Sheet 2 ##### Řešení v Excelu PSO LSO kapacitačerpání slévárna 1/80 1/100 1 0.0225 lisovna 1/200 1/60 10.021667 montáž I 1 60 1 montáž II 1 80 1 cij 28000 28000 x1 x2 z 1 1 56000 neceločíselné optimální řešení 42.1052647.36842 2505263 po úpravě na celá čísla 42 47 2492000 celočíselné optimální ře(je horší než předchozí řešení!!!) 40 48 2464000 bylo získáno při tomto nastavení tolerance: 5% celočíselné optimální řešení 42 47 2492000 bylo získáno při tomto nastavení tolerance: 1% Tolerance Označuje procentuální hodnotu, o kterou se může lišit vypočítaná hodnota cílové buňky splňující celočíselnou omezující podmínku od skutečné optimální hodnoty tak, aby byla ještě považována za přijatelnou (podle nápovědy). V daném případě tolerance zřejmě označuje procentuální hodnotu, o kterou může být hodnota účelové funkce menší, než největší z horních mezí dosud nerozložených množin (viz popis metody větví a mezí). ##### Sheet 3 ##### Řešení metodou větví a mezí při použití neceločíselných modelů PS LSM LSM1 LSM2 LSM3 LSM4 LSM5 LSM6 LSM7 LSM8 slévárna 1/80 1/100 1 1 0.999 1 0.995 0.98 1 1.0075 0.9975 1 lisovna 1/200 1/60 1 1 1 0.98583 0.99333 1 0.98267 0.99833 0.98167 0.97 montáž I 1 60 42.1053 42 43 42 40 43.2 43 43 44 montáž II 1 80 47.3684 47.4 46.25 47 48 46 47 46 45 ceny 28000 28000 x1 x2 z M 42.1053 47.3684 2505263 M1 42 47.4 2503200 M2 43 46.25 2499000 M3 42 47 2492000 M4 40 48 2464000 M5 43.2 46 2497600 M6 43 47 2520000 M7 43 46 2492000 M8 44 45 2492000 M 2505263 Modře jsou zvýrazněny buňky, ve kterých jsou uloženy informace o modelech 2 odpovídající jednotlivým množinám, na něž se rozkládá výchozí množina přípustných řešení. PRAVDA Tyto informace byly do příslušných buněk uloženy tlačítkem Uložit model v Možnostech řešitele 100 a mohou být opět načteny tlačítkem Načíst model. x1 42.1053 x2 47.3684 M1 M2 2503200 2499000 2 2 PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA 100 100 x1 42 43 x2 47.4 46.25 h 2503200 2499000 M3 M4 M5 M6 2492000 2464000 2497600 2520000 2 2 2 2 PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA ####### 100 100 100 100 x1 42 40 43.2 nemá řešení x2 47 48 46 h 2492000 2464000 2497600 M7 M8 2492000 2492000 2 2 PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA PRAVDA 100 100 x1 43 44 x2 46 45 h 2492000 2492000 Modře jsou napsány horní meze u dosud nerozložených množin. Žádná horní mez není větší než hodnota 2492000, takže řešení, která této hodnotě odpovídají, jsou optimální. Optimální řešení jsou napsána červeně.